1、- 1 -集宁一中 20182019 学年第二学期期中考试高二年级理科数学试题第一卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解： 选 D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合 A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当 时， 或 所以“ ”是“ ”的
2、充分不必要条件故 A 正确考点：1 充分必要条件；2 集合间的关系【此处有视频，请去附件查看】3.设 P 是椭圆 上一点， F1， F2是椭圆的焦点，若| PF1|4，则| PF2|等于( )A. 22 B. 21 C. 20 D. 13【答案】A【解析】- 2 -分析：用定义法，由|PF 1|+|PF2|=26，且|PF 1|=4，易得|PF 2|解答：解：椭圆方程为 1，所以 ， |PF 1|+|PF2|=2a=26，|PF 2|=26-|PF1|=22故答案为：A点评：本题主要考查椭圆定义的应用4.下列各组向量中不平行的是( )A. a(1,2，2)， b(2，4,4) B. c(1,0
3、,0)， d(3,0,0)C. e(2,3,0)， f(0,0,0) D. g(2,3,5)， h(16,24,40)【答案】D【解析】【分析】根据平行向量（共线向量） 的 定义，对选项中的两个向量进行判定，即可求解【详解】对于 A 中，可得 ，所以 与 是平行向量；对于 B 中，可得 ，所以与 是平行向量；对于 B 中，向量 为零向量，零向量与任意向量平行，所以 与 是平行向量；对于 D 中，不满足 ，所以 与 是不是平行向量，故选 D【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，其中解答中熟记两个向量共线的条件是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5. 的展开式中 的系数为A
4、. 10 B. 20 C. 40 D. 80【答案】C【解析】分析：写出 ，然后可得结果详解：由题可得令 ,则- 3 -所以故选 C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。6.由曲线 y x2，直线 y0 和 x1 所围成的图形的面积是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出曲线围成的图形，求出交点坐标，利用定积分的计算公式，即可求解曲边形的面积，得到答案【详解】由题意，曲线 和直线 的交点分别为 ，所以曲线 和直线 所围成的图形的面积为：，故选 C【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，其中解答中作出曲线与直线所围成的图形，准确利用定积分的计算公式求解是解答
5、的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7.一次考试中，要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行解答，其中至少包含前 5 个题目中的 3 个，则考生答题的不同选法的种数是( )A. 40 B. 74 C. 84 D. 200【答案】B【解析】- 4 -【分析】从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行作答，要求至少包含前 5 个题目中的 3 个，包含三种情况：前 5 个题目中恰好包含 3 个，恰好包含 4 个，恰好包含 5 个，分别求解，再利用分类计数原理，即可求解【详解】由题意，考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行作答，要求至少包含前 5 个题目中的 3 个，包含三种情况：前 5
6、 个题目中恰好包含 3 个，共有 种；前 5 个题目中恰好包含 4 个，共有 种；前 5 个题目中恰好包含 5 个，共有 种，由分类计数原理，可得共有 种不同的选法，故选 B【点睛】本题主要考查了分类计数原理与组合的应用其中解答中认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解每种情况的结果是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8.设(2 x)5 a0 a1x a2x2 a5x5，那么 的值为( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】令 ，可得 ，令 ，可得 ，求得 ， ，又由二项展开式的通项，求得 ，代入即可求解【详解】由题意，二项展开式 中，令 ，可得 ，
7、令 ，可得 ，- 5 -两式相加求得 ，两式相减得 ，又由二项展开式中 为 ，即 ，所以所以 ，故选 B【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中根据题意，合理赋值，求得展开式的系数，再结合二项展开式的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9.设随机变量 X N( ， 2)且 P(X2) p，则 P(00；当 x(1,0)时，f(x)0.故 f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减- 16 -(2)由题意，函数 f(x)x(e x1ax)，令 g(x)e x1ax，则 g(x)e xa，若 a1，则当 x(0，)时，g(x)0，g(x)为
8、增函数，而 g(0)0，从而当 x0 时，g(x)0，即 f(x)0，若 a1，则当 x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，而 g(0)0，从而当 x(0，ln a)时，g(x)0，即 f(x)0，不符合题意，综上，实数 a 的取值范围为(，1【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用
