1、1第四章 圆与方程注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。
2、 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若直线 340xyb与圆 2211xy相切，则 b的值是（ ）A 2或 B 或 C 或 D 2或2点 A(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标是（ ）A(3,4，10) B(3,2，4)C D(6，5,11)(32， 12， 12)3过点 P(2,4)作圆 O：( x2) 2( y1) 2
3、25 的切线 l，直线 m： ax3 y0与直线 l 平行，则直线 l 与 m 间的距离为（ ）A4 B2 C D85 1254过圆 x2 y24 外一点 M(4，1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）A4 x y40 B4 x y40C4 x y40 D4 x y405直线 l： ax y b0，圆 M： x2 y22 ax2 by0，则 l 与 M 在同一坐标系中的图形可能是（ ）6若圆 C1：( x a)2( y b)2 b21 始终平分圆 C2：( x1) 2( y1) 24 的周长，则实数 a， b 应满足的关系式是（ ）A a22 a2 b30B a22 a2 b50C
4、 a22 b22 a2 b10D3 a22 b22 a2 b107设 A 为圆( x1) 2 y21 上的动点， PA 是圆的切线且| PA|1，则 P 点的轨迹方程是（ ）A( x1) 2 y24 B( x1) 2 y22C y22 x D y22 x8设直线 2x y 0 与 y 轴的交点为 P，点 P 把圆( x1) 2 y225 的直径分3为两段，则这两段之比为（ ）A 或 B 或 C 或 D 或73 37 74 47 75 57 76 679若 x、 y 满足 x2 y22 x4 y200，则 x2 y2的最小值是（ ）A 5 B5 C3010 D无法确定5 5 510过圆 x2 y
5、24 x0 外一点( m， n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时， m、 n 满足的关系式是（ ）A( m2) 2 n24 B( m2) 2 n24C( m2) 2 n28 D( m2) 2 n2811若圆 x2 y24 和圆 x2 y24 x4 y40 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（ ）A x y0 B x y20C x y20 D x y20212直线 y x b 与曲线 x 有且只有一个公共点，则 b 的取值范围是（ 1 y2）A| b| B1 b1 或 b2 2C1 b1 D1 b1 或 b 2二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案
6、填在题中横线上）13点 M(1,2，3)关于原点的对称点是_14两圆 x2 y24 y0， x2 y22( a1) x2 y a20 在交点处的切线互相垂直，那么实数 a 的值为_15已知 P(3,0)是圆 x2 y28 x2 y120 内一点，则过点 P 的最短弦所在直线方程是_，过点 P 的最长弦所在直线方程是_16已知圆心在 x 轴上，半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x y0 相切，2则圆 O 的方程是_三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10 分)已知三条直线 l1： x2 y0， l2： y10， l3：2 x
7、y10 两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程18(12 分)在三棱柱 ABO A B O中， AOB90，侧棱 OO面OAB， OA OB OO2若 C 为线段 O A 的中点，在线段 BB上求一点 E，使|EC|最小319(12 分)已知 A(3,5)， B(1,3)， C(3,1)为 ABC 的三个顶点， O、 M、 N 分别为边 AB、 BC、 CA 的中点，求 OMN 的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径20(12 分)已知动直线 l：( m3) x( m2) y m0 与圆 C：( x3) 2( y4)29（1）求证：无论 m 为何值，直线 l 与圆 C 总相交（2）
8、m 为何值时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小？请求出该最小值421(12 分)矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0)， AB 边所在直线的方程为x3 y60，点 T(1,1)在 AD 边所在直线上（1）求 AD 边所在直线的方程；（2）求矩形 ABCD 外接圆的方程 22(12 分)已知圆 C： x2 y22 x4 y30（1）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程（2）从圆 C 外一点 P(x1， y1)向该圆引一条切线，切点为 M， O 为坐标原点，且有|PM| PO|，求使得| PM|取得最小值的点 P 的坐标12018-2019 学 年 必
9、修 二 第 四 章 训 练 卷圆 与 方 程 （ 一 ） 答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】圆的标准方程为 2211xy（ ） （ ） ，圆心坐标为 1,（ ） ，半径为 1，直线 340xyb与圆 相切，圆心 1,（ ） 到直线 xy的距离等于圆的半径，即 234715b，解得： 2b或 1故选 C2 【答案】A【解析】设点 A 关于点(0,1，3)的对称点为 A( x， y， z)，则(0,1，3)为线段 AA的中点，即 0， 1， 3， x3， y4， z10x 32 y 22
10、 4 z2 A(3,4，10)故选 A3 【答案】A【解析】根据题意，知点 P 在圆上，切线 l 的斜率 k 1kOP 11 42 2 43直线 l 的方程为 y4 (x2)即 4x3 y20043又直线 m 与 l 平行，直线 m 的方程为 4x3 y0故直线 l 与 m 间的距离为 d 4故选 A|0 20|42 324 【答案】A【解析】设两切线切点分别为( x1， y1)，( x2， y2)，则两切线方程为x1x y1y4，x2x y2y4又 M(4，1)在两切线上，4 x1 y14,4 x2 y24两切点的坐标满足方程 4x y4故选 A5 【答案】B【解析】由直线的斜率 a 与在
11、y 轴上的截距 b 的符号，可判定圆心位置，又圆过原点，故选 B6 【答案】B【解析】圆 C1与 C2方程相减得两圆公共弦方程，当圆 C2的圆心在公共弦上时，圆 C1始终平分圆 C2的周长，故选 B7 【答案】B【解析】由题意知，圆心(1,0)到 P 点的距离为 ，所以点 P 在以(1,0)为圆心，2以 为半径的圆上，所以点 P 的轨迹方程是( x1) 2 y22，故选 B28 【答案】A【解析】由题意知 P(0， ) P 到圆心(1,0)的距离为 2，3 P 分直径所得两段为 52 和 52，即 3 和 7故选 A9 【答案】C【解析】配方得( x1) 2( y2) 225，圆心坐标为(1，
12、2)，半径 r5，所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即 5 ，故可求 x2 y2的最x2 y2 5小值为3010 故选 C510 【答案】C【解析】由勾股定理，得( m2) 2 n28故选 C11 【答案】D【解析】 l 为两圆圆心连线的垂直平分线，(0,0)与(2,2)的中点为(1,1)，kl1， y1 x1，即 x y20故选 D12 【答案】D【解析】如图，由数形结合知，故选 D二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）213 【答案】(1，2，3)14 【答案】2【解析】两圆心与交点构成一直角三角形，由勾股定理和半径范围可知 a21
13、5 【答案】 x y30， x y30【解析】点 P 为弦的中点，即圆心和点 P 的连线与弦垂直时，弦最短；过圆心即弦为直径时最长16 【答案】( x2) 2 y22【解析】设圆心坐标为( a,0)(a0)，则由圆心到直线的距离为 知 ，2|a|2 2故 a2，因此圆 O 的方程为( x2) 2 y22三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 【答案】如图， 2( y1) 2 (x12) 94【解析】l2平行于 x 轴， l1与 l3互相垂直三交点 A， B， C 构成直角三角形，经过A， B， C 三点的圆就是以 AB 为直径的圆解方程组E
14、rror!得Error!所以点 A 的坐标是(2，1)解方程组Error!得Error!所以点 B 的坐标是(1，1)线段 AB 的中点坐标是 ，又| AB| 22133(12， 1)所求圆的标准方程是 2( y1) 2 (x12) 9418 【答案】 E(0,2,1)为线段 BB的中点【解析】如图所示，以三棱原点，以 OA、 OB、 OO所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz由 OA OB OO2，得 A(2,0,0)、 B(0,2,0)、 O(0,0,0)，A(2,0,2)、 B(0,2,2)、 O(0,0,2)由 C 为线段 O A 的中点得 C 点坐标为
15、(1,0,1)，设 E 点坐标为(0,2, z)，| EC| 222011 25z故当 z1 时，| EC|取得最小值为 此时 E(0,2,1)为线段 BB的中点519 【答案】 x2 y27 x15 y360， ， (72， 152)12 130【解析】点 O、 M、 N 分别为 AB、 BC、 CA 的中点且 A(3,5)， B(1,3)，C(3,1)， O(1,4)， M(2,2)， N(0,3)所求圆经过点 O、 M、 N，设 OMN 外接圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F0，把点 O、 M、 N 的坐标分别代入圆的方程得 22214030DEF，解得Error! OMN 外接圆的
16、方程为 x2 y27 x15 y360，圆心为 ，半径 r (72， 152) 12 13020 【答案】 （1）见解析；（2） m 为 时，最小值为 2 52 7【解析】 （1）证明：直线 l 变形为 m(x y1)(3 x2 y)0令Error!解得Error!如图所示，故动直线 l 恒过定点 A(2,3)而| AC| 2234 3(半径)23点 A 在圆内，故无论 m 取何值，直线 l 与圆 C 总相交（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当 AC 垂直直线 l 时，弦长最小，此时 klkAC1，即 1， m 最小值为 2m 3m 2 4 33 2 522232 故 m 为
17、 时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小，最小值为 2752721 【答案】 （1）3 x y20；（2）( x2) 2 y28【解析】 （1） AB 所在直线的方程为 x3 y60，且 AD 与 AB 垂直，直线 AD的斜率为3又点 T(1,1)在直线 AD 上， AD 边所在直线的方程为y13( x1)，即 3x y20（2）由Error!得Error!点 A 的坐标为(0，2)，矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M(2,0)， M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心，又| AM| 2202 ，2矩形 ABCD 外接圆的方程为( x2) 2 y2822 【答案】 （1） y(2 )x 或
18、x y10 或 x y30；（2） 6 (310， 35)【解析】 （1）将圆 C 整理得( x1) 2( y2) 22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为 y kx，圆心到切线的距离为 ，即 k24 k20，解得 k2 | k 2|k2 1 2 6 y(2 )x；6当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为 x y a0，圆心到切线的距离为 ，即| a1|2，解得 a3 或1| 1 2 a|2 2 x y10 或 x y30综上所述，所求切线方程为 y(2 )x 或 x y10 或 x y306（2）| PO| PM|， x y ( x11) 2( y12) 22，即 2x14 y130，21 21即点 P 在直线 l：2 x4 y30 上当| PM|取最小值时，即| OP|取得最小值，此时直线 OP l，直线 OP 的方程为：2 x y0，解得方程组Error!得Error! P 点坐标为 (310， 35)
