1、1四川省绵阳市江油中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 理一、单选题1复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( )i2A1+i B1i C 1+i D 1i2已知 ，则“ ”是“ ”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件3设复数 z 满足(1+i) z=2i，则 z=( )A B C D24已知函数 ，则 的值为( )xfxf)1(fA B0 C D5已知四棱锥 中，平面 ABCD 的法向量为 ， ，则点)4,123(n)8,26(AP到底面 的距离为（ ）A B C1 D26命题“ ”的否定是（ ）A B C D7已知 若 , , 三向量
2、不能构成空间的一2,13,42,7,5abcabc个基底，则实数 的值为（ ）A0 B C9 D568已知集合 ， ，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为( )A B C D9设函数 若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为( )A B C D10函数 在 内存在极值点，则（ ）2A B C 或 D 或11如图为我国数学家赵爽（约 3 世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种A120 B260 C340 D42012已
3、知 是函数 的导函数， ，则不等式 的解集为（ ）A B C D二、填空题13设复数 满足 ,则 _.14如图，在直三棱柱 中，若 ， ， ，则_.（用 , , 表示）abc15下列命题中，正确的命题序号是_ （请填上所有正确的序号）已知 ，两直线 ，则“ ”是“ ”的充分条件；21/l“ ”的否定是“ ”；2,0x200,xx“ ”是 “ ”的必要条件；已知 ，则“ ”的充要条件是“ ”16某人射击 8 枪，命中 4 枪，则 4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为_.三、解答题17已知 ，命题 对任意 ，不等式 恒成立；命题 存在 ，使得 成立（ ）若 为真命题，求 的取值范围（
4、 ）当 ，若 且 为假， 或 为真，求 的取值范围318已知函数(1)求曲线 在点 处的切线方程；(2)若函数 恰有 2 个零点，求实数 的取值范围.19如图，已知多面体 中， 为菱形， ， 平面 ， ， .（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的余弦值.420已知函数 .(1)若函数 在 上为增函数，求 的取值范围；(2)若函数 有两个不同的极值点，记作 , ，且 ，证明：1x221x.5参考答案BACDD DDCDA DB13 . 14 15 162017 （1） ；（2） .（ ）若 命题为真，则对任意 ，不等式 恒成立，即当 时， 恒成立，当 时， ， ，即 ，解得 ，即 的取值范
5、围是 （ ）当 时，若 命题为真，则存在 ，使得 成立，即 成立，故 若 且 为假命题， 或 为真命题，则 ， 一真一假，若 真 假，则 ，得 若 假 真，则 ，得 ， 综上所述， 的取值范围是 18 （1） （2）（1）因为 ，所以 .所以 又所以曲线 在点 处的切线方程为即 .（5 分）（2）由题意得， ，所以 .由 ，解得 ，故当 时， ， 在 上单调递减；当 时， ， 在 上单调递增.所以 .又 ， ，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则 解得 .6所以实数 的取值范围为 .19(1)证明见解析；(2) .（1）证明： ，四点 、 、 、 共面.如图所示，连接 ， ，相交于点 ，
6、四边形 是菱形，对角线 ， 平面 ， ，又 ， 平面 ， ，又 ， ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 .（2）取 的中点 ， ， ， 是等边三角形， ，又 ， ，以 A 点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ， .， ， ， . . ，解得 .设平面 的法向量为 ，则 ， ，取 .同理可得：平面 的法向量 . .由图可知：二面角 的平面角为钝角，二面角 的余弦值为 .20 （1） （2）见解析解:（1）由题可知，函数 的定义域为 ，因为函数 在区间 上为增函数，所以 在区间 上恒成立等价于 ，即 ，所以 的取值范围是 .7（2）由题得， 则因为 有两个极值点 ，所以欲证 等价于证 ，即 ，所以因为 ，所以原不等式等价于 .由 可得 ，则 .由 可知，原不等式等价于 ，即设 ，则 ，则上式等价于 .令 ，则因为 ，所以 ，所以 在区间 上单调递增，所以当 时， ，即 ，所以原不等式成立，即 .8
