1、1吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间：120 分钟 分值：150 分第卷（选择题 共 60 分）一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知复数 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）iz1zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 中，若 ，则该三角形一定是（ ）cCbBaAossinA.等腰直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰三角形但不是直角三角形 D直角三角形但不是等腰三角形3.设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） l,A若 ， ，则 B若 ， ，则C若 ， ，则 D若
2、， ，则4.设 ，若 ， ，则 与 的大小关系是（ Nn34nS12nTST） A B C D不能确定TS5.在等比数列 中， ， ，记 的前 项积为 ，则 （ ）na4126annT7A B 或 C D 或1226.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）2A5 B26 C667 D6777函数 的图象可能是（ ）xy|ln|A B C D8. 研究变量 ，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：残差平方和越小的yx,模型，拟合的效果越好；用相关指数 来刻画回归效果， 越小说明拟合效果越好；2R2R线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点；若变量 和axb
3、y y之间的相关系数为 ，则变量 和 之间的负相关很强。x964.0ryx以上说法正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D49.将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则图中数 2019 出现在（ ）A第 44 行第 83 列 B第 44 行 84 列 C第 45 行 83 列 D第 45 行 84 列310.在下列命题中，所有真命题的序号是（ ）若 ， 则 ； 若 ， 则 ；yxyax2 yx)(*12Nnyn若 ， 则 ； 若 ， 则0cc1xyx11loglA B C D 11.在平面几何中有如下结论：正三角形 的内切圆面积为 ，外接圆面积
4、为 ，则ABC1S2S，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体 的内切球体积为 ，412S ABCP1V外接球体积为 ，则为 （ ）2V21A B C D6417918112.设函数 ，若对于任意 ， 恒成立，则实数)(2mxxf 3,x4)(mxf的取值范围为（ ）mA B C D0,()75,)75,()75,0(,(第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上的相应位置.13数列 的前 项和 ，且 ，则 _nanS)13(2n4a14某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据
5、.单价（元）4 5 6 7 8 9销量（件）90 84 83 80 75 68由表中数据求得线性回归方程 ，则 元时预测销量为_件axy412415. 已知函数 是 上的减函数，且 .设)(xfR1)3(,)0(ff， ，若“ ”是“ ”的充分不要31|tP|xQPxQx条件，则实数 的取值范围是_.16.乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分
6、.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17已知复数 ，复数 ，其中 是虚数单位， 为实数imz21niz12inm,（）若 ， 为纯虚数，求 的值；n|2z（）若 ，求 的值21)(3z,18.若 都是正实数，且 .yx, 34yx求证： 与 中至少有一个成立.4219. 如图，四棱锥 中， 底面 ， ，底面ABCDPABCDADBCP21是直角梯形， .ABCD09（）求证：平面 平面 ；P（）在棱 上是否存在一点 ，使 /平面 ？若存在，请确定 点的位置；PEPABE若不存在，请说明理由.520.若正项数列 的前 项和为 ，首项 ，点 在曲线 上.nanS
7、1a),(1nSP2)1(xy（）求数列 的通项公式 ；（）设 ， 表示数列 的前 项和，若 恒成立，求 及实数1nabTnbaTnnT的取值范围.a21为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生 960 人，其中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为 的样本，得到一周参加n社区服务的时间的统计数据如下表：服务时间超过 1 小时服务时间不超过 1 小时男 20 8女 12 m（）求 ；nm,（）将表格补充完整，并判断能否有 95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 1 小时与性别有关？服务时间超过 1 小时服务时间不超过 1 小时合计男
8、 20 8女 12 m合计（）以样本中学生参加社区服务时间超过 1 小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查 6 名学生，试估计 6 名学生中一周参加社区服务时间超过 1 小时的人数.附： )()(22 dbcabnk622. 已知函数.xafln)(（）若 ，试判断函数 在定义域内的单调性；0a)(f（）若函数 在 上的最小值为 ，求实数 的值.)(xf,1e23a0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.8287舒兰一中 20182019 学年度第二学期第一次月考高二文科数学试卷 考试时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题： 本大题共 12 小题
9、，每小题 5 分，共 60 分.1已知复数 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限1.【答案】D2. 中，若 ，则该三角形一定是（ ）A.等腰直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰三角形但不是直角三角形 D直角三角形但不是等腰三角形2.【答案】A3.设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若 ， ，则 B若 ， ，则C若 ， ，则 D若 ， ，则3.【答案】C4.设 ，若 ， ，则 与 的大小关系是（ ） A B C D不能确定4.【答案】B5.在等比数列 中， ， ，记 的前 项积为 ，则 （ ）A B 或 C D 或5.【
10、答案】A6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）8A5 B26 C667 D6776.【答案】D【解析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序【详解】根据程序框图，模拟程序的运行，可得a1，满足条件 a100，执行循环体， a2，满足条件 a100，执行循环体， a5，满足条件 a100，执行循环体， a26，满足条件 a100，执行循环体， a677，不满足条件 a100，退出循环，输出 a 的值为 677，故选： D【点睛】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，属于基础题7函数 的图象可能是（ ）A B C D7.【答案】B函数 的定义域为 关于
11、原点对称，9函数 为奇函数，即图象关于原点对称，故可排除 A，C 选项，当 时， ， ， ，即图象在轴上方，故可排除 D 选项，故答案为 C.8. 研究变量 ，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数 来刻画回归效果， 越小说明拟合效果越好；线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点；若变量 和之间的相关系数为 ，则变量 和 之间的负相关很强。以上说法正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D48.【答案】B9.将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则图中数 2019 出现在A第 4
12、4 行第 83 列 B第 44 行 84 列 C第 45 行 83 列 D第 45 行 84 列9.【答案】C10.在下列命题中，所有真命题的序号是（ ）若 ， 则 ； 若 ， 则 ；若 ， 则 ； 若 ， 则A B C D 10.【答案】D11.在平面几何中有如下结论：正三角形 的内切圆面积为 ，外接圆面积为 ，则10，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体 的内切球体积为 ，外接球体积为 ，则为 （ ）A B C D11【答案】B12.设函数 ，若对于任意 ， 恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D12【答案】C第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小
13、题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上的相应位置.13数列 的前 项和 ，且 ，则 _13.【答案】27【详解】由题 故答案为 27【点睛】本题考查了数列的性质，属于基础题.14某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）4 5 6 7 8 9销量（件） 90 84 83 80 75 6811由表中数据求得线性回归方程 ，则 元时预测销量为 _件14.【答案】58.详解：由题得： 故答案为 58.点睛：本题考查线性回归方程的性质，利用线性回归方程进行预测，属于中档题15.已知 是 上的减函数，且 .设 ， “ ”是“ ”的充分不要条件
14、，则实数 的取值范围是_.15.【答案】 16.乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是_.16.【答案】乙三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17已知复数 ，复数 ，其中 是虚数单位， 为实数（1）若 ， 为纯虚数，求 的值；（2）若 ，求 的值【答案】(1) (2) ,n=-3【详解】 （1）因为 为纯虚数，所
15、以 又 ，所以 ， ，从而 12因此 （2）因为 ，所以即 由复数相等充要条件得 所以 解得18.若 都是正实数，且 . 求证： 与 中至少有一个成立.【解析】分析：利用反证法，假设 和 都不成立，即 和 同时成立，导出 ，这与已知条件 相矛盾，从而可得结果 .详解：假设 和 都不成立 即 和 同时成立因为 且 ，所以 ，且两式相加，得 所以 ，这与已知条件 相矛盾与 中至少有一个成立.点睛：反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多” 、 “至少” 、 “无限” 、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4
16、）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少19. 如图，四棱锥 中， 底面 ， ，底面是直角梯形， .（1）求证：平面 平面 ；（2）在棱 上是否存在一点 ，使 /平面 ？若存在，请确定 点的位置；若13不存在，请说明理由.20.若正项数列 的前 项和为 ，首项 ，点 在曲线 上（1）求数列 的通项公式 ；（2）设 ， 表示数列 的前 项和，若 恒成立，求 及实数 的取值范围.1421为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生 960 人，其中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为 的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：服务时间超过 1 小
17、时服务时间不超过 1 小时男 20 8女 12 m（）求 ；（）将表格补充完整，并判断能否有 95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 1 小时与性别有关？服务时间超过 1 小时服务时间不超过 1 小时合计男 20 8女 12 m15合计（）以样本中学生参加社区服务时间超过 1 小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查 6 名学生，试估计 6 名学生中一周参加社区服务时间超过 1 小时的人数.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【答案】 （） ， （）没有 95%把握（）4 人解：（）由已知，该校有女生 400 人，故 ，得 从而.（）作出列联表如下：超过 1 小时的人数 不超过 1 小时的人数 合计男 20 8 28女 12 8 20合计 32 16 48.所以没有 95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 1 小时与性别有关.（）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过 1 小时的概率 ，故估计这 6 名学生一周参加社区服务时间超过 1 小时的人数是 4 人.【点睛】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于16中档题22. 已知函数（1）若 ，试判断 在定义域内的单调性；（2）若 在 上的最小值为 ，求 的值.17
