1、- 1 -定远重点中学 2018-2019 学年上学期开学考试高二数学注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第 I 卷（选择题 60 分）一选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.小明同学的 QQ 密码是由 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字中的 6 个数字组成的六位数，由于长时间未登录 QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录 QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是
2、（ ）A. B. C. D. 510410210102.已知回归直线的斜率的估计值是 123，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（ ）A. B. C. D. 3.已知 ，则 的最小值为（ ） 03x16yxA. B. 16 C. 20 25D. 104.在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系数抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6- 2 -5.如图所示的程序框图中，输出 S 的值为（ ）A10 B12 C15 D86.在 中，三
3、个内角 A,B,C 的对边分别 则 b 等于C 12,2,sin,i33abcAC( )A. 4 B. C. 6 83D. 2787.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS4518a8SA. 18 B. 36 C. 54 D. 728.已知 是正方形 内的一点，且满足 ， ，在正方形CABDEACB2ACB内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是（ ）ABEA. B. C. 15 2535D. 4- 3 -9.已知数列 的前 项和为 ， ， ， ,则 （ ）nanS1a12nSanSA. B. C. 12n 1n 123nD. 13n10.在 中， ，其面积为 ，则 等于(
4、)ABC601b ， 3sinsiabcABCA. B. C. 3 2983D. 9211.某城市 2016 年的空 气质量状况如下表所示：其中污染指数 T50 时，空气质量为优；50 T100 时，空气质量为良；100 T150 时，空气质量为轻微污染该城市 2016 年空气质量达到良或优的概率为（ ）A. B. C. 35 18019D. 912.若实数 满足约束条件 ，目标函数 仅在点 处取得最小值，,xy13xy2zaxy1,0则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. 6,26,23,1D. 31第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 2
5、0 分。）- 4 -13.已知某校随机抽取了 名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方10图.若该校有 名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于 分的学生人数约为3 70_14.事件 A， B 互斥，它们都不发生的概率为 ，且 P(A)2 P(B)，则 P( )_15.在 中，角 所对的边分别为 已知 ，则 的度数为_16.数列 满足， ，写出数列 的通项公式na12312naa na_三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （12 分）已知关于 的不等式 的解集为 x230ax|1xb（1）求实数 的值；,ab（2）解关于 的不等式： （ 为常数）xcaxb18.
6、 （12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， .nnS1a981S（1）求 的通项公式；na（2）求 的值.122017SS19. （ 12 分） 已知数列 是公差大于 的等差数列， ，且 ， ， 成等na12a3a41比数列（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 n 2nbanbnS20. （12 分）在三角形 中，角 所对边分别为 ，满足ABC, ,abc- 5 -.2cosbAaC（1）求角 ；（2）若 ， ，求三角形 的面积.35bcABC21. （10 分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取 名学生的成绩，分组为10，统计后得到频率分布直方图如图所示：50,
7、6,70,8,90,1（ 1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到 )；0.1（2）年级决定在成绩 中用分层抽样抽取 人组成一个调研小组，对髙一年级学生70,16课外学习数学的情况做一个调查，则在 这三组分別抽取了多少人？70,8,9,（3）现在要从(2)中抽取的 人中选出正副 个小组长，求成绩在 中至少有 人当选6280,91为正、副小组长的概率.22. （12 分）以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 表示.X（1）如果 ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；8X（2）如果 ，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植
8、树总棵数为919 的概率.（注：方差 ，其中 为 ， 22221 nsxxxn x1- 6 -， 的平均数）2xnx- 7 -定远重点中学 2018-2019 学年上学期开学考试高二数学答案一选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B 11.A 12.B二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.21014. 3515. ；16. 16, 2na三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17.解析：（1）由题知 为关于 的方程 的两根，即 （2）不等式等价于 ，所以：当
9、 时解集为 ；当 时解集为 ；当 时解集为 18. 解：（）设等差数列 的公差为 ，nad由 ，得 ，981S5则有 ，5a所以 ，1924d故 （ ）.2nn*N（）由（）知， ，21351Sn- 8 -则 11nSn所以 122017S381208719.解：（1）设数列 的公差为 d,由 ，且 ， ， 成等比数列,得 na12a3a41, 解得 d=2,或 d=-1(舍去) 23dd=2 ， 12n即数列 的通项公式 ana（2） = 21nb（ ）13n nS20.解：（1） 2sinBCcosAicsC013sicoAinBi（2） a722ABCbcbc135,431S22oscs
10、in21. 解：（1）众数： ，中位数 ： .650.1773（2）成绩为 这三组的频率分别为： ， 70,8,9, 0.3,2.1- 9 -这三组抽取的人数分别为： 人、 人、 人.70,8,90,1321（3）由（2）知，成绩在 有 人，分别记为 ；成绩在 有 人，分别记7,83,abc80,92为 ，成绩在 有 人，记为 ， 从（2）中抽取的 人中选出正、副 个小组,de,f6长包含的基本事件有：， ， ,abcadeaf,bcdbefcde，共 种，记“成绩在 中至少有 人当选为正、副小组fef308091长”为事件 ，则事件 包含的基本 事件有 种, 所求概率 .Q18305PQ22
11、.解：（1）当 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是 ， ， ， ，8X平均数 ，方差910354x；222235351810446s （2）记甲组四名同学分别为 ， ， ， ，他们植树的棵数依次为 ， ， ， 1A23A1；乙组四名同学分别为 ， ， ， ，他们植树的棵数依次为 ， ， ， ，1B4B分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 个，即 ， ， 161,AB12,， ， ， ， ，13,AB14,21,A2,23,A， ， ， ， ， ， ， 2433B3441,42,， ，3,4,用 表示“选出的两名同学的植树总棵数为 ”这一事件，则 中的结果有 个，它们是C19C， ， ， ，故所示概率 .14,AB24,32,AB42,416P
