1、1平均数和条形统计图教材内容说明（一）单元教育目标1、体会平均数的作用，能计算平均数，能用白己的语言解释平均数的实际意义；通过实例，认识条形统计图，能读懂简单的统计图表，能用条形统计图直观地表示数据。2、能探索分析解决求平均数问题的有效方法，了解可以用不同的方法解决求平均数问题，并尝试解释方法的合理性。3、会根据实际问题设计调查表，经历整理描述读书人数和用计算器估算读书字数的过程，获得估算的活动经验。4、在用平均数和统计图分析、描述实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，认识到许多实际问题可以借助统计表、统计图来表述和交流。（二）单元教材说明本单元内容是学生在第一学段经历了简单的收集、
2、整理、描述和分析数据的过程，会用统计表和象形统计图（一方格表示一个单位）表示统计结果，初步体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含信息的基础上学习的。主要内容包括：认识平均数，体会平均数的作用；认识单式条形统计图，用条形统计图表示数据。单元最后安排了“读书调查”的综合与实践活动。“平均数”是统计中的一个重要概念和统计量， 数学课程标准中的平均数是指算术平均数，也就是一组数据的总和除以这组数据的总个数所得的商。在统计中，算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它既可以反映一组数量的一般情况，也可以用来进行不同数量之间差别的一般比较。用平均数表示一组数量的一般情况，有直观简明的特点，所以在日
3、常生活中有广泛的应用。如，平均速度、平均成绩、平均年龄等等。所以本单元把平均数贯穿在每一课的数学活动中。“认识条形统计图，能用条形统计图直观、有效地表示数据”是数学课程标准的要求。本套教材借助统计图直观表示数据的特点，让学生在读图的过程中，认识统计图的特征，学会用统计图表示数据。本单元共安排 5 课时。具体内容安排如下：课时 内容 素材与活动第 1 课时 认识平均数1.例 1，操作活动。使每个笔筒放的铅笔同样多。22.例 2，比较两组同学投球比赛成绩。3.例 3，亮亮家平均每天丢弃几个塑料袋的个数。第 2 课时 计算平均数例 4，两支篮球队队员平均身高、平均体重的比较。第 3 课时1 格表示
4、1 个、2 个单元统计图，多种方式求平均数例 5，三（2）班手机废旧电池统计图。第 4 课时一格表示多个单位统计图例 6，阅览室读书人数统计图。第 5 课时 综合与实践本班同学读书统计，自己一学期读书字数估算。第 1 课时（教科书 85 页、86 页） ，认识平均数。教材安排了三个例题。例 1，给出五个笔筒，分别有 3 支、4 支、2 支、5 支、1 支铅笔。提出：要使每个笔筒放的铅笔支数同样多，可以怎样做？兔博士提问：每个笔筒放几支？例 1 的目的是利用学生“同样多”的操作经验，使学生初步体会平均分的方法和平均数的意义。例 2，设计了“四（1）班同学进行投球比赛，每人投 10 个”的事例，给
5、出第一、第二两组同学的名单和每个人投中的个数记录。其中，一组有 4 名同学，二组有 5 名同学。兔博士提出：哪组的成绩好？引出学生的讨论。教材呈现了学生讨论“怎样比较合理”的情境以及各种意见。由亮亮的话“比较平均每人投中的个数就公平了”引出求“平均数”的必要性。蓝灵鼠说：算出每个组的平均成绩看一看。教材以学生在黑板上板演的方式给出求两个组平均成绩的方法和结果，并通过聪聪的话给出问题的答案：第一组的成绩好。例 3，给出了亮亮家一个星期每天丢弃塑料袋的情况统计表，兔博士提出要求：算一算，平均每天丢弃几个塑料袋？教材给出了求平均数的计算过程，并用丫丫的话给出了计算的方法。然后提出“议一议”的问题：求
6、出的“3 个”是每天实际丢弃塑料袋的个数吗？通过讨论，使学生进一步理解平均数的意义。最后， “问题讨论”设计了“小军的身高是 1 米 40 厘米，他在一个平均水深为 1 米20 厘米的游泳池中，会不会有危险”的问题情境，同时大头蛙给出“小军不会游泳”的提示。让学生了解“平均水深为 1 米 20 厘米”的意思，明白这个游泳池有的地方要比 1 米20 厘米深。3“平均数”与过去学过的“平均分”是两个既有联系又意义不同的概念。从概念的本质来看， “平均分”是除法运算， “平均数”是一组数据的总和除以数据个数得到的结果。从除法运算的结果看，以前除法运算中平均分的结果是问题的确切答案。如，把 15 支铅
7、笔平均分给 3 个同学，每人分得 5 支。这个“5 支”是每个同学实际分到的支数。而“统计”中平均数的结果是表示数据平均水平的一个统计量。如，3 个同学一共有 15 支铅笔，平均每个同学有 5 支，这个“5 支”就不是表示每个同学实际都分到 5 支，而是一个平均数。本节课计算“平均每个组的平均成绩”和“平均每天丢弃多少个塑料袋” ，对学生来讲都不困难，教学的重点是使学生体会用“平均成绩”比较哪个组成绩好的公平性，了解平均数的实际意义，学会计算平均数。教学例 1 时，教师要按照教材的设计意图，让学生在认真讨论“怎样做”的同时，实际动手分一分。一方面回顾“同样多”和“平均分”的知识，另一方面，体会
8、“把一组数据求和再平均分”的方法。教学例 2 时，教师要充分利用学生的生活经验和对哪个组成绩好的理解，使学生感受用“平均成绩”比较的合理性，体会学习平均数的必要性，初步学会根据平均数描述比较结果。教学例 3 时，在学生自主完成计算的基础上，重点讨论“议一议”的问题，使学生了解求出的“3 个”不是每天实际丢弃塑料袋的个数。同时，利用“问题讨论”的事例，使学生进一步体会平均数的内涵和意义。第 2 课时（教科书 87 页、88 页） ，计算平均数。教材选择了学生比较熟悉、也很感兴趣的小学生篮球比赛的事例，例 4 设计了“某市举办小学生篮球友谊赛，进行决赛的两支球队部分队员身高和体重如下”的情境，用表
9、格给出了两个球队各 9 名队员的姓名、号码、身高和体重的信息，首先提出：读上面的统计表，你了解到哪些信息？教材以学生交流的方式给出了表中的主要信息。如：每个队员的身高都超过 100 厘米，张春光最高，是 172厘米；李斌最矮，才 138 厘米，体重也最轻等。兔博士提出要求：估计一下，哪支球队队员的平均身高高一些。接着提出问题（1） ，用计算器分别计算两支球队队员的平均身高。教材用学生交流个性化算法的方式给出了两种计算平均数的不同方法。一是用每个队队员的总身高除以总人数，二是根据所有队员身高都超过 100 厘米，先算出超过 100 厘米部分的平均数，再加上 100 厘米。求出两个队的平均身高以后
10、， “议一议”提出了 4 个和两个球队队员平均身高有关的问题，从平均身高的实际意义和每个队员身高与平均身高的关系等不同角度，帮助学生理解平均数的作用和意义。问题（2） ，用计算器分别计算两支球队队员的平均体重。学生完成计算后，兔博士提出要求：用自己的语言描述某个队员体重与本队平均体重的关系。解答完例 4 的两个问题后， “说一说”提出：两支球队的平均体重和平4均身高有关系吗？通过两个球队平均身高和平均体重的比较，使学生感受体重和身高的一般关系，体会平均数的作用。最后，大头蛙提出：算出各小组同学的平均身高和平均体重看一看。利用本班各组同学的实际计算结果，进一步体会平均数的作用，了解身高和体重的关
11、系。本节课是在学生初步认识了平均数、会计算平均数的基础上学习的。教学的重点有两个方面，一是借助比较两支球队队员的平均身高和平均体重以及它们之间的关系，使学生进一步理解平均数的意义，体会用平均数描述、分析、说明问题的作用，二是能用自己的语言解释平均身高、平均体重的实际意义。课堂活动中，要按照教材的设计意图，在学生了解两个球队队员身高、体重相关信息的基础上，抓住以下几个环节：第一，提出兔博士的问题，让学生根据身高数据和自己的数感估计哪支球队队员的平均身高高一些，并引出用计算器计算，使学生体会求平均数的必要性。第二，利用计算的结果重点讨论“议一议”的 4 个问题，给学生充分的讨论、交流时间，使学生进
12、一步理解平均数的实际意义，及其在描述某个队员个体身高中的作用。第三，学生计算出两支球队队员的平均体重后，给学生充分的时间用白己的语言描述每个队员的体重与本队平均体重的关系。第四，让学生观察计算出的平均身高和平均体重两组数据，回答说一说的问题后，再让学生分组计算本组同学的平均身高和平均体重，来验证上面的现象。一方面丰富学生关于身高和体重关系的常识，另一方面使学生体会用平均数分析、描述、说明问题的作用。第 3 课时（教科书 89 页、90 页） ，认识一格表示 1 个、2 个单位的条形统计图，用不同方法求平均数。教材选择了保护环境活动中收集废旧电池的事例，例 5 用文字和统计表给出在一次“保护环境
13、”活动中，三（2）班第四组同学收集废旧电池的情况和每个人收集的数量。用兔博士的话介绍：收集废旧电池的数据可以用下面的统计图表示，并给出了完整的统计图。接着“议一议”提出：上面两种表示数据的方法，各有什么特点？教材呈现了学生交流、讨论的情境以及需要了解的主要内容。聪聪说：用统计表表示数据简单。红红说：用统计图表示数据直观、形象。丫丫说：这个统计图一格表示 1 枚废旧电池。了解统计图的特征以后，教材提出问题：平均每人收集了多少枚？首先给出先求总数再除以数据个数的一般方法，然后通过兔博士的话“还有其他方法吗”引出计算平均数的另外两种方法。聪聪的方法：因为两个人收集的数量都是 16 枚，所以以 16
14、枚为标准，把比 16 枚多出的数量补到不足 16 枚的地方，即“移多补少”的方法。丫丫的方法：以大家共同有的11 枚为标准，先求出超过 11 枚部分的平均数，再加上 11。练一练两道题中的统计图都是一格表示 2 个单位。5本节课的学习有两个重点：一是认识简单的条形统计图，用条形统计图表示简单数据；二是借助条形统计图直观表示数的特点，学习用不同方法计算平均数。教学活动中，首先要给学生读统计表和统计图的时间，充分交流两种数据表示方式的特点，并在了解统计图特征的同时，体会用统计图表示数据的画图方法。解答“平均每人收集了多少枚”的问题时，先让学生用上节课学习的一般方法计算，再让学生观察统计图，启发学生
15、用其他方法计算。除教材中给出的两种方法外，还可以让学生试着以 10 枚为标准，先算出超过 10 枚部分的平均数，再加 10 算出平均数。练一练第 1 题，教师要给学生读图、交流数据信息的时间，并通过图中标出的数据，认识一格表示 2 本书，为第 2 题用统计图表示数据作准备。第 4 课时（教科书 91 页、92 页） ，认识一格表示多个单位的条形统计图，并用条形统计图表示数据。教材安排了两个例题。例 6 选择了同学们到学校阅览室读书的事例，给出了“光明小学阅览室星期一至星期五读书人数”的统计图（一格表示 5 人） 。兔博士提出：从上面的统计图中，你得到了哪些信息？接着呈现了学生交流的情境以及应该
16、了解的重要内容。红红说：这个统计图一格表示 5 人。亮亮说：星期五到阅览室读书的人最多。然后再提出“自己提出问题并解答”的要求。教材给出了同学们提出的主要问题：（1）星期一到星期五一共有多少人到阅览室读书？（2）平均每天有多少人到阅览室读书？认识 l 格表示 5 人的统计图后， “试一试”选择了老年人参加各种娱乐、健身活动的事例，给出了“在老年活动中心参加各种活动的人数统计表” ，提出“根据统计表中的数据，完成统计图”的要求。教材给出了完成一部分的统计图（一格表示 4 人） ，并用大头蛙的话“每格代表几人”提示学生先了解统计图的特征，再自己画图。 “练一练”共安排 2 道题，第 1 题，用条形
17、统计图（一格表示 5 本）表示给出的数据，并自己提出问题，解答问题。第 2 题，设计课外读书情况调查表，并记录白己一学期读课外书的情况，作为下节课“综合与实践”活动的一部分。本节课在学生已经认识一格表示 2 个单位的条形统计图并尝试用统计图表示简单数据的基础上，进一步认识条形统计图，并尝试用统计图表示稍大的数据。教学的重点是认识一格表示多个单位的条形统计图，难点是用统计图表示数据时，不够整格的作图问题。教学例 6 时，要给学生充分的读图、交流图中信息的时间，并指导学生借助统计图中的条形和对应的数据了解统计图的制作特点，为自己作图积累经验。如，教师可以提出以下问题进行启发引导：（1）观察统计图左
18、边竖线上的数对应的横向格线，你发现了什么？（2）星期二到阅览室读书的 47 人在哪两个数的格线中间？（3）星期五到阅览室读书的 58 人在6哪两个数的格线中间？这两个数在格线中间的位置有什么不同？为什么？在做“试一试”时，先让学生说一说每格表示几人，再画出其他条形表示数据，完成统计图。综合与实践（教科书 93 页） ，读书调查。 “读书调查”是结合本单元内容安排的一次“综合与实践”活动。围绕学生读课外书的事例，设计了四个活动内容。第一，设计调查表，并记录自己一学期读书的情况（课外完成） ；第二，交流每个人的读书情况，把全班同学读书的本数分段进行整理，并用统计表、统计图表示出来；第三，估计自己一
19、学期阅读课外书的总字数；第四，写出读课外书的体会，与同学交流、分享。本节课的“读书调查”以本班学生为课程素材，是每一个学生都可以参与的数学活动。其中，设计调查表是数学课程标准的要求，也是记录读书情况的需要。对全班同学的读书情况进行分段整理并用统计图表示，一方面让学生经历简单数据收集整理、表示的全过程，另一方面让学生了解自己读书的情况在全班是什么水平；让学生估算自己阅读课外书的字数，一方面学习用“中等厚度”的书估算字数的方法，另一方面体会“中等厚度”的数与平均数之间的关系。最后，写读书体会，主要目的是激发学生读书的兴趣，培养学生好的读书习惯。实践活动中，教师要把握每个环节的目的，课内、课外相结合
20、，有序地组织活动。如，记录每个人的读书情况，在上节课练一练第 2 题布置任务时，教师指导学生设计调查表时要尽量多地反映有关信息。如，书的名称、页数、每页的字数或行数等，为课内交流、整理、估算做好准备。课堂活动中，先让学生在小组中交流每个人的读书情况，然后全班进行分段整理，再让每个人自己尝试用统计图表示。估算每个人读书的字数时，先让大家讨论一下估算的方法（学生可能说到把每本书上记录的数字加起来） ，然后，鼓励学生按教材的要求从自己读过的书中找一本中等厚度的书，先用计算器估算出这本书的字数，再以这本书的字数估算自己一学期读书的字数。估算交流后，可让学生讨论一下这种估算方法的道理。如果学生提到“以这
21、本书的字数为标准，就是把这本书的字数看作几本书字数的平均数” ，教师要给予表扬。如果学生想不到，教师可适当给予提示。（三）目标评价建议目标 1、2 的评价。一是结合教学活动进行，看学生是否理解用平均数描述、比较平均成绩和平均身高的作用，是否能计算平均数，能否用自己的话解释平均数的实际意义；能否读懂统计图，并认识其制图特征。另一方面通过学生完成计算平均数以及用条形统计图表示数据的练习情况考查。如果需要，教师还可以增加有关题目进行书面考查。目标 3 的评价。主要结合“读书调查”综合与实践活动考查，让学生经历根据实际问题设计调查表、记录读书情况、整理、描述以及估算自己读书字数的过程，看学生是否7理解“选择一本中等厚度的书的字数，估算读书字数”的方法，并能估算出自己一学期读的字数。目标 4 的评价。主要通过课堂活动考查，看学生能否以平均数和统计图描述现实生活中的某些事情，能否以平均数为依据，分析、描述相关对象和数据；看学生是否体会到许多问题都可以借助平均数和统计图来表达和交流。
