1、- 1 -四川省邻水实验学校 2019 届高三数学 12 月月考试题 理第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 1已知集合 ,0A，集合 23,ByxA，则 （ ）BA ,0B 1,C 1,D 0,122若复数 z满足 2ii，则 z的共轭复数的虚部为（ ）A- iB C D-13某几何体的三视图如右图所示，数量单位为 cm，它的体积是（ ）A 327cm B 392C 9D 7c4已知 1a， 2b，且 ab，则向量 a 与向量 b 的夹角为（ ）A 6B 4C 3D 235设 、 是两个不同的平面， l 是直线，下列命题中正确的是( )A若 ，
2、l ，则 l B若 ， l ，则 l C若 l ， l ，则 D若 l ， l ，则 6.为了得到函数 ycos(2 x1)的图象，只需把函数 ycos2 x的图象上所有的点( )A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度12 12C向左平行移动1个单位长度 D向右平行移动1个单位长度7.已知偶函数 在(，0上单调递增，令 ， ， ，)fx 2(log3)af4(log5)bf32()cf则 a， b， c满足（ ）A abc B bac C cab D cba8正三棱柱 ABC A1B1C1的棱长都为2， E， F， G为 AB， AA1， A1C1的中点，则 B1F与平面 GE
3、F所成角的正弦值为( )- 2 -A. B. C. D.35 56 3 310 3 6109已知双曲线 C： 1( a0， b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，焦距为2 c，直线 yx2a2 y2b2(x c)与双曲线的一个交点 P满足 PF2F12 PF1F2，则双曲线的离心率 e为( )33A. B. C2 1 D. 12 3 3 310如图，矩形 ，矩形 ，正方形 两两垂直，且 ，若线段ADFEGABD2AB上存在点 使得 ，则边 长度的最小值为（ ）EBA. 4 B. 43C. D. 211.已知函数 f(x)奇函数，且满足 f(x+1)=f(1-x)(x R)，当-1 x0 时，
4、f(x)= ，则函数 y=f(x)在区间(-2,4上的零点2)1ln个数是（ ）A7 B8 C9 D1012已知函数 ，要使函数()exf的零点个数最多，则 k 的取2()1gxkf值范围是（ ）A B C 2e2ekD k第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知实数 满足 则 的最大值为_xy，201xy， ， 2xy14已知函数 74sin206fxx,的图像与直线 ym的三个交点的横坐标分别为 1x， 2， 3， 123，那么 123x的值是_15已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） 的O ABCD外接球， ，
5、 ，点 在线段 上，且 ，过点 作圆 的截BCAEBD3EO面，则所得截面圆面积的取值范围是_- 3 -16若四面体 ABCD的三组对棱分别相等，即 AB CD， AC BD， AD BC，给出下列结论：四面体 ABCD每组对棱相互垂直；四面体 ABCD每个面的面积相等；从四面体 ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体 ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 17已知向
6、量 a(2cos x， sinx)， b(cos x，2cos x)，函数 f(x) ab-2cos2x.3(1) 求 f(x)的最小正周期T和在区间 上最值；0， 2(2) 求 f(x)的单调区间18数列 an的前 n项和 Sn满足 Sn2 an a1，且 a1， a21， a3成等差数列(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n项和 Tn.an 1SnSn 119如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为矩形， PA平面 BCD， E为 P的中点（1）证明： 平面 E；（2）设 1， 3，若点 到平面 C的距离为 3，求二面角 DA的大小- 4 -20.已知 a，
7、b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边，且 acos C asin C b c0.3(1) 求 A；(2) 若 AD为 BC边上的中线，cos B ， AD ，求 ABC的面积17 129221已知函数 2exfxa， R（1）讨论 的单调性；（2）若 fx有两个零点，求 a的取值范围- 5 -请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知某圆的极坐标方程为： 24cos604（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点
8、Pxy,在该圆上，求 xy的最大值和最小值23 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 23fxxmR（1）当 m时，求不等式 f的解集；（2） 0x， ，都有 2fx恒成立，求 m的取值范围四 川 省 邻 水 实 验 学 校 高 2016 级 第 三 阶 段 考 试理科数学参考答案1-12：BCCBDA CADDCB13：5 14： 15：2，4 16：35- 6 -17 解：3 分1)62sin(cos32csino32)(xxxf（1）最小正周期 T= 4 分6 分03)(01)62sin(1-652-,0， 最 小 值 为的 最 大 值 为函 数由 正 弦 函 数 图 像 可 得所 以因
9、 为 xfxxZkkkxfkkZxkkk65,3 3,-)(,653,2326- ,2622单 调 递 减 区 间 为的 单 调 递 增 区 间 为函 数 得由 ， 得） 由（18：（1）由题意：当 时， ， 1 分又因为 ，且 （ ）， 2 分则 （ ），所以 ， ， 3 分又 ， ， 成等差数列，则 ， 4 分所以 ，解得 。 5 分所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 。 6 分（2）由（1）知 ， 6 分， 8 分- 7 -所以 10 分。 12 分19：20：解:(1)由题意知, , - 8 -由正弦定理得: , 由 得, , 则 , 又 ,则 , 化简得, ,即 , 又
10、 ,所以 ; (2)在 中, 得, (7 分) 则(8 分) 由正弦定理得, (9 分) 设 、 , 在 中,由余弦定理得: , , 解得 , 则 , (11 分) 所以 的面积 (12 分)21 解：（1）由题 1e2xfa，- 9 -（i）当 0a时， 1e20xa 故 x,时， 1xf函数 fx单调递减，0,时， e20xfa函数 f单调递增；（ii）当 e02a时，故 ln1x,时， 1e20xfa，函数 fx单调递增，l0a,时， xf，函数 f单调递减，x,时， 1e20xfa，函数 fx单调递增；（iii）当 2a时， x恒成立，函数 fx单调递增；（iv）当 e时，故 0,时，
11、 1e20xfa函数 f单调递增，0ln1xa,时， 1e20xfa函数 f单调递减，l2,时， xf函数 fx单调递增；（2）当 0a时， e0xfx有唯一零点 1，不符合题意；由（1）知：当 时，故 ,时，函数 fx单调递减，0x,时，函数 fx单调递增，时， f； 时， fx， 0ef必有两个零点；当 e02a时，故 ln21xa,时，函数 单调递增，ln1x,时，函数 f单调递减，0,时，函数 fx单调递增，2ln21ln21ln10faaa，0e，函数 fx至多有一个零点；当 2a时，函数 f单调递增，函数 fx至多有一个零点；当 e时，故 0x,时，函数 f单调递增，- 10 -0ln21xa,时，函数 fx单调递减，l,时，函数 f单调递增，0ef，函数 fx至多有一个零点；综上所述：当 0a时，函数 f有两个零点22:（1） 即 2-4 （ + ）+6=0即其参数方程为 （ 为参数）（2）圆的参数方程为 ，故 x+y=4+ （sin+cos）=4+2sin（+ ），由于-1sin（+ ）1，可得 2x+y6故 x+y 的最大值为 6，最小值为 2.23:- 11 - 12 -
