1、1第六章 第 3 节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础训练组1设 A( x， y)|x， y,1 x y 是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )解析：A 由已知得Error!即Error! 2(导学号 14577524)已知 O 为坐标原点， A(1,2)，点 P 的坐标( x， y)满足约束条件Error!则 z 的最大值为( )OA OP A2 B1C1 D2解析：D 如图作可行域，z x2 y，显然在 B(0,1)处 zmax2.故选 D.OA OP 3(导学号 14577525)(2018海口市模拟)已知实数 x， y 满足Error!，则
2、 z3 x y 的取值范围为( )A. B.0，125 0， 2C. D.2，125 2， 83解析：A 画出Error!的可行域，如图所示由Error! 解得 A(1,3)，由Error!2解得 B .(85， 125)把 z3 x y 变形为 y3 x z，则直线经过点 A 时 z 取得最小值；经过点 B 时 z 取得最大值所以 zmin3130， zmax3 .85 125 125即 z 的取值范围是 .故选 A.0，1254(导学号 14577526)(理科)(2018日照市一模)已知变量 x， y 满足Error!，则 z()2x y的最大值为( )2A. B22 2C2 D4解析：
3、D 作出不等式组所对应的平面区域如图(阴影部分)：设 m2 x y 得 y2 x m，平移直线 y2 x，由图可知当直线 y2 x m 经过点 A 时，直线 y2 x m 的截距最大，此时 m 最大由Error! 解得Error!即 A(1,2)，代入目标函数 m2 x y 得 z2124.即目标函数 z( )2x y的最大值为 z( )44.故选 D.2 24(导学号 14577527)(文科)(2018太原市三模)设实数 x， y 满足约束条件Error!，则 23x2 y的最大值是( )A64 B32C2 D123解析：B 设 z3 x2 y，由 z3 x2 y 得 y x .32 z2
4、作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)平移直线 y x 由图象可知当直线 y x 经过点 B 时，直线 y 的截32 z2 32 z2 32 z2距最大，此时 z 也最大由Error! ，解得Error! ，即 B(1,1)，代入 z3 x2 y，得 z31215.则 23x2 y的最大值是 2532，故选 B.5(导学号 14577528)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品 1 桶需耗 A原料 1 千克、 B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元公司在生产这两种产品的计划中，
5、要求每天消耗 A、 B 原料都不超过 12 千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A1 800 元 B2 400 元C2 800 元 D3 100 元解析：C 设生产甲产品 x 桶，乙产品 y 桶，每天利润为 z 元，则 Error!z300 x400 y.作出可行域，如图阴影部分所示作直线 300x400 y0，向右上平移，过点 A 时，z300 x400 y 取最大值，由Error! 得Error! A(4,4)， zmax300440042 800.6(导学号 14577529)(2018怀化市二模)若 x， y 满足Error!，则点(
6、x， y)所在的平面区域的面积为 _ .4解析： x、 y 满足的可行域如图三角形 ABO，则 A(1,2)， B(3,1)， C(5,0)，所求三角形的面积为 S AOC SOBC 52 51 .12 12 52答案：527(导学号 14577530)若不等式组Error!，表示的平面区域的面积为 3，则实数 a 的值是 _ .解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积 S 23，解得 a2.12 (2a 2)答案：28(导学号 14577531)(2018天门市 5 月模拟)如果实数 x， y 满足不等式组Error!，目标函数 z kx y 的最大值为 6，最小值为 0，则实数 k
7、的值为 _ .解析：由约束条件Error!作出可行域如图联立Error! ，得 C(1,2)由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为 B(3,0)，取得最小值的最优解为C(1,2)，则Error! ，解得 k2.答案：29(导学号 14577532)已知关于 x， y 的二元一次不等式组Error!求函数 z x2 y2的最大值和最小值解：作出二元一次不等式组Error!表示的平面区域，如图所示5由 z x2 y2，得 y x z1，得到斜率为 ，在 y 轴上的截距为 z1，随12 12 12 12z 变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的 A 点时，截距 z1 最小，即 z 最小
8、，12解方程组Error!得 A(2，3)， zmin22(3)26.当直线与直线 x2 y4 重合时，截距 z1 最大，12即 z 最大， zmax426. z x2 y2 的最大值是 6，最小值是6.10(导学号 14577533)在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1,1)， B(2,3)， C(3,2)，点P(x， y)在 ABC 三边围成的区域(含边界)上(1)若 0，求| |；PA PB PC OP (2)设 m n (m， nR)，用 x， y 表示 m n，并求 m n 的最大值OP AB AC 解：(1)法一： 0，PA PB PC (1 x,1 y)(2 x,3 y)(3
9、 x,2 y)(63 x,63 y)，PA PB PC Error! 解得Error!即 (2,2)，故| |2 .OP OP 2法二： 0，PA PB PC 则( )( )( )0，OA OP OB OP OC OP 6 ( )(2,2)，OP 13OA OB OC | |2 .OP 2(2) m n ，OP AB AC ( x， y)( m2 n,2m n)，Error!两式相减，得 m n y x，令 y x t，由图知，当直线 y x t 过点 B(2,3)时， t 取得最大值 1，故 m n 的最大值为 1.能力提升组11(导学号 14577544)(2018许昌市监测)设实数 x，
10、 y 满足Error!则 的最小值是y 1x 1( )A5 B12C. D512解析：B 作出不等式对应的平面区域如图中阴影部分所示，则 w 的几何意义y 1x 1是区域内的点 P(x， y)与定点 A(1,1)所在直线的斜率，由图象可知当 P 位于点 时，(13， 43)直线 AP 的斜率最小，此时 w 的最小值为 ，故选 B.y 1x 143 113 1 1212(导学号 14577545)(2017湖北黄冈模拟)在平面直角坐标系中，已知平面区域A( x， y)|x y1，且 x0， y0，则平面区域 B( x y， x y)|(x， y) A的面积为( )A2 B1C. D.12 14解
11、析：B 对于集合 B，令 m x y， n x y，7则 x ， y ，由于( x， y) A，m n2 m n2所以有Error! 即Error!因此平面区域 B 的面积即为不等式组Error!所以对应的平面区域的面积，画出图形可知该平面区域面积为 2 1，故选 B.(1211)13(导学号 14577546)(2018烟台市一模)若变量 x， y 满足约束条件Error!，且z2 x y 的最小值为6，则 k _ .解析：作出不等式组对应的平面区域(阴影部分)由 z2 x y，得 y2 x z，平移直线 y2 x z，由图可知当直线 y2 x z 经过点 A 时，直线 y2 x z 的截距
12、最小，此时 z 最小，目标函数 2x y6.由Error! ，解得Error! ，即 A(2，2)点 A 也在直线 y k 上， k2.答案：214(导学号 14577547)(2018天津河北区三模)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟8(1)用 x， y 列出满足条件的数学关系式，并在坐标系中用阴影表示相应的
13、平面区域；(2)该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，最大收益是多少？解：(1)设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟，则 x， y 满足的数学关系式为Error!，即Error! ，作出二元一次不等式组所表示的平面区域：(2)设公司的收益为 z 元，则目标函数为 z3 000 x2 000 y. y x .32 z2 000由图可知，当直线 y x 经过可行域上的点 A 时，截距 最大，即 z 最32 z2 000 z2 000大解方程组Error!得 A(100,200)， zmax3 0001002 000200700 000.答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告使公司的收益最大，最大收益是 70 万元
