1、1第四章 第 4节 数系的扩充与复数的引入基础训练组1(导学号 14577414)(2018渭南市一模)已知复数 z ，则 ( )1 i1 i z A2i BiC2i Di解析：B z i，则 i.故选 B.1 i1 i 1 i 2 1 i 1 i 2i2 z 2(导学号 14577415)(2018张掖市三模)复数 的虚部是( )11 iA. B12 12C. i D i12 12解析：B i，复数 的虚部是 .故选 B.11 i 1 i 1 i 1 i 12 12 11 i 123(导学号 14577416)(2018菏泽市一模)若复数 z满足 z1 (i为虚 i 1 2 21 i数单位)
2、，则 z在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：D z1 2i， z12i， z在复平面内 i 1 2 21 i 2i 21 i 2 1 i 2 1 i 1 i对应的点(1，2)位于第四象限故选 D.4(导学号 14577417)(2018天津和平区四模)设 a为实数，i 是虚数单位，若 a1 i是实数，则 a等于( )3 i2A1 B1C2 D3解析：B a为实数，i 是虚数单位，且 a1 i 3 i2 a 1 i 1 i 1 i 3 i2 是实数，1 a0， a1，故选 B.a ai2 3 i2 a 32 1 a i25(导学号 14577418)(2
3、018开封市 5月模拟)已知复数 z满足 z(1i) 31i，则2复数 z对应的点在( )A直线 y x上 B直线 y x上12 12C直线 x 上 D直线 y 上12 12解析：C 由 z(1i) 31i，得 z 1 i 1 i 3 1 i1 3i 3 i 1 i 2 2i ， 1 i 2 2i 2 2i 2 2i 48 12复数 z对应的点在直线 x 上故选 C.126(导学号 14577419)(2018丹东市、鞍山市、营口市一模)复数 A Bi，( m， A， BR)且 A B0，则 m的值是( )2 mi1 2iA. B.223C D223解析：B 因为 A Bi，所以 2 mi(
4、A Bi)(12i)，可得2 mi1 2iA2 B2,2 A B m , 解得 5( A B)3 m20，所以 m .故选 B.237(导学号 14577420)(2018惠州市三调)若复数 z满足 zi1i(i 是虚数单位)，则 z的共轭复数是 _ .解析：由 zi1i，得 z 1i，1 ii 1 i 1 i i2 1i.z 答案：1i8(导学号 14577421)已知复数 z x yi，且| z2| ，则 的最大值为 _ .3yx解析：| z2| ，( x2) 2 y23.由图可知 max . x 2 2 y2 3 (yx) 31 3答案： 339(导学号 14577422)计算：(1)
5、； 1 i 2 ii3(2) ； 1 2i 2 3 1 i2 i(3) ；1 i 1 i 2 1 i 1 i 2(4) .1 3i 3 i 2解：(1) 13i. 1 i 2 ii3 3 i i(2) 1 2i 2 3 1 i2 i 3 4i 3 3i2 i i.i2 i i 2 i5 15 25(3) 1.1 i 1 i 2 1 i 1 i 2 1 i2i 1 i 2i 1 i 2 1 i2(4) 1 3i 3 i 2 3 i i 3 i 2 i3 i i 3 i4 i.14 3410(导学号 14577423)实数 m分别取什么数值时，复数 z( m25 m6)( m22 m15)i(1)
6、与复数 212i 相等；(2)与复数 1216i 互为共轭复数；(3)对应的点在 x轴上方解：(1)根据复数相等的充要条件得Error!解得 m1.(2)根据共轭复数的定义得Error!解得 m1.(3)根据复数 z对应点在 x轴上方可得 m22 m150，解得 m5.4能力提升组11(导学号 14577424)(2018龙岩市一模)已知纯虚数 z满足(12i) z1 ai，则实数 a等于( )A. B12 12C2 D2解析：A (12i) z1 ai，(12i)(12i) z(12i)(1 ai)，5 z12 a(2 a)i，即 z i.1 2a5 2 a5 z为纯虚数， 0， 0，解得
7、a .故选 A.1 2a5 2 a5 1212(导学号 14577425)如图，在复平面内，已知复数 z1， z2， z3对应的向量分别是 ，OA ， ，i 是虚数单位，若复数 z ，则 ( )OB OC z1z2z3 |z 112i|A3 B. 10 11C. D.6 1132解析：A 由题图可知， z13i， z212i， z322i，则 z z1z2z3 ， i i， 3，故 3 i 1 2i 2 2i 52 z 112 52 112 |z 112i| ( 52)2 (112)2选 A.13(导学号 14577426)(2018厦门市一模)复数 z满足 z(1i)2i(i 为虚数单位)，
8、则 z的模为 _ .解析： z(1i)2i(i 为虚数单位)， z(1i)(1i)(2i)(1i)，2 z13i，则 z i，12 32| z| .(12)2 ( 32)2 102答案：102514(导学号 14577427)已知 z是复数， z2i， 均为实数(i 为虚数单位)，且复数z2 i(z ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a的取值范围解：设 z x yi(x， yR)，则 z2i x( y2)i，由题意得 y2. (x2i)(2i)z2 i x 2i2 i 15 (2x2) (x4)i.15 15由题意得 x4， z42i.( z ai)2(124 a a2)8( a2)i.由于( z ai)2在复平面上对应的点在第一象限，Error! 解得 2 a6.实数 a的取值范围是(2,6)
