1、- 1 -云南省玉溪市民族中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知集合 ， ， 则 （ ）12Ax260BxABA B C D,3,6,2.抛物线 的准线方程是（ ）24xyA B C D111x1y3.函数 在 处导数存在 .若 ； 是 的极值点，则()fx00:()pf0:qx()f是 的（ ）pqA. 充要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 的内角 的对边分别为 .已
2、知 ， ， ，ABC,abc52cos3A（ ）bA. B. C. 2 D. 3235.下列命题中正确的是（ ）A. 命题“ ”的否定是“ ”00,sin1xR,sin1xRB. 在 中， 是 的充分不必要条件ABC isnABC. 若 为假， 为真，则 同真或同假()pq()pq,pqD. “若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ”0xy=x0y=0xy0x6.等差数列 的公差是 2，若 成等比数列，则 的前 项和 （ ）na48,ananSA. B. C. D. (1)(1)n(1)2n(1)27.若实数 满足 ， 则 的最小值为（ ）,ab2ab- 2 -A. B. C. D.22
3、248.函数 在区间 上的最大值为（ ） 3()fx1,A B0 C2 D49.过点 作直线，斜率为 ，如果直线与双曲线 只有一个公共点，则4,3k2169xy的值为（ ）kA B C D 0434k34k34k10. 的内角 的对边分别为 且满足 ，则 是 （ BC,abcoscBbABC）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形11.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 是 上一点， 是直线 与 的一个2:8CxyF,lPQPFC交点，若 ，则 （ ）PFQA. B 63C D83412.已知函数 有两个零点，则 的取值范围是（ ） ()xgea=-aA. B. C. D. 0,1
4、0,e1,e二 、 填 空 题 (本 大 题 包 括 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 ).13. 数列 的前 项和 ，则 的通项公式为 _ _.na2()nSNnana14.若实数 满足条件 ，则 的最大值为 xy， 130xyxyz115.中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为 .x(4,2)- 3 -16.设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，(),fxgR0x，且 ，则不等式 的解集是_ ()0fx(3)0g()fg三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解
5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分 10 分）已知函数 .21sini23)(xxf（1）求函数 ()fx的最小正周期；（2）当 0,2时，求函数 ()fx的值域.18. （本小题满分 12 分）数列 满足 .na11,()(1),nnaN（1）证明：数列 是等差数列； （2）设 ，求数列 的前 项和 .nnab3nbnS- 4 -19(本小题满分 12 分)在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABCCabc)sin(sin)(cba（1）求 ； A（2）若 ，求 面积 的最大值4BS20.（本小题满分 12 分）已知三棱柱 中，侧棱垂直于底面, ,点 是 的
6、中点 1ABCACBDA（1）求证： 平面 ；D（2）若底面 为边长为 的正三角形， ，求三棱锥 的体积ABC213B1BADC- 5 -21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的一个顶点 ，离心率为2:1(0)xyCab(2,0)A，直线 与椭圆 交于不同的两点 .2(1)ykx,MN（1）求椭圆 的方程；C（2）当 的面积为 时，求实数 的值 AMN03k22.（本小题满分 12 分）已知函数 ， .xaxfln)(）（ R（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2ay)1(f，（2）求函数 的极值()fx玉溪市民族中学 2018-2019 学年上学期期末考试试卷文科数学答案- 6 -一
7、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A C B D C A C C D B A B二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14.1 15. 16. 2n2(,3)0,（ ）三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分 12 分）(） 最小正周期为)62sin()xf)(xf（） 1,18解析：(1)由已知可得 ，11nnaa所以 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列。na（2）由（1）得 ，所以 ,从而 ，=+n（
8、-） n2=nanbn323)1()(3213 12 Snn 19.解：（1）根据正弦定理可知： ，即 ，)()(bcabbca22则 ，即 ， ， 6 分212bca21cosA03A（2）根据余弦定理可知： ，bcbc2os- 7 -且 ， ，即 .bc224abc21616面积 ，当且仅当 时等号成立ABC343sinS4c故 面积 的最大值为 1220 、（本小题满分 12 分）证明：()连接 AC1交 A1C 于点 E，连接 DE因为四边形 AA1C1C 是矩形，则 E 为 AC1的中点又 D 是 AB 的中点，DEBC 1，又 DE 面 CA1D，BC 1 面 CA1D，BC 1面
9、 CA1()解： ,可证 CD面 ABB1B， 所以高就是 CD= 11BACBV 3，BD=1，BB 1= ，所以 A1D=B1D=A1B1=2, , 31ADS11CABDV(注意：未证明 CD面 ABB1B 的扣 2 分)21. 解：（）椭圆一个顶点为 A （2，0），离心率为 ， b=椭圆 C 的方程为 ； 5 分（）直线 y=k（ x1）与椭圆 C 联立 ，消元可得（1+2 k2） x24 k2x+2k24=0 6 分- 8 -设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），则 x1+x2= ，| MN|= = 8 分 A（2，0）到直线 y=k（ x1）的距离为 AMN 的面积
10、S=10 分 AMN 的面积为 ， k=1 12 分22.解：（1）当 时， ， ，切点为 ，2axxfln2)(1)(f),(， xf)(1k曲线 在点 1,处的切线方程为：fy，即 . 4 分)(20xy（2）由 ， x0 知：afx当 a0 时， 0，函数 f（ x）为（0，+）上的增函数，函数 f（ x）无极值； () 6 分当 a0 时，由 =0，解得 x=a 8 分f又当 x（0， a）时， 0，当 x（ a，+）时， 0() ()fx从而函数 f（ x）在 x=a 处取得极小值，且极小值为 f（ a）= a alna，无极大值综上，当 a0 时，函数 f（ x）无极值；当 a0 时，函数 f（ x）在 x=a 处取得极小值 a alna，无极大值 12 分- 9 -
