1、做好最后阶段的冲刺,北京事特级教师 田名凤,1. 集合与简单逻辑的试题特点 (1) 试题类型以选择题和填空题为主. (2) 考察重点：集合与集合的关系，集合的运算；命题的真伪，充要条件。,集合A是集合B的子集,集合A与集合B的相等,集合语言,函数的定义域,函数的值域,函数的图象,不等式的解集,绝对不等式,方程有解,两直线平行,例1 定义 则M-(M-N)为,（A）M （B）N （C）MN （D）,例2 集合M是方程为2kx+9y-k2=0的直线的 集合，集合S是满足下列条件的集合:对于集 合S中的每一个点，在集合M中有且只有一 条通过该点的直线，求集合S中的点的轨迹 方程。,分析： 2kx+9
2、y-k2=0对于k只有一解， 等价于4x2+36y=0,11,例4 已知M=f(x)|f(x)满足f(x+T)=Tf(x), （1）函数f(x)=x是否属于M?请说明理由。 （2）设函数f(x)=ax与直线y=x有公共点，求证f(x)=ax属于M. （3）若f(x)=sinkx属于M,求k的取值范围.,对函数性质的理解,注意联系与发展：奇偶性与对称性； 对称性与周期性；单调性与凹凸性。,2. 深入理解数学概念,f(-x)=f(x),f(0-x)=f(0+x),f(t-x)=f(t+x),f(t1-x)=f(t2+x),f(-x)= -f(x),f(0-x)= -f(0+x),f(t-x)= -
3、f(t+x),f(t1-x)= -f(t2+x),轴对称,中心对称,奇偶性与对称性,f(x+T)=f(x),f(t1+x)=f(t2+x),周期性,f(x+t)= -f(x),如果一个函数具备两个对称性， 则这个函数必定是周期函数。,对称性与周期性,如果一个周期函数有一条对称轴（或中心），那么这个函数就有无数条对称轴（或中心）。,例如：若f(a+x)=f(a-x), f(b+x)=f(b-x)，(ab), 则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) (恒等变形）=fa-(x+a-2b) f(a+x)=f(a-x) = f(-x+2b) (恒等变形）=fb+(-x+b) (恒等变形）=fb
4、-(-x+b) f(b+x)=f(b-x)=f(x),T=2a-2b,又如：若f(a+x)= -f(a-x), f(b+x)= -f(b-x)， 则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) (恒等变形）= -fa-(x+a-2b) f(a+x)=-f(a-x) = - f(-x+2b) (恒等变形）= -fb+(-x+b) (恒等变形）=+fb-(-x+b) f(b+x)=-f(b-x)=f(x),T=2a-2b,又如：若f(a+x)= -f(a-x), f(b+x)= f(b-x)， 则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) (恒等变形）= -fa-(x+a-2b) f(a+x
5、)=-f(a-x) = - f(-x+2b) (恒等变形）= -fb+(-x+b) (恒等变形）=-fb-(-x+b) f(b+x)=f(b-x)=-f(x),2a-2b为半周期,单调性,任取x1,x2D，且x1x2， 若x1x2 时， 有y1y2, 则称y=f(x)在D上为增函数；,任取x1,x2D，若 则称 y=f(x)在D上为增函数；,若函数f(x)的导函数 在D上的函数值 为正,则称y=f(x)在D上为增函数；,单调性与凹凸性,凹凸性,中点,定比分点,若函数f(x)的导函数 在D上的函数值 为正,则称y=f(x)在D上为上凹函数.,l0,l,例1 在R上定义的函数f(x)是偶函数，且
6、f(x)=f(2-x).若f(x)在区间(1，2)上是减函数，则f(x)( )A.在(-2,-1)上是增函数，在(3，4)上是增函数 B.在(-2,-1)上是增函数，在(3，4)上是减函数 C.在(-2,-1)上是减函数，在(3，4)上是增函数 D.在(-2,-1)上是减函数，在(3，4)上是减函数,在(-2,-1)上是增函数，在(3，4)上是减函数,例2（2005广东卷第19题，满分14分）设函数f(x)在 上满足，f(2-X)=f(2+X)， f(7-X)=f(7+X)且在f(x)闭区间0，7上，只有f(1)=f(3)=0 （）试判断函数f(x)的奇偶性； （）试求方程f(x) =0在闭区
7、间-2005，2005上的根的个数，并证明你的结论,由已知可判断函数的周期为10，,共802个根.,3. 注重知识之间的联系与转化,如方程与不等式 函数与方程、不等式,解不等式,函数的最值,解不等式,解关于x的不等式解关于c的不等式,求函数的最值,拆分变量,主元处理,例1（2006年江西卷）若不等式 x2ax10对于一切x（0，0.5） 成立，则a的取值范围是（ ）,例2 集合A=(x,y)|y=x2+mx+2,B=(x,y)|x-y+1=0 且0x2若AB,求实数m的取值范围。,分析：原命题等价于抛物线y=x2+mx+2与线段 x-y+1=0（0x2）有公共点，此问题又等价于方程组 有解。,
8、函数与不等式综合,解法一,有解，,等价于x+1=x2+mx+2在0,2内有实数根，解方程得,由题意,或,解出 m1.,解法二,方程x+1=x2+mx+2在0,2内有实数根，等价 于方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2)有且仅有一根，或在 (0,2)内方程有且仅有两个实根，或方程的根就是0 或2. 设 ， 此问题可化为：,解得m-1,解法三,方程x+1=x2+mx+2在0,2内有实数根，等价于函数 的值域问题。即 由平均值定 理可得 m-1.,例3,拆分结论,条件与结论挂钩,方程与不等式挂钩: f(x)=x与f(x)x； 证明不等式与解不等式挂钩: f(x)x的解集为(-,x1)(x2,+)
9、与f(x)x在(-,x1)(x2,+)上成立； (3) 函数与函数值挂钩f(x)x1与f(x)f(x1) (4) 根与系数、对称轴与系数挂钩：,4函数与导数相结合,导数是研究函数的工具，在研究单调性，极值和最值方面十分方便。,关注 两图象的关系,例1 设 则a,b,c的大小关系为 _.,ebc,ec;,例2 设 则( )(A) abc, (B)cba (C) cab (D) bac,C,例2 设 则a,b,c的大小关系为 _.,ebc,例3 设f(x),g(x)是分别定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，则不等式f(x)g(x)0的解集为_.,设F(x)= f(x)g(x), 由已知,练习 设
10、f(x),g(x)是分别定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，则 的解集为_.,例4 已知二次函数 满足：在x=1时有极值；图像过(0.-3)点，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行。 (1)求 的解析式； (2)求函数 的值域； (3)若曲线 上任意两点的连线的斜率恒大于 ，求a的取值范围。,例4 已知二次函数 满足：在x=1时有极值；图像过(0.-3)点，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行。 (1)求 的解析式； (2)求函数 的值域； (3)若曲线 上任意两点的连线的斜率恒大于 ，求a的取值范围。,例4 已知二次函数 满足：在x=1时有极值；图像过(0.-3)点，且在该点处的切线与
11、直线2x+y=0平行。 (1)求 的解析式； (2)求函数 的值域； (3)若曲线 上任意两点的连线的斜率恒大于 ，求a的取值范围。,例 5 已知 x1, 求证 xln(x+1).,5怎样做好数列综合题,数列内部的综合：等差与等比；数列与极限；数列与数学归纳法。数列与相关知识的综合：数列与函数、数列与不等式、方程；数列与点列。数学能力要求较高：运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力；数列的应用广泛：增长率；贷款问题等.,例1 已知首项与公比都是正数a的等比数列an，bn=anlgan, 若数列bn的每一项都小于它后面的项，求a的取值范围。,解 an=an, bn=anlgan= anl
12、g an=n anlga,nanlga(n+1) an+1lga,当a1时，n(n+1)a,a1,当0(n+1)a,0a0.5,例2,（1）用平均值定理,（2）用比较法,（3）利用解方程的方法,例3 对任意函数f(x),xD, 可按图示构造一个数 列发生器，其工作原理如下： 输入数据x0D, 经数列发生器输出x1= f(x0), 若x1 D，则数列发生器结束工作； 若x1D，则x返回输入端，再输出x2= f(x1), 将一次规律继续下去.现定义：,(1) 若 x0= ，则由数列发生器产生数列xn，请写出数列xn的所有项； (2) 若数列发生器产生一个无穷的常数列，试输入初始值x0 的值； (3)若输入x0时，产生的无穷数列xn，满足xn xn+1对任意正整数n成立，求x0 的取值范围. 答案。,例4 已知函数,解：先求已知函数的反函数，,再寻求数列bn的构成规律，,两边取对数,可得等比数列lgbn，,a1=3a, b1=0.5,n=1,2,3时，Tn,当n4时，,谢谢,
