1、1第六章 第 2节 一元二次不等式及其解法基础训练组1(导学号 14577509)不等式 x2 的解集是( )4x 2A(，0(2,4 B0,2)4，)C2,4) D(，2(4，)解析：B 原不等式可化为 0. x2 4xx 2即Error!由标根法知，0 x1，则函数 y f( x)的图象可以为( )解析：B 由 f(x)1知 a0 的解集是实数集 R”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A 当 a0 时，10，显然成立；当 a0 时，Error!故 ax22 ax10 的解集是实数集 R等价于 0 a0 的解集是实数集 R”的充分而不必要条件4
2、(导学号 14577512)若不等式组Error!的解集不是空集，则实数 a的取值范围是( )2A(，4 B4，)C4,20 D40,20)解析：B 设 f(x) x24 x(1 a)，根据已知可转化为存在 x01,3使 f(x0)0.易知函数 f(x)在区间1,3上为增函数，故只需 f(1)4 a0 即可，解得a4.5(导学号 14577513)已知不等式| a2 x|x1，对任意 x0,2恒成立，则 a的取值范围为( )A(，1)(5，) B(，2)(5，)C(1,5) D(2,5)解析：B 当 0 xx1 对 aR 恒成立；当 1 x2 时，不等式| a2 x|x1，即 a2 xx1，
3、xa1 或 3xa1 或65；综上所述，则 a的取值范围为(，2)(5，)6(导学号 14577514)已知 f(x)Error!则不等式 x( x1) f(x1)3 的解集是 _ .解析： f(x1)Error! x( x1) f(x1)3 等价于Error!或 Error!，解得3 x| x3| m对任意实数 x恒成立，即| x2| x3| m恒成立因为对任意实数 x恒有|x2| x3|( x2)( x3)|5，所以 m0时，原不等式化为 (x1)0 x 或 x1.(x2a) 2a当 a1，即 a2，原不等式等价于 x1.2a 2a综上所述，当 a0时，原不等式的解集为(，1 .2a， )
4、10(导学号 14577518)已知函数 f(x) 的定义域为 R.ax2 2ax 1(1)求 a的取值范围；(2)若函数 f(x)的最小值为 ，解关于 x的不等式 x2 x a2 a0.22解：(1)函数 f(x) 的定义域为 R，ax2 2ax 1 ax22 ax10 恒成立，当 a0 时，10 恒成立当 a0 时，则有Error!解得 0 a1，综上可知， a的取值范围是0,1(2) f(x) ，ax2 2ax 1 a x 1 2 1 a a0，当 x1 时， f(x)min ，1 a由题意得， ， a ，1 a22 12不等式 x2 x a2 a0 可化为4x2 x 0.解得 x ，3
5、4 12 32所以不等式的解集为 .(12， 32)能力提升组11(导学号 14577519)对一切正整数 n，不等式 恒成立，则实数 x的取值2x 1x nn 1范围是( )A(，0) B(，0)(1，)C(1，) D(，0)1，)解析：D 由条件知只需 max，而 1. 1，解得2x 1x ( nn 1) nn 1 11 1n 2x 1xx(，0)1，)12(导学号 14577520)不等式 ax2 bx c0的解集为 x|12ax的解集为( )A x|03C x|21解析：A 由题意知 a2ax，即为 a(x21) a(x1)2 a2ax， x23 x0，0 x3.13(导学号 1457
6、7521)设奇函数 f(x)在1,1上是单调函数，且 f(1)1.若函数 f(x) t22 at1 对所有的 x1,1都成立，则当 a1,1时， t的取值范围是 _ .解析： f(x)为奇函数， f(1)1， f(1) f(1)1.又 f(x)在1,1上是单调函数，1 f(x)1，当 a1,1时， t22 at11 恒成立，即 t22 at0 恒成立令 g(a) t22 at， a1,1，Error! 解得 t2 或 t0 或 t2.答案：(，2 2，)014(导学号 14577522)甲厂以 x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1 x10)，每小时可获得利润是 100 元(5x
7、13x)5(1)要使生产该产品 2小时获得的利润不低于 3 000元，求 x的取值范围；(2)要使生产 900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解：(1)根据题意，200 3 000，(5x 13x)整理得 5x14 0，3x即 5x214 x30，又 1 x10，可解得 3 x10.即要使生产该产品 2小时获得的利润不低于 3 000元， x的取值范围是3,10(2)设利润为 y元，则y 100900x (5x 1 3x)910 4(51x 3x2)910 4 ， 3(1x 16)2 6112故 x6 时， ymax457 500 元即甲厂以 6千克/小时的生产速度生产 900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500元
