1、- 1 -成都龙泉中学 2018 届高三下学期 4 月月考试题数 学（理工类）（考试时间：120 分钟 全卷满分：150 分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在
2、试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第 卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 ， ，则2|530Ax2|log(34)ByxABA. B. C. D.13,1,(1,(,)2.复数 满足 ，若复数 对应的点为 ，则点 到直线 的距离为zi4izM310xyA. B. C. D.4105710581053.已知数列 为等差数列，且满足 ，若 ，点na3201BAaOC()ABR为直线 外一点，则OBC1207A. B. C. D.0 44若错误！未找到引用
3、源。错误！未找到引用源。 ， ， ，0.6log3a0.6b0.3c则 A 错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！abc未找到引用源。 D错误！未找到引用源。- 2 -5.设实数 ， 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 6，xy0,2,yx(0)zmxy则 的值为mA B4 C8 D16 26.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2 B.2 C. D. 2223 43 537. 圆 截直线 所得弦长为 2，则实数等于A. 2 B. C. 4 D. 8.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷
4、达图如图所示，下列叙述不正确的是A.各月的平均最高气温都不高于 25 度B.七月的平均温差比一月的平均温差小C.平均最高气温低于 20 度的月份有 5 个D.六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于 10 度 9已知 ，则 等于A BC D- 3 -10.阅读如图 1 所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是A.1234 B.2017 C.2258 D.722 11.已知半径为 5 的求 被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为 3 和 4，则分别以两截O面为上下底的圆台的侧面积为A B72352C 或 D 或 35(7)(352)12设 F1，F 2分别为椭圆 的左右两个焦点，点 P 为椭
5、圆上任意一点，则使得成立的 P 点的个数为A0 B1 C2 D3第卷（非选择题部分，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分13已知数列 na的前 项和为2nS，某三角形三边之比为 234:a，则该三角形最大角为 . 14.在矩形 ABCD 中，AB=4,BC=2,E 为 BC 的中点，若 F 为该矩形内（含边界）任意一点，则- 4 -AFE的最大值为_. 15.若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 . ,xy240xy284xy16设 f
6、（x）是函数 f（x）的导数，f（x）是函数 f（x）的导数，若方程 f（x）=0有实数解 x0，则称点（x 0，f（x 0）为函数 f（x）的拐点某同学经过探究发现：任何一个三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d（a0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数 g（x）=x 33x 2+4x+2，利用上述探究结果计算： = 三、解答题:（本题包括 6 小题，共 70 分。要求写出证明过程或演算步骤）17（本题满分 12 分）已知函数 （1）求 f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足（2ac）co
7、sB=bcosC，求函数f（A）的取值范围18.（本小题满分 12 分）随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提从 2012 年到 2016 年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示年份 2012 2013 2014 2015 2016年份代码 x1 2 3 4 5机动车保有量 （万y辆）169 181 196 215 230- 5 -
8、（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立机动车保有量 关于年份代码 的回归方程；yx（3）按照当前的变化趋势，预测 2017 年该市机动车保有量附注：回归直线方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ab， 12niixybaybx19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，ABCDP， AD BC， AB AD， AO=AB=BC=1， PO= ， ADO23PC()证明：平面 POC平面 PAD；(）若 AD=2， PA=PD，求 CD 与平面 PAB 所成角的余弦值 - 6 -20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，上顶点为 ，若2:1
9、 (0)xyCab1F2B的周长为 ，且点 到直线 的距离为 .12BF61F2Bb（）求椭圆 的方程；（）设 是椭圆 长轴的两个端点，点 是椭圆 上不同于 的任意一点，12,ACPC12,A直线 交直线 于点 ，若以 为直径的圆过点 ，求实数 的值.1PxmM2m21.（本小题满分 12 分）已知 a 是实常数,函数 f(x)=xln x+ax2.(1)若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线过点 A(0,-2),求实数 a 的值;(2)若 f(x)有两个极值点 x1,x2(x1f(x1)-错误！未找到引用源。.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时
10、请写清题号，本小题满分 10 分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知抛物线 的方程为 ，以抛物线 的焦点 为极点，以 轴在点 右侧部分C28yxCFxF为极轴建立极坐标系（1）求抛物线 的极坐标方程；（2） ， 是曲线 上的两个点，若 ，求 的最大值 PQCFPQ1|F- 7 -23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()|1|fxmx（）当 时，求不等式 的解集；1()2f（）若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围0,fxnn- 8 -成都龙泉中学 2018 届高三下学期 4 月月考试题数学（理工类）参考答案15 BDABA 6
11、10 ADCCA 1112 CC13. 14.18 2315. 【解析】画出可行域如图阴影部分，4852 22(4)()0xyxy表示可行域内的点 到定点 的距离的平方减去 ，连接 交圆于点 ，,P,M20ON则点 为可行域内到点 距离最小的点，N 的最小值为 .284xy22(4)48516.76 解：由 g（x）=x 33x 2+4x+2，得：g（x）=3x 26x+4，g（x）=6x6，令 g（x）=0，解得：x=1，函数 g（x）的对称中心是（1，4），g（2x）+g（x）=8，故设 =m，则 g（ ）+g（ ）+g（ ）+g（ ）=m，两式相加得：819=2m，解得：m=76，故答案
12、为：7617.解：（1）由 ，f（x）的周期为4由 ，故 f（x）图象的对称中心为（2）由（2ac）cosB=bcosC，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C），A+B+C=，sin（B+C）=sinA，且 sinA0，- 9 -第 18 题图 ，故函数 f（A）的取值范围是 18.解：（1）数据对应的散点图如图所示.（2） ， ， ，3198.2xy，512156.0iixyb 15.4aybx所以回归直线方程为 5.6.4x（3）代入 2017 年的年份代码 ，得 ，所以按照当前的变化趋
13、势，15.6.425y2017 年该市机动车保有量为 245 万辆 19.解：（）在四边形 OABC 中， AO/BC， AO=BC， AB AD，四边形 OABC 是正方形，得 OC AD，-2 分在 POC 中， ， OC PO，-4 分22PCO又 ， OC平面 PAD，ADP又 平面 POC，平面 POC平面 PAD；-6 分OC- 10 -（）解法 1：由 O 是 AD 中点， PA=PD，得 PO AD；以 O 为原点，如图建立空间直角坐标系 O-xyz， - 7 分得 ， ， ， ， ，)0,(A),(B)2,0(P)0,1(C),(D得 ， ， ，1CD1AAB设 是平面 PA
14、B 的一个法向量，),(zyxm则 ，得 ，取 z=1，BP02xzy得 ， -10 分)1,20(设 CD 与平面 PAB 所成角为 ，则 ，|,cos|inmCD 32 ，即 CD 与平面 PAB 所成角的余弦值为 -12 分36 6解法 2：连结 OB，OD/BC，且 OD=BC BCDO 为平行四边形，OB/CD, -7 分 由（）知 OC平面 PAD， AB平面 PAD，EAB 平面 ，平面 PAB平面 PAD，-8 分PAB- 11 -过点 O 作 OEPA 于 E，连结 BE，则 OE平面 PAB，OBE 为 CD 与平面 PAB 所成的角，-10 分在 RtOEB 中， , ,
15、23POAB ,69cos2BE即 CD 与平面 PAB 所成角的余弦值为 -12 分320解：（1）设 、 ，1(,0)Fc2(,)由已知可得 6a又 可求 ，(,)Bb2:0BFlxcyb所以 ，即 2caa又 ，由可求得b2,3b所以 . 6 分2143xy（2）由题意知： .设 ， 12(,0)(,A0(,)Pxy则 ，所以10A:Pylx0,2,Mm又点 在椭圆 C 上，所以2203(1)4xy若以 为直径的圆过点 ，则MP2A2P所以 00(2,()(,)ymxyx200()()m- 12 -2003(1)4(2)xmxm07)4又点 是不同于 ，所以 P12,A02x所以 12
16、分4m21（本小题满分 12 分）(1)解:由已知可得,f(x)=ln x+1+2ax(x0),切点 P(1,a),-1 分f(x)在 x=1 处的切线斜率为 k=1+2a, 切线方程:y-a=(2a+1)(x-1),-3 分把(0,-2)代入得 a=1.-4 分(2)证明:依题意:f(x)=0 有两个不等实根 x1,x2(x10).当 a0 时,有 g(x)0,所以 g(x)是增函数,不符合题意;-5 分列表如下:x-错误！未找到引用源。g(x) + 0 -g(x) 极大值 依题意:g 错误！未找到引用源。=ln 错误！未找到引用源。0,解得-错误！未找到引用源。0,- 13 -由表可知:f
17、(x)在x 1,x2上为增函数,-10 分所以 f(x2)f(x1).又 f(1)=g(1)=1+2a0,故 x1(0,1),由(1)知:ax 1=错误！未找到引用源。,f(x 1)=x1ln x1+a 错误！未找到引用源。(x 1ln x1-x1)(0h(1)=-错误！未找到引用源。,也就是 f(x1)-错误！未找到引用源。.综上所证:f(x 2)f(x1)-错误！未找到引用源。成立.-12 分 22解：（1）由抛物线的定义得： ，(0)4cos即： 4(0)cos（2）由（1）得： 12 cos1s2sin2sinco4| 44FPQ ，当且仅当 时等号成立，故 的最大值为 24 31|FPQ23解：（1）当 等价于1,2mfx2x当 时，不等式化为 ，无解i1当 时，不等式化为 ，解得10x2x04x当 时，不等式化为 恒成立，i1综上所述，不等式 解集为 5 分2fx4x（2）因为 11fmmx1m（当且仅当 时，等号成立）x设 ， 设maxfg0- 14 -，2cosm(0)2，（当 等号成立） 1cosin2si24gm4max2 max1112 2: ,2,mg 或 当 且 仅 当 时 等 号 成 立要使 的解集为 ,则fxnn的取值范围为 10 分2
