1、- 1 -四川省邻水实验学校 2017-2018 学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）时间：120 分钟 满分：150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若 P=x|x-1,则( )A. PQ B. QP C. Q D. Q【答案】C【解析】 P=x|x1,而 Q=x|x-1,故有 PQ故选 C.2. 集合 A=-1,0,1，A 的子集中含有元素 0 的子集共有( )A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个【答案】
2、B【解析】含有元素 0 的子集有0,0,-1,0,1,0,-1,1,共 4 个.故选 B.3. 下列各组函数表示相等函数的是( )A. 与 y=x+3 B. 与 y=x-1C. y=x0(x0) 与 y=1(x0) D. y=2x+1(xZ) 与 y=2x-1(xZ)【答案】C【解析】试题分析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数对应关系不同；C 中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数；D 中两函数对应关系不同考点：函数的概念4. 设 f(x)= 则 f(f(-1)=( )A. 3 B. 1 C. 0 D. -1【答案】A【解析】f(-1)=1,f(1)=3，即 f(f(-1)=3.-
3、2 -故选 A.5. 给出下列四个对应，其中构成映射的是( )A. (1)(2) B. (2)(4) C. (3)(4) D. (4)【答案】D【解析】结合映射的概念可知一个元素只能唯一确定一个元素，故(1)(2)(3)均构不成映射，(4)构成映射.故选 D.6. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数 的定义域为 ，所以函数 中有：，解得 .即函数 的定义域为 .故选 A.点睛：解决复合函数定义域的要点有两个：一是定义域指的是函数中 xx 的范围，二是对于同一对应法则作用范围一样，即括号中的范围是一样的.7. 已知函数 若 f(a)
4、f(1)0，则实数 a 的值等于( )A. 3 B. 1 C. 1 D. 3【答案】A【解析】试题分析： f（1）=2 若 f（a）+f（1）=0f（a）=-22 x0x+1=-2 解得 x=-3考点：分段函数的应用- 3 -8. 已知集合 M， N， P 为全集 U 的子集，且满足 MPN，则下列结论不正确的是( )A. UNUP B. NPNM C. (UP) M D. ( UM) N【答案】D.因为 MP，所以 NPNM， 故 B 正确；因为 MP，所以( UP) M ， 故 C 正确；因为 M N，所以( UM) N .故 D 不正确.故选 D.9. 已知函数 f(x)=4x2-kx-
5、8 在5,20上具有单调性，则实数 k 的取值范围是( )A. 20,80 B. 40,160C. (-,20)(80,+ ) D. (-,40160,+ )【答案】D【解析】由题意知 f(x)=4x2-kx-8 的对称轴 不在区间(5,20)内，所以5 或20,解得 k40 或 k160.故选 D.10. 函数 的最值情况为( )A. 最小值 0，最大值 1 B. 最小值 0，无最大值C. 最小值 0，最大值 5 D. 最小值 1，最大值 5【答案】B【解析】x-1,0 ，f(x)的最大值为 1，最小值为 0；x(0,1时，f(x)1,+)无最大值，有最小值 1，所以 f(x)有最小值 0，
6、无最大值.故选 B.11. 直角梯形 OABC，被直线 x=t 截得的左边图形的面积 S=f(t)的大致图象是( )- 4 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图象知， 所以选 C.12. 已知 ，则 f(x)的表达式为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设 ，则 ， ， ，故选 C.第卷（非选择题共 90 分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13. 设集合 A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,AB=3,则实数 a 的值为_.【答案】1【解析】AB3，故 a23 或 a243.若 a
7、23，则 a1，检验知，满足题意若 a243，则 a21，不合题意，故 a1.14. 已知 f(2x+1)=x2+x,则 f(x)=_.【答案】- 5 -【解析】设 2x+1=t,则 ，f(t)= ，即 f(t)= ,所以 f(x)= .答案： .点睛：换元法是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。15. 函数 的值域为_.【答案】(-,2)(2,+)【解析】 ,所以值域为(-,2)(2,+).答案：(-,2)(2,+)16.
8、 函数 f(x) = ax24( a1) x3 在2，）上递减，则 a 的取值范围是_【答案】【解析】当 时， f(x) =4x3 在2，）上递增，不合题意；当 时，若 f(x) = ax24( a1) x3 在2，）上递减，则： ，解得 .三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 设全集 U=2，4，-(a-3) 2，集合 A=2，a 2-a+2，若 A=-1，求实数 a 的值.【答案】2【解析】试题分析：由条件可得 ，则有 ，最后检验集合的元素是否满足题意.试题解析：由 A=-1，可得所以 解得 a=4 或 a=2.当 a=2 时，A=2，4
9、，满足 AU,符合题意；- 6 -当 a=4 时，A=2，14，不满足 AU，故舍去，综上，a 的值为 2.18. 已知二次函数 （ ， 是常数，且 ） ， ，且方程有两个相等的实数根（1）求 的解析式；( 2 )求函数的最值。【答案】 （1） ；（2）.【解析】试题分析：（1）由题设 有两个相等的实数根，即 有两个相等的实数根，所以=（b1） 24a0 = 0，即可求解；（2）开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值.试题解析：（）由题设 有两个相等的实数根，所以 = 即 有两个相等的实数根=（b1） 24a0 = 0， 即 又 ，即 ， 解得 ， （ 2 ） 由二次函数 , 得 a= 0，所以
10、抛物线开口向下，即函数有最大值， 。19. 已知集合 A=x|2-ax2+a,B=x|x1 或 x4.(1)当 a=3 时，求 AB；(2)若 a0，且 AB=，求实数 a 的取值范围【答案】 （1）AB=x|-1x1 或 4x5；（2）00),B=x|x1 或 x4,- 7 - 00,- 8 -所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),所以函数 f(x)在1，+)上是增函数.(2)由(1)知函数 f(x)在1，4上是增函数,最大值 ,最小值 .点睛：定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解；(2)通分:当原函数是分
11、式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解；(3)配方:当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号.22. 对于函数 f(x)，若存在 x0R，使得 f(x0)=x0成立，则称 x0为 f(x)的天宫一号点.已知函数 f(x)=ax2+(b-7)x+18 的两个天宫一号点分别是-3 和 2.(1)求 a,b 的值及 f(x)的表达式；(2)当函数 f(x)的定义域是t,t+1时，求函数 f(x)的最大值 g(t).【答案】 （1）f(x)=-3x 2-2x+18；（2） .【解析】试题分析：（1）依题意得 f(-3)=-3,f(2)=2，带入解方程即可；（2）比较函数对称轴
12、 和定义域t,t+1的位置关系，依次得最大值.试题解析：(1)依题意得 f(-3)=-3,f(2)=2，即 解得f(x)=-3x 2-2x+18.(2)当区间t,t+1在对称轴 左侧时,即 ,也即 时，f(x)的最大值为 f(t+1)=-3t2-8t+13；当对称轴 在t,t+1内时,即 ,也即 时,f(x)的最大值为 ；当t,t+1在 右侧时,即 时，f(x)的最大值为 f(t)=-3t2-2t+18，所以 g(t)= - 9 -点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数） ，区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.
