1、1按比例分配教学建议信息窗 2人体中的水分本信息窗通过明明和爸爸的对话及文字介绍提供了人体内水分和其他物质的数据信息，借助“明明体内的水分和其他物质各有多少千克”的问题，引入对应用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题的学习。通过本信息窗的学习，学生要能结合具体情境理解按比例分配的意义；掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三地解决实际问题，养成良好的分析理解能力，提高计算能力。教学时，教师可以承接第一个信息窗中的身高问题，引入对体重问题的探讨，使学生了解人体内含分非常多。然后只呈现明明和爸爸的对话，老师引导：“如果把明明体重平均分成两份，一份是水，另一份是其
2、他物质，这时候我们就可以说：明明体内水分与其他物质的比是 1：1。 ”接下去，老师话锋一转：“实际上，人体内水分与其他物质不是平均分配的，而是按一定的比来分配的。 ”再呈现右侧的旁白，让学生提出数学问题。这样找准知识的生长点，从学生已经学过的“平均分”问题人手，使学生体会到按比例分配问题是“平均分”问题的发展，从而初步理解按比例分配的含义。“合作探索”中共有 1 个红点和 1 个绿点问题。红点问题是学习比的应用按比例分配问题的解答方法。在这里是把一个数量按照已知的比分成两部分，它是“平均分”问题的拓展。绿点问题是对已学知识的巩固应用。红点标示的问题是：“明明体内的水分及其他物质各有多少千克？”
3、教材呈现了线段图，把体重平均分成 5 份，其中水分占 4 份，其他物质占 1 份。接下来呈现了两种解决问题的思路，引入对按比例分配的实际问题的学习。一是根据总份数是 5 份，用 305 表示2出平均每份的千克数，再乘份数就得出了水分和其他物质的千克数；二是运用分数乘法的知识来解答，把要求的水分和其他物质的千克数转化成占体重的几分之几来表示，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算的道理列式计算。教学时，要引导学生重点理解“儿童体内水分与其他物质的比是 4：1”的含义，通过画线段图或折纸的方法分析数量关系，使学生明确两点：（1）儿童体内水分与其他物质的比是 4：1，就是把明明的体重平均分成 5
4、份，水分占其中的 4 份，其他物质占 l 份。 （2）以此为基础，推想出水分占体重的 4，其他物质占体重的 15。有了以上的分析，学生可能出现按比例分配问题常用的两种解法：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。最后，教师可以组织交流活动，引导学生展示不同的解决问题的方法，在对比中择优。由于教材并没有给出按比例分配的名称，也没有指定解法，因此教学时可以让学生根据题目实际情况灵活选择方法。绿点标示的问题是：“爸爸体内的水分有多少千克？”教学时，可以在前面学习了求出“明明体内含的水分和其他物质各有多少千克”的基础上，鼓励学生独立分析解决。在学生
5、算出得数后，还可以引导学生进行检验。检验的方法是：把求得的爸爸体内水分的质量和其他物质的质量相加，看是否等于爸爸的体重；或者把求得的爸爸体内的水分与物质写成比的形式，看化简后是不是 7：3。在教学过程中，要注意引导学生逐步总结解决按比例分配问题的一般方法，重视沟通按比例分配问题与分数乘法及整数平均分问题的联系。3红点和绿点问题都是把一个数量按照已知的比分成两部分，教学完这两个问题后，教师可以让学生探索并解决把一个数量按照已知的比分成三部分的问题，使学生加深对按比例分配问题的理解。“自主练习”第 13 题是按比例分配的基本练习题目。练习时，注意让学生交流解题思路及方法，并提醒学生进行检验，养成验
6、算的好习惯。第 4 题是按比例分配 3 个量的实际应用的题目。练习时，先要使学生思考发现按比例分配的必要条件：分配的总数是隐含的，即三角形的内角和是 180，然后才能列式解答并判断三角形的类型。关于判断是什么三角形，可以让学生讨论解决，学生可能出现不 同的方法，如有的学生可能根据“123”直接进行判断，练习时可以组织学生交流这样做的道理，让学生在理解的基础上选择自己喜欢的方法。第 5 题是一道稍复杂的按比例分配的实际问题。练习时，先让学生独立解决，交流时，让学生说清思路。第 6 题是按比例分配拓展应用的题目，按比例分配的对象由两个量拓展到 3 个量。练习时，可以让学生在按比例分配两个量的基础上
7、独立思考，悟出解答方法。交流时，多照4顾暂时有困难的学生。通过沟通让他们明白：先按照 3 个量的份数写出 3 个量的比，再按照按比例分配的思路进行解答，分配 3 个量与分配两个量的解题思路及方法是相同的。第 7 题是一道比的应用的变式题。练习时，可以让学生分析比较，找到此题与按比例分配题目的不同之处，然后独立思考解决问题的方法，交流解决问题的思路。通常有以下两种解题策略：一种是获一等奖的人数与获二等奖的人数比为 2：3，获一等奖的人数是获二等奖人数的 23（或获二等奖的人数占获一等奖人数的 ） ，从而转化成分数乘（除）法问题来解决；另一种是用按比例分配的方法的逆向思考，根据获二等奖的人数先求出
8、进入决赛的人数，再求获一等奖的人数。学生明确思路后，独立选择方法进行解答。第 8 题、第 9 题是应用比的知识解决实际问题的题目，呈现的是生活原型。第 8 题要先让学生弄清分配的是什么（75 本课外书） ，要按照什么（各年级人数比）来分配，引导学生明确要按照 3 个年级的人数的比来分配，所以要先按 3 个年级的人数求出人数比，即46：50：5423：25：27，再独立解决，计算完了，可以引导学生进行检验。之后，可以直接练习第 9 题，让学生独立分析解决，再讲清楚解题思路，引导学生明确按照销售额的比来分配才合理。第 10 题是比的应用的变式练习题。题中告诉的是三条边的比以及最长边的长度，练习时引
9、导学生与例题进行对比，找出不同之处：28 厘米不是三条边的总和，而只是三条边中的一部分，然后引导学生独立思考，集体交流。5第 11 题是一道比的应用的巩固练习。练习时，先要帮助学生弄清泡泡液、甘油、洗洁精和水的关系，再引导学生思考。第 12 题和第 8、9 题一样都是属于包含“隐含条件”的题目，学生理解起来有一些困难。练习时，要让学生先弄清要分配的是什么量，按照什么比例来分配。通过思考，转化成按比例分配的一般形式再解答。第 13 题是一道星号题，这里面有两道小题。第（1）小题，练习时可以引导学生先画出示意图，理解 72 厘米就是这个长方形的周长，交流时引导学生明白要求长方形的面积可以根据题意先
10、求出一组长宽的和，然后求出长、宽各是多少，最后求面积；也可以先求出2 条长、2 条宽分别是多少，然后求出长、宽各是多少，最后求出面积。第（2）小题，练习时学生可能出现不同的方法，在组织学生交流时要引导学生明白，要求长方体的体积可以根据题意先求出一组长、宽、高的和，然后求出长、宽、高各是多少，最后求体积；也可以先求出 4 条长、4 条宽、4 条高分别是多少，然后求出长、宽、高，最后求出体积。6“课外实践”是让学生通过自己动手做米饭，找到口感最佳的米与水的比。教师引导学生讨论实践的方法，设计统计表，然后在家长的帮助下自己动手做米饭，记录每次米和水的量，根据自己的口味，选出口感最好时米和水的量，并求出它们的比。7
