1、1“多边形的面积”回顾整理教学设计教学内容：“多边形的面积”回顾整理。教学目标：1复习平面图形面积的计算方法，沟通知识间的内在联系，并推导梯形“万能公式” 。能正确灵活地运用面积公式解决一些实际问题。2通过回忆多边形面积公式再次渗透“转化”的数学思想，进一步培养学生利用转化、极限等数学思想解决实践问题的能力。教学过程：1借助平行线，复习面积公式，并重现面积推导过程。师：这是什么？（课件出示两条平行线。 ）生：两条平行线。师：平行线有什么特征？生：平行线能无限延长，之间的距离处处相等，永不相交。师：如果在这两条平行线之间任意画出两条线段，可能得到哪些图形？生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、
2、梯形。师：请各小组分别从 5 种图形中任意选出一种图形，并在两条平行线之间画出你们选出的图形，要求面积相等形状不同！最多能画几个相同的图形？为什么？（全班学生迟疑片刻，逐渐展开讨论，并动手量一量、画一画，教师巡视指导。 ）（1）组 1：交流长方形。生：无数个。宽等于平行线之间的高，宽不变，只要长相等就可以。因为长方形的面积长宽。 （实物展示台展示学生的作品。 ）师：长方形的面积公式是怎样得来的？生：通过数方格的方法得出来的。生：我们组还得出：正方形的也能画出无数个，不过正方形的边长只能等于两条平行线之间的高。（2）组 2：交流平行四边形。师：正方形和长方形都能分别画出无数个，那平行四边形能画几
3、个呢？生：无数个，也是长一样长就可以了。因为平行四边形的面积是“底高” ，高都等于两条平行线之间的距离，只要保证底相等就行。 （学生展示自己的作品。 ）2师：平行四边形面积公式是怎样推导来的？生：通过割补的方法变成长方形得出的。（教师结合学生的回答课件展示两种不同的剪法。 ）师：平行四边形转化成长方形，虽然有不同的剪法，但都是沿着什么剪？生：沿着高剪。（3）组 3：交流三角形。生：无数个。因为三角形的面积是“底高2” 。高是固定不变的，只要是底相等就行。 （学生展示自己的作品。 ）师：我们又是怎样得到这个计算公式的？生：把两个一样的三角形拼成一个平行四边形。（教师课件展示锐角三角形转化成平行四
4、边形的过程。 ）师：直角三角形还能拼成什么图形？生：有可能拼成长方形。（教师课件展示直角三角形转化成长方形的过程。 ）（4）组 4：交流梯形。（有了以上小组的交流，这个小组的学生思路更加清晰明了。 ）生：无数个。 （学生展示小组的作品。 ）高不变，上底和下底也保持不变，面积也相等。高不变，上底和下底都发生变化，但它们的和不变。3师：你们能举例说明吗？生：我们画的两条平行线之间的距离 8 厘米是固定不变的，虽然上底和下底的和是 10厘米，但上、下底的长度可以变化。比如：上底是 4 厘米，下底是 6 厘米；上底是 3 厘米，下底是 7 厘米；上底是 2 厘米，下底是 8 厘米这样可以画无数个面积相
5、等的梯形。师：你们从不同的角度来思考问题，并且用到“极限”的数学思想，想法太棒了！师：梯形的面积公式又是怎样推导来的？生：把两个完全一样的梯形通过旋转、平移转化成一个平行四边形。（教师课件展示一般梯形转化成平行四边形、直角梯形转化成长方形的过程。 ）师（小结）：除了正方形，其他几种图形的形状各不相同，但只要等底等高，它们的面积都是相等的。在推导面积公式时，运用“转化”的数学思想，这是我们数学上常用的一种解决问题的方法。【评析：本节课借助两条平行线展开复习，利用平行线之间的距离处处相等的特征来固定高，通过底的变化来探究面积相等的图形的不唯一性，并利用课件形象直观地回顾了各种图形面积的推导过程，为
6、沟通各种图形之间的关系进行有效梳理做好准备。 】2梳理知识结构图。师：既然这几种图形之间可以互相转化，那么它们之间蕴藏着怎样的联系？师：请在答题纸上画一画这几种图形之间的知识结构图。（同伴互助绘制知识结构图，教师选取其中几组进行展示。 ）师：请看这幅知识结构图，你有什么发现？4生：推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式时，都用到了转化的方法，并且关键找准转化前后图形之间的关系。师：由此可见，新旧知识之间有着密切的联系，我们在学习新知识时，都是把它转化成旧知识学习的。转化是一种很重要的思想，以后你在学习新知识时就可以运用转化的方法把它转化成学过的知识，再进行研究。【评析：执教者通过引导学生思考图
7、形之间的联系，进一步理解多边形面积之间的关系，初步形成“转化”的数学思想。通过画一画知识结构图，培养学生有序梳理知识的能力，加深对面积计算公式的理解，形成清晰的知识结构框架。 】3动态演示梯形与各种平面图形之间的转化，推导面积计算的“万能公式” 。（1）转化 1：上底下底，梯形转化为长方形、正方形、平行四边形。师：如果上底等于下底，梯形就变成什么图形？（学生踊跃发言，教师结合学生的回答进行课件演示。 ）生：变成长方形或正方形。生：变成平行四边形。师：怎样把梯形面积公式与长方形、正方形、平行四边形面积公式联系起来？（小组探讨。学生代表汇报交流，教师随机板书。 ）S 梯形 （ a b） h2S 平
8、行四边形 （ a a） h2 ahS 长方形 （ a a） b2 abS 正方形 （ a a） a2 aa（2）转化 2：上底0，梯形转化为三角形。师：如果上底等于 0，梯形就变成什么图形？生：三角形。师：我们可以将三角形称为什么样的梯形？它们的面积公式有什么联系？5生：称为上底为 0 的梯形。（教师课件演示梯形的上底逐渐变为 0，梯形演变成三角形。 ）板书： S 三角形 （ a0） h2 ab2师：我们可以用梯形来统一长方形、正方形、平行四边形和三角形面积的计算。上、下底不等是一般梯形；上、下底相等有可能是长方形或正方形或平行四边形；上、下底中的一个底长为 0，就是三角形了。（3）拓展思维。
9、师：仔细观察这组面积公式，如果高或宽相等，要比较它们的面积大小，只要比较什么？生：比较各图形的上、下底之和就行。师（小结）：我们之所以能够把不同的多边形都用梯形的面积公式来理解，就是因为利用动态演示，把它们当作上、下底长度在变化的梯形。【评析：这一环节，执教者将复习定位于知识的拓展与图形之间的沟通，让学生发现知识间内在的联系。通过图形的不断变化把正方形、长方形、平行四边形和三角形视为特殊的梯形，建立以梯形面积为主的探究活动，构成“万能公式”梯形的面积公式。 】4学以致用。（1）比较下面图形的面积大小。师：先独立思考，然后在小组内交流。生：因为高都相等，只要比较各个图形上底与下底的和，长方形上底
10、与下底的和是 10米，平行四边形也是 10 米，三角形是 9 米，梯形是 12 米，所以梯形的面积最大。【评析：学生通过“万能公式” ，只要比较上底与下底的和就可以比较面积的大小。对“万能公式”理解透彻，并能活学活用。 】（2）将木条订成的长方形拉成一个平行四边形（课件出示） ，原来长方形的面积是多少平方厘米？现在平行四边形的面积是多少平方厘米？6（学生独立解答，全班交流。 ）（3）组合图形的面积计算练习。师：在实际问题中，有时图形并不总是基本的规则图形，如何运用所学的知识来解决问题呢？（课件出示组合图形。 ）（学生探讨交流，并用线段分割图形，表示不同的思路。 ）（4）巧手大赛。在方格纸上设计
11、面积是 16 平方厘米的平面图形，比一比谁设计的种类多。【评析：复习课对练习的设计的起点要适当提高，从“万能公式”的应用到组合图形的一题多解，既考查了本节课复习的重点和难点，又培养了学生思维的灵活性和深刻性。 】5全课总结，畅谈收获。通过对多边形面积的回顾整理，你有什么新的认识？【总评】本节复习课利用平行线引入新课，富有挑战性，通过借助平行线，复习面积公式，并重现7面积推导过程，激发学生学习的热情。课中给学生提供充足的自主探索时间和空间，安排了大量有利于学生主动地进行操作、观察、交流的数学活动，给了学生较多的广泛参与的机会，而学生在自主探索和合作交流的过程中也进一步加深了对数学知识和数学方法的理解。整节课充分体现了学生是数学学习的主人，教师只是数学学习的组织者、引导者和合作者。
