1、1四川省威远中学 2019届高三数学上学期第一次月考试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间 120分钟 第卷一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 M x|(x2)( x2)0， N x|x10，则 M N( )A x|2 x1 B x|2 x1 C x|2 x1 D x|x22设 i是虚数单位，则复数(1i)(12i)( )A33i B13i C3i D1i3已知函数 f(x)为奇函数，且当 x0 时， f(x)2 x21，则 f(1)的值为( ) A1 B1 C2 D24
2、用数字 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A24 B48 C60 D725设数列 an是等差数列，其前 n项和为 Sn，若 a62 且 S530，则 S8等于( )A31 B32 C33 D346、函数 在区间 上的最小值为( )42si()xf ,0A1 B C. D022 227已知向量 a(cos ，2)， b(sin ，1)，且 ab ，则 ( )4tan(A3 B3 C. D13 138下面命题中假命题是( )A xR,3 x0 B ， R，使 sin ( )sin sin C命题“ x R， x213 x”的否定是“ xR， x213 x”D m R
3、，使 是幂函数，且在(0，)上单调递增2)(mf9若 a， b1,0,1,2，则函数 f(x) ax22 x b有零点的概率为( )A. B. C. D.1316 78 34 5810如图所示为函数 y f(x)， y g(x)的导函数的图象，那么 y f(x)， y g(x)的图象可能是 ( )211执行如右图所示的程序框图，则输出的 S( )A1 023 B512 C511 D25512已知函数 f(x)Error!函数 g(x)是周期为 2的偶函数，且当 x0,1时， g(x)2 x1，则函数 y f(x) g(x)的零点个数是( )A5 B6 C7 D8第卷本卷包括必考题和选考题两部分
4、第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上)13(2 x )5的展开式中， x3的系数是_(用数字填写答案)x14已知 p：2x11，q：13mx3m(m0)，若 p是 q的必要不充分条件，则实数 m的取值范围为_15如图，菱形 ABCD的边长为 1， ABC60， E， F分别为 AD， CD的中点，则 BE _.BF 16在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 2ccos B2 a b， ABC的面积为 S c，则 ab的最小值为_. 312三
5、、解答题(共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数3据如下：未发病 发病 总计未注射疫苗 20 x A注射疫苗 30 y B总计 50 50 100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为 .25(1)求 22列联表中的数据 x， y， A， B的值；(2)能够有多大把握认为疫苗有效？附： K2 ， n a b c d.n ad bc 2 a b a c c d b dP(K2 k0) 0.05 0.01 0.005 0.001k0 3.841 6.635 7.879 10.82818(本
6、小题满分 12分)已知等差数列 an中 a25，前 4项和 S428.(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn(1) nan，求数列 bn的前 2n项和 T2n.19(本小题满分 12分)设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且a c6，b2，cos B . (1)求 a， c的值； (2)求 sin(A B)的值79. 20(本小题满分 12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的结果如下：日销售量 1 1.5 2频数 10 25 15频率 0.2 a b(1)求表中 a， b的值；(2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，
7、求 5天中该种商品恰有 2天销售量为 1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为 2千元， X表示该种商品两天销售利润的和(单位：4千元)，求 X的分布列和期望21(本小题满分 12分)已知 aR，函数 f(x) xln( x)( a1) x.(1)若 f(x)在 xe 处取得极值，求函数 f(x)的单调区间；(2)求函数 f(x)在区间e 2，e 1 上的最大值 g(a)请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以 O为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程
8、为 sin2 4cos ，直线 l的参数方程为 ，两曲线相交于 M， N两点)(24为 参 数tyx(1)写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；(2)若 P(2，4)，求| PM| PN|的值23(本小题满分 10分)选修 45：不等式选讲设函数 f(x)| x4| x a|(a1)，且 f(x)的最小值为 3.(1)求 a的值；(2)若 f(x)5，求满足条件的 x的集合52019届高三第一次月考理科试题(答案)1-5ACBDB 6-10BBCAD 11CB1310 148，) 15 16138 139、A 法一 显然总的方法总数为 16种当 a0 时， f(x)2 x b，显然
9、b1,0,1,2时，原函数必有零点，所以有 4种取法；当 a0 时，函数 f(x) ax22 x b为二次函数，若 f(x)有零点须 0，即ab1，所以 a， b取值组成的数对分别为(1,0)，(1,0)，(2,0)，(1,1)，(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(2，1)共 9种，综上符合条件的概率为 ，故选 A.9 416 131612、由题意作函数 f(x)Error!及函数 g(x)的图象如下，结合图象可知，函数 f(x)与 g(x)的图象共有 6个交点，故函数 F(x) f(x) g(x)的零点个数为 616、 在 ABC中，由条件及正弦定理可得 2sin Ccos B
10、2sin Asin B2sin ( B C)sin B，即 2sin Ccos B2sin Bcos C2sin Ccos Bsin B，2sin Bcos Csin B0，cos C ， C .12 23由于 ABC的面积为 S absin C ab c， c3 ab.12 34 312再由余弦定理可得 c2 a2 b22 abcos C，整理可得 9a2b2 a2 b2 ab3 ab，当且仅当 a b时，取等号， ab .1317解 (1)设“从所有试验动物中任取一只，取到注射疫苗动物”为事件 A，由已知得 P(A) ，所以 y10， B40， x40， A60.6 分y 30100 25
11、(2)k 16.6710.828.100 2010 3040 250504060 1 000 000502060 503所以至少有 99.9%的把握认为疫苗有效.12 分18(1)设等差数列 an的公差为 d，则由已知条件得Error!6Error! an a1( n1) d4 n3( nN *).6分(2)由(1)可得 bn(1) nan(1) n(4n3)，8 分T2n1591317(8 n3)4 n4 n(nN *).12分19解 (1)由余弦定理得：cos B ，即 a2 c24 ac.a2 c2 b22ac a2 c2 42ac 79 149( a c)22 ac4 ac， ac9.
12、由Error!得 a c3.149(2)在 ABC中，cos B ，sin B .79 1 cos2B 1 (79)2 429由正弦定理得： ，sin A .asin A bsin B asin Bb 34292 223又 A C，0 A ，cos A ，2 1 sin2A 13sin ( A B)sin Acos Bcos Asin B .223 79 13 429 1022720解 (1) 50， a 0.5， b 0.34 分100.2 2550 1550(2)依题意，随机选取一天，销售量为 1.5吨的概率 p0.5.设 5天中该种商品有 X天的销售量为 1.5吨，则 X B(5,0.5
13、)P(X2)C 0.52(10.5) 30.312 56 分25 X的可能取值为 4,5,6,7,8，则P(X4)0.2 20.04， P(X5)20.20.50.2，P(X6)0.5 220.20.30.37， P(X7)20.30.50.3，P(X8)0.3 20.09.所以 X的分布列为：X 4 5 6 7 8P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09E(X)40.0450.260.3770.380.096.2. 12 分21解 (1) f( x)ln( x) a，由题意知 xe 时， f( x)0，即 f(e)1 a0， a1. f(x) xln( x)2 x， f( x)ln(
14、 x)1.令 f( x)ln( x)10，可得 xe，令 f( x)ln( x)10，可得 xe，令 f( x)ln( x)10，可得e x0，7 f(x)在(，e)上是增函数，在(e,0)上是减函数4 分(2)f( x)ln( x) a， xe 2，e 1 ， xe 1 ，e 2，ln( x)1,2若 a1，则 f( x)ln( x) a0 恒成立，此时 f(x)在e 2，e 1 上是增函数， f(x)max f(e 1 )(2 a)e1 6分若 a2，则 f( x)ln( x) a0 恒成立，此时 f(x)在e 2，e 1 上是减函数， f(x)max f(e 2)( a1)e 28分若2
15、 a1，则令 f( x)ln( x) a0，可得 xe a. f( x)ln( x) a是减函数，当 xe a时 f( x)0，当 xe a时 f( x)0， f(x)在(，e)，e 2，e 1 上左增右减， f(x)max f(e a)e a10分综上， 12分12,)()1aeg请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（A） 解 (1)根据 x cos ， y sin ，求得曲线 C的直角坐标方程为y24 x，2 分用代入法消去参数求得直线 l的普通方程为 x y20.5 分(2)直线 l的参数方程为Error!( t为参数)，代入 y24 x，得到 t212 t480，6 分2设 M， N对应的参数分别为 t1， t2，8 分则 t1 t212 ， t1t248，2| PM| PN| t1 t2|12 .10分222（B） 解 (1)函数 f(x)| x4| x a|表示数轴上的 x对应点到 4， a对应点的距离之和，它的最小值为| a4|3，4 分再结合 a1，可得 a7.5 分(2)f(x)| x4| x7|Error!故由 f(x)5 可得Error!或Error! 或Error! 8 分8解求得 3 x4，解求得 4 x7，解求得 7 x8，综上，不等式的解集为3,8.10 分
