1、- 1 -曲靖市沾益区第四中学 2018-2019 学年上学期期末检测高二年级理科数学试卷第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 （ ）4|0log1,|2AxBxAB， 则A. B. C. D. 1， 2， ,12，2. 抛物线 的焦点坐标为 ( ) 2xyA. B. C. D.8,0(0,41)4,0(),0(3. 取一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m 的概率是（ ）A B C D. 不确定 1213144. 三个数 的大小关系为 ( )6l
2、og,7.07.0.6A. B. l 6log7.07.0.06C. D. 67.0. 5. 已知 ， ，则 是 成立的 ( ):14px2:5qxpqA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知向量 满足 ，则向量 的夹角为 ( ),ab|1ab,abA B C D3236567. 设双曲线 的离心率为 ，且它的一个焦点与抛物线)0,(2byax 3的焦点重合，则此双曲线的方程为（ ）y24. .A1B196482yx. .C322xD3- 2 -8. 椭圆 内一点 ，过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所在的直线24914xy(3,2)方程 ( )A
3、. B. 0310xyC. D.491xy949. 已知四棱锥 的三视图如右图，ABCDP则四棱锥 的全面积为( )A B5253C 5 D 410. 某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）A这种抽样方法是一种分层抽样. B这种抽样方法是一种系统抽样.C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差.D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.11.椭圆 ， 为上顶点， 为左焦点， 为
4、右顶点，且右顶点 到210xyabBFAA直线 的距离为 ，则该椭圆的离心率为（ ）FBA. B. C. D. 22213212. 定义域为 的偶函数 满足对 ，有 ，且当 R)(xfR)1()(fxf3,x时， ，若函数 至少有三个零点，则 的取值2()18fx()logayfxa范围是( )A B C D2,0)3,0( )5,0(3,1（ ）第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）- 3 -结束开始 1?x输入2yx0cosx31y输出是否是否13. 设变量 满足约束条件 ，则yx,0721yx的最大值是 .yxz14. 根据如图所示的
5、程序框图，若输出 的值为 4，则输y入的 值为_.x15. 下列说法： “ ，使 3”的否定是“ ，使 3”；Rxx2Rxx2 函数 的最小正周期是 ；sin()3y “在 中，若 ，则 ”的逆命题是真命题；ABCisinBA “ ”是“直线 和直线 垂直”的充要条1m(21)0xmy320xmy件；其中正确的说法是 （只填序号）. 16.已知三棱柱 的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点1AB都在球 的表面上，且球 的表面积为 ，则此三棱柱的体积为 。O7三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分 10 分）已知数
6、列 是等差数列，且 .na123, 1aa（1）求数列 的通项公式; （2）令 ，求数列 前 n 项和 .na2nbbnS18.（本题满分 12 分） 在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用 表示编号为nx（ ）的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：70,76,72,70,72.n1,26(1)求第 6 位同学的成绩 ，及这 6 位同学成绩的标准差 ；6xs(2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率19.（本题满分 12 分）已知以角 为钝角的 的内角 的对边分别为 、 、BACB、 、 ab- 4 -， ，且 与 垂
7、直。c(,2) (3,sin)mabAmn（1）求角 的大小；B（2）求 的取值范围CAcos20. （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是SABCDSABCD平行四边形， ， 是 的中点。30,2,3BADE（1）求证： ； /SE平 面（2）求证： ；（3）若 ，求二面角 的余弦值2BC21. （本题满分 12 分 设椭圆的离心率21(0)xyCabab：,左顶点 到直线 的距离3eM1xy, 为坐标原点. 45dO（1）求椭圆 的方程;C（2）设直线 与椭圆 相交于 两点,若以 为直径的圆经过坐标原点,证明:点lAB到直线 的距离为定值;AB（3）在（2）的条件下,试求 的面积 的最小值.OS22.（本题满分 12 分）已知函数 在 与 时，都取得32()fxabxc123x极值。（1）求 的值；,ab（2）若 ，求 的单调区间和极值；3()2f()fx（3）若对 都有 恒成立，求 的取值范围。1,x3cc
