1、- 1 -安徽省赛口中学 2018-2019 学年高二数学下学期开学考试试题一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1下列判断中正确的是（ ）A “若 ，则 有实数根”的逆命题是真命题0m02xB “ ”是“直线 与直线 平行”的充要条件34)1(y4)1(6yxC 命题“ ”是真命题2cosin,xRxD 命题“ ”在 时是假命题020tt2如图，等腰直角三角形的斜边长为 ，分别以三个顶点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域 (图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域 的概率为 A B C D 418441（第 2 题图） （第
2、3 题图） 3已知统计某校 1000 名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数 的值是 aA B C D 4双曲线 C 的中心在坐标原点 O，右顶点 ，虚轴的上端点 ，虚轴下端点 ，左右焦点分- 2 -别为 、 ，直线 与直线 交于 P 点，若 为锐角，则双曲线 C 的离心率的取值范围为 A B C D ),251()251,(),251(),253(5若命题“ ”为假命题，则 的取值范围是（ ）0,020mxRxA B C D 6 P 是双曲线 ),(12bay左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则 21F的内切圆的圆心的横坐标为（
3、）（A） a（B） （C） c（D） cba7已知 分别为椭圆 的左右焦点，点 在椭圆上，当时 ，则点142yx横坐标的取值范围是（ ）A. B C D )2,3(4,2()362,()324,(2,36(),8一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 ，则判断框中应填入的条件1是（ ）A B C D - 3 -（第 8 题图） （第 9 题图）9如图，已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ， 是)0(12bayx轴正半轴上一点， 交椭圆于 A，若 ，且 的内切圆半径为 ，则椭圆的26离心率为（ ）A B C D 467356143510过双曲线 的右焦点 作斜率为-1 的直线，该直线与双
4、曲线的)0,(12bayx两条渐近线的交点分别为 A，B，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 03yx03yx023yx032yx11采用系统抽样方法从 人中抽取 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 ， ， ，分组后某组抽到的号码为 41抽到的 人中，编号落入区间 的人数为（ 75,401）A 10 B 1 C12 D 1312若点 A，F 分别是椭圆 的左顶点和左焦点，过点 F 的直线交椭圆于 M，N 两点，1342yx记直线 的斜率为 ，其满足 ，则直线 的斜率为21kA B C D 2356二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13某同学同时掷两颗均
5、匀正方形骰子，得到的点数分别为 ，则椭圆 的离心ba, 12byx- 4 -率 的概率是_14椭圆 的左、右焦点分别为 ，顶点 到 的距离为 4，直)0(12bayx线 上存在点 ，使得 为底角是 的等腰三角形，则此椭圆方程为_15某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了 5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. 1s， 2分别表示甲、乙两班各自 5名学生学分的标准差，则 1s 2.（填“ ”、 “”或“” ） 16已知 是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，线段 的垂直平分线过 ，若椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，则 的最小值为21e_三、解答题（本
6、大题共 6 小题，共 70 分，其中 17 题 10 分，其它题目每题 12 分）17已知命题 ， ；命题 ：关于 的方程 有两个不同的实数根.（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.18已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为 ,（1）求该椭圆的标准方程；（2） （文）若 是椭圆上的动点，过 P 作垂直于 x 轴的垂线，垂足为 M，延长 MP 至 N，使得P 恰好为 MN 中点，求点 N 的轨迹方程；（理）若已知点 ， 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程；19某位同学进行社会实践活动，为了对白天平均气温
7、与某奶茶店的某种饮料销量之间的关- 5 -系进行分析研究，他分别记录了 12 月 11 日至 12 月 15 日的白天平均气温 ()与该小卖部的这种饮料销量 (杯)，得到如下数据：日期 12 月 11 日 12 月 12 日 12 月 13 日 12 月 14 日 12 月 15 日平均气温 () 9 10 12 11 8销量 (杯) 23 25 30 26 21(1)请根据所给五组数据，求出 关于 的线性回归方程 ；(2)据(1)中所得的线性回归方程，若天气预报 12 月 16 日的白天平均气温 7()，请预测该奶茶店这种饮料的销量. (参考公式： ， ）niiixyb12)(20如图，已知
8、椭圆 的长轴长为)0(12abyx4，离心率为，过点 的直线 l 交椭圆于 两点，与 x 轴交于 P 点，点 关于 轴的对称点为 ，直线 交轴于 点.（1）求椭圆方程；（2）求证： 为定值.21某经济开发区规划要修建一地下停车场，停车场横截面是如图所示半椭圆形 AMB，其中AP 为 2 百米， BP 为 4 百米， ， M 为半椭圆上异于 A， B 的一动点，且 面积最大值为平方百米，如图建系5求出半椭圆弧的方程；若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置 P 处，- 6 -N 为运土点，以 A,B 为出口，要使运土最省工，工程部需要指定一条分界线，请求出分界线所在的曲线方程；若在半椭圆形停车场
9、的上方修建矩形商场，矩形的一边 CD 与 AB 平行，设 百米，试确定 t 的值，使商场地面的面积最大22已知椭圆 的离心率为 ， 分别为左，右焦点， 分别为)0(12bayx2左，右顶点，D 为上顶点，原点 到直线 的距离为 .设点 在第一象限，纵坐标为 t，且36轴，连接 交椭圆于点 .（1）求椭圆 的方程；（2） （文）若三角形 的面积等于四边形 的面积，求直线 的方程；（理）求过点 的圆方程（结果用 t 表示)- 7 -参考答案1D 2D 3A 4C 5C 6A 7C 8D 9B 10A 11C 12B13 14 15 166 17 （1） ； （2） .18 （1） （2）文： 理：
10、14yx42yx 1)4()21(2yx19解：（1）由条件中的数据可得 , ， ， . 关于 的线性回归方程 . （2）由（1）可得，当 时, .预测该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯.20.解：（1）由题意得 解得所以椭圆方程为- 8 -（2）直线方程为 ，则 的坐标为设 ， ，则 ，直线 方程为 ，令 ，得 的横坐标为 4)(2121xkyx又 得 ，得代入得得 为常数 4.21解： 在直角三角形 PAB 中， ， ，由勾股定理得： 设椭圆方程为 由题意得 ，解得 ， 521ba1b椭圆弧的方程为 ；)0(12yx由点 N 到 P 的路程相等， ，即 得 ， 在以 A， B 为焦点的
11、双曲线上，设双曲线方程为 ，则 ，解得 ， - 9 -双曲线方程为 ；由 ，设 ，则 152yx2251tts商场地面积为 )5(2512tttsy， ，则 525)(522tty当且仅当 ，即 时“ ”成立当 时，商场地面的面积最大为 平方百米522解：（1）因为椭圆 的由离心率为 ，所以 ， ，所以直线 的方程为 ，又 到直线 的距离为 ，所以 ，所以 ， ，所以椭圆 的方程为 .（2） （文） ， ，直线 的方程为 ，- 10 -由 ，整理得 ，解得： ，则点 的坐标是 ，因为三角形 的面积等于四边形 的面积，所以三角形 的面积等于三角形 的面积，则 ，解得 .2234tt所以直线 的方程为 .（理） ， ，直线 的方程为 ，由 ，整理得 ，解得： ，则点 的坐标是 ，因为 ， ， ，所以 的垂直平分线 ，的垂直平分线为 ，- 11 -所以过 三点的圆的圆心为 ，则过 三点的圆方程为 ，即所求圆方程为 .
