1、1安庆市五校联盟 2016-2017 学年度第一学期期中联考高二数学（文）试卷考试时间：120 分钟 题号 一 二 三 总分得分第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.在空间直角坐标系中，点 M 的坐标是（4，7，6），则点 M 关于 y 轴的对称点坐标为( )A（4，0，6） B（4，7，6） C（4，0，6） D（4，7，0）2.某学校有男学生 400 名，女学生 600 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生 40 名，女学生 60 名进行调查,则这种抽
2、样方法是A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法3.下表是 x 与 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的回归直线必过（ ）x 0 1 2 3y 1 3 5 7A点（2，2） B点（1.5，2） C点（1，2） D点（1.5，4）4. 已知两点 ，以线段 为直径的圆的方程是(0,),)OAOA（A） （B） 214xy-+=2(1)xy（C） （D）()5.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有二个红球6.如图，该程序运行后输出的
3、结果为（ ）2A7 B11 C25 D367.若点 P（1，1）为圆 x2+y26x=0 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为（ ）A2x+y3=0 Bx2y+1=0 Cx+2y3=0 D2xy1=08.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n 的比值 =（ ）A1 B C D9.4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D10.已知圆的方程为 x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD
4、的面积为（ ）A10 B20 C30 D4011.设不等式组 ，表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）A B C D12.直线 l：y=kx1 与圆 x2+y2=1 相交于 A、B 两点，则OAB 的面积最大值为( )A B C1 D3第 II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.某工厂生产的 、 、 三种不同型号的产品数量之比依次为 ,为研究这三种ABC2:3产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的 、 、 三种产品中抽出样本容量为ABC的样本，若样本中 型产品有 件，则
5、的值为 n16n14.将一颗骰子先后抛掷 2 次，以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标y 的点（x，y）在圆 x2+y2=9 的内部的概率为 15.下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的 ， 分别为 14，20，则输出的 _aba16.已知直线 l：xsinycos+sin+=0，下列命题中真命题序号为 直线 l 的斜率为 tan；存在实数 ，使得对任意的 ，直线 l 恒过定点；对任意非零实数 ，都有对任意的 ，直线 l 与同一个定圆相切；若圆 O：（x+1） 2+y2=4 上到直线 l 距离为 1 的点恰好 3 个，则
6、 =1评卷人 得分三、解答题（本题共 6 道小题 ,共 70 分）17.（10 分）求过直线 x+3y+7=0 与 3x2y12=0 的交点，且圆心为（1，1）的圆的方程18. （10 分） “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价 x 元和销售量 y 杯之间的一组数据如下表所示：4价格 x 5 5.5 6.5 7销售量 y 12 10 6 4通过分析，发现销售量 y 对奶茶的价格 x 具有线性相关关系（）求销售量 y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程；（）欲使销售量为 13 杯，则价格应定为多少？注：在回归直线 y= 中， ， = =146.519.（12 分）.某校从
7、高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数 a 的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率20.（12 分）一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是 ,1,234现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）
8、若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于 的概率；7（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字 的卡片3的概率.21. .（13 分）阅读如图所示的程序框图5（1）写出函数 y=f（x）的解析式；（2）由（1）中的函数 y=f（x）表示的曲线与直线 y=1 围成的三角形的内切圆记为圆 C，若向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆 C 的概率22.（本题 13 分）已知以点 C ( ，t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A，与 y2,tR轴交于点 O、B，其中 O 为原点(1) 求证：AOB 的面积为定值；(2) 设直线 2xy
9、40 与圆 C 交于点 M、N，若|OM|ON|，求圆 C 的方程；(3) 在(2)的条件下，设 P、Q 分别是直线 l：xy20 和圆 C 的动点，求|PB|PQ|的最小值及此时点 P 的坐标6参考答案1.B解：在空间直角坐标系中，点 M（x，y，z）关于 y 轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点 M（4，7，6）关于 y 轴的对称点的坐标为：Q（4，7，6）故选：B2.D由于男生、女生的差异比较明显，故采用分层抽样法。故答案为：D3.D解：回归直线方程必过样本中心点，样本中心点是（ ，4）y 与 x 的回归直线方程 y=bx+a 必过定点（ ，4）故选 D4.D因为 中点 为圆心， 为半
10、径，所以，圆的方程是故答案为：D5.D解：从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，不同的取球情况共有以下几种：3 个球全是红球；2 个红球 1 个白球；1 个红球 2 个白球；3 个球全是白球选项 A 中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；7选项 B 中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项 C 中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2 个红球 1个白球”与“1 个红球 2 个白球” ；选项 D 中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立故选：D6.B解：模拟执行程序，可得k=1，S=0满足条件 k10，
11、S=1，k=3满足条件 k10，S=4，k=7满足条件 k10，S=11，k=15不满足条件 k10，退出循环，输出 S 的值为 11故选：B7.D解：x 2+y26x=0 化为标准方程为（x3） 2+y2=9P（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，圆心与点 P 确定的直线斜率为 ，弦 MN 所在直线的斜率为 2，弦 MN 所在直线的方程为 y1=2（x1） ，即 2xy1=0故选 D8.D解：根据茎叶图，得；乙的中位数是 33，甲的中位数也是 33，即 m=3；甲的平均数是 = （27+39+33）=33，乙的平均数是 = （20+n+32+34+38）=33，n=8；8
12、 = 故选：D9.C解：4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，基本事件总数 n= =6，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数 m= =4，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 = 故选：C10.B解：圆的标准方程为（x3） 2+（y4） 2=52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2 =4 ，且 ACBD，四边形 ABCD 的面积 S=| AC|BD|= 104 =20 故选 B11.D解：其构成的区域 D 如图所示的边长为 2 的正方形，面积为 S1=4，满足到原点的距离大于 2 所表示的平
13、面区域是以原点为圆心，以 2 为半径的圆外部，面积为 =4，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率 P=故选：D912.B解：由题意可得 OA=OB=1，OAB 的面积为 OAOBsinAOB= sinAOB ，故OAB 的面积最大值为 ，故选：B13.80试题分析：因 ,故 ,应填 .16532n8014.解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为 36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有 4 种结果，记点（x，y）在圆 x2+y2=9 的内部记为事件 A，P（A）= = ，即点（x，y）在圆 x2+y2=9 的内部
14、的概率 ，故答案为 15.2【试题解析】因为输出故答案为：216.10当 cos=0 时，直线 l 没有斜率，故不正确；当 =0 时，直线 l：xsinycos+sin=0，当 sin=0 时，cos=1，直线 l：y=0 过定点（0，0） ，当 sin0 时，直线 l：x y=0 过定点（0，0） ，存在实数 =0，使得对任意的 ，直线 l 恒过定点（0，0） ，故正确；直线 l：xsinycos+sin+=0，点（1，0）到直线 l 的距离 d= =|，对任意非零实数 ，都有对任意的 ，直线 l 与同一个定圆（x+1） 2+y2= 2相切，故正确；圆 O：（x+1） 2+y2=4 上到直线
15、 l 距离为 1 的点恰好 3 个，圆（x+1） 2+y2=4 的圆心（1，0）到直线 xsinycos+sin+=0 的距离为 1，|sin0+sin+|=1，解得 =1故正确故答案为：17.解：由 ，求得 ，故两条直线的交点为（ 2，3），故要求的圆的圆心为（1，1），半径为 =5，故要求的圆的方程为 （x+1） 2+（y1） 2=2518.解：（） = =6， = =8=512+5.510+6.56+74=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，= =4， =8+46=32销售量 y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程为 =4x+3211（）令4x+32=13，解得 x=4.
16、75答：商品的价格定为 4.75 元19.解：（）由频率分布直方图，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得 a=0.03（）由频率分布直方图得到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为 400.05=2，这两人分别记为 A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为 400.1=4，这 4 人分别记为 C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与90，100）两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，
17、D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共 15 个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共 7 个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 P= 20.(1) ；(2) .2161221.解：（1）由已知中的程序框图可
18、得：函数 y=f（x）= ，（2）如图所示：当 y=1 时，A 点坐标为（1，1） ，B 点坐标为：（1，1） ，故 OA=OB= ，AB=2，则OAB 的面积 S= =1，OAB 的内切圆半径 r= = ，故圆 C 的面积为： =（32 ），13故向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆 C 的概率 P=（32 ）22.(1)证明 由题设知，圆 C 的方程为(2)解 |OM|ON|，则原点 O 在 MN 的中垂线上，设 MN 的中点为 H，则 CHMN，C、H、O 三点共线，则直线 OC 的斜率t2 或 t2. 圆心为 C(2,1)或 C(2，1)，圆 C 的方程为(x2) 2(y1) 25 或(x2) 2(y1) 25，由于当圆方程为(x2) 2(y1) 25 时，圆心到直线 2xy40 的距离 dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去圆 C 的方程为(x2) 2(y1) 25. (3)解 点 B(0,2)关于直线 xy20 的对称点为 ，,2B则|PB|PQ|PB|PQ|BQ|，
