1、1安徽省郎溪中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 理时间：120 分钟；分值：150 分（I 卷）一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若 ,则 ( )03fx003limhfxfxhA. B. C. D. 12962已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则 （ ）A B C 2 D 3数列 an满足 a1 ， an1 1 ，则 a2 019等于( )12 1anA. B1 C.3 D2124由直线 及曲线 所围成的封闭的图形的面积为 ( ) xyey,0xyA.3 B. C. D. 2l
2、n332ee5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两人说的是对的，则获奖的歌手是( )A甲 B乙 C丙 D丁6、已知函数 上任一点 处的切线斜率 ,yfxR0,xf 2001kx则该函数的单调减区间为( )A. B. C. 、 D. 1,(,2,1,2,7用反证法证明命题：“若 a， bN， ab 能被 3 整除，那么 a， b 中至少有一个能被 3 整除”时，假设应为( )A a， b 都能被 3 整除 B a， b 都不能被 3 整除C a， b 不都能被
3、 3 整除 D a 不能被 3 整除28. 已知双曲线 的离心率等于 2，则双曲线的渐近线与圆21(0)xyab的位置关系是（ ）1)2(yxA.相离 B.相切 C.相交 D.不确定9函数 ()sinlfxx的部分图象为( )A B C D10已知函数 在 1 处有极值 ，则 的值为( )223+=)(abxxf 0aA1 B1 或 2 C.3 D211过抛物线 的焦点 F 的直线交抛物线于点 A、B，交其准线 于点 C，若)0(2py lF 是 AC 的中点，且 ，则线段 AB 的长为4AA B6 C D531632012.定义在(0,)2上的函数 fx, 是它的导函数,且恒有 tanfxf
4、x成立则（ ）A3()6ffB)1(cos2)6(3ffC()2()4ffD()4ff（II 卷）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填在答题卷相应位置）313观察下列各式： a b1， a2 b23， a3 b34， a4 b47， a5 b511，则a10 b10 14.若 l1： x ay10 与 l2：4 x2 y30 垂直，则 dxxa)sin(-315.设 是双曲线 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 则2,F1 .0PF21的值|P|1为 16.若 对任意的 有 20fmxf恒成立，则 3()fx2,x； 三、解答题（本大题共 6 个小题，共
5、 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知函数 .()ln()fxaxR(1)当 时 ,求曲线 在点 处的切线方程;2a()yf1,A(2)求函数 的极值.()fx18. （本小题满分 分）设 x1， y1，求证 x y xy.121xy 1x 1y19（本小题满分 分）如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边 A 处，12乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸 40 km 的 B 处，乙厂到海岸的垂足 D 与 A 相距 50 km.两厂要在此岸边 A， D 之间合建一个供水站 C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a 元和 5a
6、 元，则供水站 C 建在何处才能使水管费用最省？ 420.（本小题满分 分）已知函数 为奇函数，且在1232()(0)fxabcxda处取得极值.x（1）求 的单调区间；()f（2）当 时， 对于任意的 恒成立，求实数a2()(1)xfxme0,)x的取值范围.m21.（本小题满分 分）已知椭圆 离心率为 ，其上焦点到12)0(12baxyC： 2直线 的距离为 .0bxay+-=3（）求椭圆 的方程；C（）过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点.试探究以线段 为直径的圆是否过1(,0)3PlCABAB定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.522.（本小题满分 分）12函数 ，曲线 在点
7、处的切线方程为 .xbaxfln)()(xfy)1(,f xy2（1）求 和 实数的值；（2）设 ， 分别是函数 的两个)()(2RmfF)0(,2121x)(F零点，求证 .021x6参考答案一、选择题:1、B, 2、B,3、D,4、A,5、C,6、B,7、B,8、A,9、A,10、D,11、C ,12、A 二、填空题:13.123 14. -20 15.2 16. （-2,2/3）三、解答题:17. 解：(1).函数 的定义域为 ,1 分()fx(0,)(1afx当 时, ,2a22ln,()()ffx 3 分(1)()1ff 在点 处的切线方程为 ,yx,()Af 1()yx即 4 分2
8、0（2）.由 , 可知:()1axfx 0当 时, ,0af函数 上的增函数,函数 无极值; 6 分()fx()fx当 时, 由 ,解得 ,()0fa 时, , 时, (0)xax()()0fx 在 处取得极小值,f且极小值为 ,无极大值. 8 分 ()lnfa综上:当 时,函数 无极值. 0a()fx当 时,函数 在 处取得极小值 ,无极大值.10 分alna18. 【证明】 由于 x1， y1， 要证 x y xy，1xy 1x 1y只需证 xy(x y)1 y x( xy)2.3 分7因为左式-右式( xy1)( xy1)( x y)(xy1)6 分( xy1)( xy x y1)( x
9、y1)( x1)( y1)，9 分因为 x1， y1，所以( xy1)( x1)( y1)0，从而所要证明的不等式成立 12 分 19.解： 设 C 点距 D 点 x km，则 AC50 x(km)，2 分所以 BC (km) 4 分 BD2 CD2 x2 402又设总的水管费用为 y 元，依题意，得 y3 a(50 x)5 a (0x50)6 分x2 402y3 a . 8 分5axx2 402令 y0，解得 x30. 10 分 在(0,50)上， y 只有一个极小值点，根据问题的实际意义，函数在 x30 km 处取得最小值，此时 AC50 x20(km)故供水站建在 A， D 之间距甲厂
10、20 km 处，可使水管费用最省12 分20.（I） 为奇函数 132()fabcxd0bd分2()fxc在 处取得极值 2 分1 acaf 303)1(3 分)(3)2af时， 在 递增， 递减， 递增.5 分0xf,),(),(（2）当 时，121xfme 6 分32()(1)xxme3x当 时， .7 分0R当 时， 8x 2231x xeme分设 1xhe.9 分0()0xhe在 递增， x,8从而()1xge1m实数 的取值范围为 12 分m(,21.解：（1） 由题意， ， ，所以 ， .2cea=21abe-=2abc又 ， ，所以 ， ，234acb-+)0b（ 1 2a故椭圆
11、 的方程为 4 分C21yx=（2）当 时，以 为直径的圆的方程为轴ABAB916)3(2yx当 时，以 为直径的圆的方程为 .轴y21y 可得两圆交点为 ()10Q-，可知，若以 为直径的圆恒过定点，则该定点必为 6 分AB()0Q-，下证 符合题意-，设直线 的斜率存在，且不为 0，则方程为 ，代入l)31(xky21yx+=并整理得 ， ()22139kxk+-=设 ， ，1Ay， 2By，则 ， ，8 分 ()123kx+ ()2189kx-+所以 =2121)(yQBA+1+122x+ 3xk=221221 9)(3()( kk9+ 10 分 ()2189k- )3(2k2+2109
12、k=故 ，即 在以 为直径的圆上QBA0-， AB综上，以 为直径的圆恒过定点 .12 分 ()10-，22：解：（I）由 ，得 ， ，2()lnfxabx()1fa()2bfxax，所以曲线 在点处 的切线方程(1)2fb yff，（*）.1yax将方程（*）与 比较，得2y210.aba，解得： . 5 分1ab（II） .222() lnlnFxfmxxmx因为 ， 分别是函数 的两个零点，所以1212()F120lx， ，两式相减，得 ，12ln0xx所以 . 7 分12lnm因为 ，()Fxx所以. .12121212lnxmx要证 ，即证 . 120Fx1212l0x因 ，故又只要证 .12012122112lnln0xxx令 ，则即证明 .2xt， l0t10令 ， ，则 .1()2lntt0t221()10ttt这说明函数 在区间 上单调递减，所以 ，()t， ()即 成立.12ln0t由上述分析可知 成立 12 分120Fx
