1、1安徽省郎溪中学 2018-2019 学年高二数学上学期返校考试题（直升部）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知集合 A y|y| x|1， xR， B x|x2，则下列结论正确的是( )A3 A B3 B C A B B D A B B2若 sin( )2sin ，则 sin cos 的值等于( )2(A B C 或 D25 15 25 25 253已知直线( k3) x(4 k)y10 与 2(k3) x2 y30 平行，那么 k 的值为( )A1 或 3 B1
2、或 5 C3 或 5 D1 或 24数列 an的前 n 项和 Sn2 n23 n(nN *)，若 p q5，则 ap aq( )A10 B15 C5 D205函数 的零点所在的大致区间是( )1l)(xfA B C D 与2,13,2)4,3( )2,1()3,(6若变量 x， y 满足约束条件Error!则 z3 x2 y 的最小值为( )A4 B C6 D235 3157如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N 分别是 BC1， CD1的中点，则下列说法错误的是( )A MN 与 CC1垂直 B MN 与 AC 垂直C MN 与 BD 平行 D MN 与 A1B1平行8若正
3、数 a， b 满足 a b2，则 的最小值是( )1a 1 4b 1A1 B C9 D16949若圆( x3) 2( y5) 2 r2上有且只有两个点到直线 4x3 y2 的距离等于 1，则半径r 的取值范围是 ( )A(4,6) B4,6 C4,6) D(4,6210为了得到函数 f (x)2sin 的图象，可将函数 g(x) sin 2xcos 2x 的)62(3图象( )A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 3 3 6 611一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )A B 38316C D4412. 已知函数 在 上的最大值为 ，最小值
4、 ，则)2sin()2xxf 5,Mm( )mMA0 B2 C4 D6二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卷上.13已知平面向量 a(2,4)， b(1，2)，若 c a( ab)b，则| c|_14不等式 x2 ax40 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是_15在等比数列 中，公比 q2，前 99 项的和 S9930，则na3 a6 a9 a99_16如图所示，在平面四边形 中， ， 为正三角形，ABCD2,1BCAD则 面积的最大值为 BCD三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分
5、) 已知 f(x)2 x2 bx c，不等式 f(x)0 的解集是(0,5)()求 f(x)的解析式；()若对于任意的 x1,1，不等式 f (x) t2 恒成立，求 t 的取值范围318(12分) 设锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 ， ，,abc(3,)mab，且 共线(2sin,1)Amn与（）求 B 的大小；（）若 的面积是 ， ，求 C236acb19(12 分) 已知圆 C :(x1) 2( y2) 22，点 P 坐标为(2，1)，过点 P 作圆 C 的切线，切点为 A， B()求直线 PA， PB 的方程；()求过 P 点的圆的切线长；()求直线 AB 的
6、方程20. (12 分) 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求 B 在AM 上， D 在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知| AB|3 米，| AD|2 米()要使矩形 AMPN 的面积大于32平方米，则 AN 的长应在什么范围内？()当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积421. (12 分) 如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB2， BB1 BC1， E 为 D1C1的中点，连接 ED， EC， EB 和 DB()求证：平面 EDB平面 EBC；()求二面角 EDBC 的正切值22.(12 分)
7、 已知数列 、 满足： ， ， nab14a1nb2nnba（）求数列 的通项公式；（）若 ，数列 的前 n 项和为 ，求证：2(1)3nnncancSn43Sn5参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卷上.13. 8 14(，4)(4，) 15 16. 2120713三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本题满分 10 分）解：()因为 f(x)2 x2 bx c，不等式
8、 f(x)0 的解集是(0,5)，所以 2x2 bx c0 的解集是(0,5)，所以 0 和 5 是方程 2x2 bx c0 的两个根，由根与系数的关系，知 5， 0，b2 c2所以 b10， c0，所以 f(x)2 x210 x.()对任意的 x1,1， f(x) t2 恒成立等价于对任意的 x1,1，2x210 x t20 恒成立设 g(x)2 x210 x t2，则由二次函数的图象可知 g(x)2 x210 x t2 在区间1,1上为减函数，所以 g(x)max g(1)10 t，所以 10 t0，即 t10，所以 t 的取值范围为(，1018 （本题满分 12 分）解:() 由 共线得
9、： ，根据正弦定理得 ，mn与 32sinabA3sin2isnAB题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C D B B D B A D D D6，由 为锐角三角形得 sin0A3si2BABC 3B() 根据余弦定理，得 cosba22()acac由 得 ，又1si3ABCSc 86所以， 219 （本题满分 12 分）解：() 设过 P 点圆的切线方程为 y1 k(x2)，即 kx y2 k10因为圆心(1，2)到直线的距离为 ， ， 解得 k7，或 k12 3 2故所求的切线方程为 7x y150，或 x y10 （）在 Rt PCA 中，因为| PC|
10、 ，| CA| ，22 )(102所以| PA|2| PC|2| CA|28所以过点 P 的圆的切线长为 2 ()容易求出 kPC3，所以 kAB 31如图，由 CA2 CDPC，可求出 CD PCA20设直线 AB 的方程为 y x b，即 x3 y3 b031由 解得 b1 或 b (舍)1022 67所以直线 AB 的方程为 x3 y30()也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20 （本题满分 12 分）解：() 设 AN 的长为 x 米( x2)， ，| AM| |AMDCN23x | AN|AM| ，由 32得 32，AMPNS23APS23x x2，3 x232 x640，即(3
11、 x8)( x8)0 或 x8，即 AN 长的取值范围是3 ),8()3,(（） 12)(21)()(2 xxy (第 19 题 )7241)2(3x当且仅当 ，即 x4时， y 取得最小值)( 23x即 取得最小值 24(平方米)AMPNS21.（本题满分 12 分）解：() 证明：在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB2， BB1 BC1， E 为 D1C1的中点所以 DD1E 为等腰直角三角形， D1ED45.同理 C1EC45.所以 DEC90，即 DE EC.在长方体 ABCDA1B1C1D1中， BC平面 D1DCC1，又 DE平面 D1DCC1，所以 BC DE.又 EC
12、BC C，所以 DE平面 EBC.因为 DE平面 DEB，所以平面 DEB平面 EBC.()如图所示，过 E 在平面 D1DCC1中作 EO DC 于 O.在长方体 ABCDA1B1C1D1中，因为平面 ABCD平面 D1DCC1，所以 EO面 ABCD.过 O 在平面 DBC 中作 OF DB 于 F，连接EF，所以 EF BD. EFO 为二面角 EDBC 的平面角利用平面几何知识可得 OF ，15又 OE1，所以 tan EFO .522 （本题满分 12 分）解：（） ； ， ，134b12nnba1n12nnba1nnb ，12nnn1nnb ，11nb ()143b 23n（） ，1nab2(1)3nnnac1(2)3na=2(1)n1()2n8 +12112231234nnScc=() .()n121nnS
