1、120182019 学年高二上学期第一次月考数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为( )A三棱锥有四个面是三角形 B棱锥都有两个面是互相平行的多边形C棱锥的侧面都是三角形 D棱锥的侧棱交于一点2有下列
2、三组定义：有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥其中正确定义的个数为（ ）A B C D03213将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由( )A一个圆台、两个圆锥构成 B两个圆台、一个圆锥构成C两个圆柱、一个圆锥构成 D一个圆柱、两个圆锥构成4如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A一个球体 B一个球体中间挖去一个圆柱2C一个圆柱 D一个球体中间挖去一个棱柱5一个几何体的三视图的形状
3、都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱6沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是( ) 7如图， 是 的斜二测直观图，斜边 ，则 的面积是（ RtOAB2OAB）AB1 C D2228圆锥的底面半径为2，高为 ，则圆锥的侧面积为（ ）5A3 B12 C5 D69已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A16 B24 C32 D4810若两球的体积之和是 12，经过两球球心的截面圆周长之和为 6，则两球的半径之差为( )3A1 B 2 C3 D411如果三个球的半径之比是 123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面
4、积之和的( )A 倍 B 倍 C2 倍 D3 倍599512已知点 在同一个球面上， ，若四面体 体积,CD3,4,5ABABC的最大值为 ，则这个球的表面积是（ ）10ABC2541254216D 61二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13有下列三个命题：圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；圆锥的母线都交于一点；圆柱的母线都互相平行其中正确的命题有_14如图，矩形 OABC 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA 6， OC 2，则原图形 OABC 的面积为_15一物体及其正视图如图：则它的侧视图与俯视图分别是图形中的_16已知正三棱柱 底面边长为
5、，高为 ，圆 是等边三角形 的1ABC23OABC内切圆，点 是圆 上任意一点，则三棱锥 的外接球的表面积PO1PABC_三、解答题（共6小题，17题10分，1822题每小题12分，共70分）17根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称4(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转 180形成的封闭曲面所围成的几何体；(3)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(4)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转 180形成的封闭曲面所围成的几何体18如图所示， ABC 在水平面
6、的上方，点 在 ABC 的上方，画出 ABC 在光源 下SS投射到平面 内的中心投影19画出如图所示几何体的三视图20一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为 3 cm，高为 4 cm，圆锥的高为 3 cm，画出此几何体的直观图21已知长方体 ，其中 ，过 三点的的平面截1ABCD2ABC1AB、 、去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为 ，求几何体403的表面积1522如图，某种水箱用的“浮球” ，是由两个半球和一个圆柱筒组成的已知半球的直径是 6 cm，圆柱筒高为 2 cm(1)这种“浮球”的体积是多少 cm3
7、?(2)要在 2 500 个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶 100 克，那么共需胶多少克？2018-2019 学年高二第一次月考（数学）参考答案及解析1 【答案】B【解析】根据棱锥的定义可知 B 错误，棱锥的任何两个面都不平行2 【答案】C【解析】由棱柱的定义可知只有正确，中截面必须平行于底面，中其余各三角形应有一个公共顶点，所以都不正确故选 B3 【答案】D【解析】旋转体如图，中间是一个圆柱，两端是相同的圆锥构成，故选 D4 【答案】B【解析】外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱5 【答案】D6【解析】球的三视图均为圆，且大小均相等；对于三棱锥 OABC，当
8、 OA， OB， OC 两两垂直且 OA=OB=OC 时，其三视图的形状可以都相同，大小均相等；正方体的三视图是三个大小均相等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形，故一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是圆柱，故选 D6 【答案】D【解析】从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，注意看得到的棱画实线7 【答案】D【解析】 2,90,45,OABAO2,2,BOAB的面积为 故选 D90B112BS8 【答案】D【解析】圆锥的母线 l= =3，圆锥的侧面积S= rl=23=6，故选D2rh9 【答案】D【解析】由三视图知，该几何体是一个四棱锥 E-ABCD
9、，底面 ABCD 是一个直角梯形，各边长如图所示，BCAB，EB底面 ABCD，AB=6，所以由棱锥的体积公式得，V= (6+2)66=4810 【答案】A【解析】设两球的半径分别为 R、 r(Rr)，则由题意得 解得33412,26Rr故 R r12,r11 【答案】B【解析】设最小球的半径为 1，则最大球的表面积 S 大 36， S 小 S 中20， 369=205712 【答案】D【解析】由 可知 ABC 为直角三角形， ，所以 ABC 的外心22ACB BCA为 的中点，由四面体的体积公式可知，当顶点 到平面 的距离最大时，有最2OACD大体积，当 ，球心 共线时，顶点 到平面 的距离
10、最大，由题可求得此时顶2,D1O点 到平面 的距离为 ，设球的半径为 ，则球心 到圆心 的距离为B5hR1O2，则 ，解得 ，则球的表面积25dR2R85，故选 D2641S13 【答案】【解析】由于圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的，所以其母线必交于一点，故不正确，显然正确14 【答案】 24【解析】因为矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图，所以根据画直观图的基OABC本原理知原图形是底边长为 6 的平行四边形，其高是 ，因此，原图形242cos5OCOABC 的面积是 ，故答案为 42415 【答案】【解析】侧视图是矩形中间有条实线，应选；俯视图为矩形中间两条实线，且为上下方向，应选1
11、6 【答案】 20【解析】由题设可知三棱锥 的外接球过上底面 的内切圆和下底面1PABCABC的外接圆，容易算得三棱柱的上、下底面的内切圆与外接圆的半径分别为 设1ABC 2,1球心 到上、下底面的距离分别是 ，则由球心距、球半径及截面圆的半径之间的Oh3,关系可得 ，解得 ，所以 ，故球的表面积为222)(4hR5412R450S17 【解析】(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形，满足每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是正六棱柱，如图(1)8(2)等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转 180形成半个圆
12、台，故该几何体为圆台，如图(2)(3)该几何体的其中一个面是多边形(四边形)，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，符合棱锥的定义，又因为底面是正方形，所以该几何体是正四棱锥，如同(3)(4)是一个球，如图(4)18 【解析】连接 并延长交平面 于 ，连接 并延长交平面 于 ，连接 并延SA1ASB1BSC长交平面 于 ，连接 ， ， ，则 为 ABC 在 下的中心投影，如1C1BC1C图所示19 【解析】图为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状三视图如图所示20 【解析】画法如下 (1)画轴如图 1 所示，画 x 轴
13、、 z 轴，使 xOz909(2)画圆柱的两底面在 x 轴上取 A、 B 两点，使 AB 的长度等于 3 cm，且 OA OB 选择椭圆模板中适当的椭圆过 A， B 两点，使它为圆柱的下底面在 Oz 上截取点 O，使 OO4 cm，过 O作 Ox 的平行线 O x，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面(3)画圆锥的顶点在 Oz 上截取点 P，使 PO等于圆锥的高 3 cm(4)成图连接 A A， B B， PA， PB，整理得到此几何体的直观图如图 2 所示21 【解析】 111ABCDABCDBACVV 1 0422,331则 ，设 的中点 H，115, 1则 ， 表面积 16ACBBHS3
14、6248S22 【解析】(1)因为半球的直径是 6 cm，所以半径 R3 cm，所以两个半球的体积之和为 V 球 R3 2736(cm 3)43 43又圆柱筒的体积为 V 圆柱 R2h9218(cm 3)所以这种“浮球”的体积是 V V 球 V 圆柱 361854(cm 3)(2)上下两个半球的表面积是 S 球表 4 R24936(cm 2)，又“浮球”的圆柱筒的侧面积为 S 圆柱侧 2 Rh23212(cm 2)，所以 1 个“浮球”的表面积为 S (m 2)36 12104 48104因此 2500 个这样的“浮球”的表面积为 2500S2500 12(m 2)48104因为每平方米需要涂胶 100 克，所以共需要胶的质量为 100121 200(克)9
