1、1第八章 第 2节 两直线的位置关系基础训练组1(导学号 14578048)(2018刑台市模拟)“ a1”是“直线 ax3 y30 和直线x( a2) y10 平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：C 依题意得，直线 ax3 y30 和直线 x( a2) y10 平行的充要条件是Error! 解得 a1，因此选 C.2(导学号 14578049)过两直线 l1： x3 y40 和 l2：2 x y50 的交点和原点的直线方程为( )A19 x9 y0 B9 x19 y0C19 x3 y0 D3 x19 y0解析：D 法一 由Error!得Erro
2、r!则所求直线方程为： y x x，即 3x19 y0.37 197 319法二 设直线方程为 x3 y4 (2x y5)0，即(12 )x(3 )y45 0，又直线过点(0,0)，所以(12 )0(3 )045 0，解得 ，故所求直线方程为 3x19 y0.453(导学号 14578050)(2018安庆市模拟)若直线 l1： x3 y m0( m0)与直线l2：2 x6 y30 的距离为 ，则 m( )10A7 B.172C14 D17解析：B 直线 l1： x3 y m0( m0)，即 2x6 y2 m0，因为它与直线l2：2 x6 y30 的距离为 ，所以 ，求得 m ，故选 B.10
3、|2m 3|4 36 10 1724(导学号 14578051)(2018成都市调研)已知直线 l1过点(2,0)且倾斜角为 30，直线 l2过点(2,0)且与直线 l1垂直，则直线 l1与直线 l2的交点坐标为( )2A(3， ) B(2， )3 3C(1， ) D.3 (1，32)解析：C 直线 l1的斜率为 k1tan 30 ，因为直线 l2与直线 l1垂直，所以33k2 ，所以直线 l1的方程为 y (x2)，直线 l2的方程为1k1 3 33y (x2)两式联立，解得Error! 即直线 l1与直线 l2的交点坐标为(1， )故选 C.3 35(导学号 14578052)从点(2,3
4、)射出的光线沿与向量 a(8,4)平行的直线射到 y轴上，则反射光线所在的直线方程为( )A x2 y40 B2 x y10C x6 y160 D6 x y80解析：A 由直线与向量 a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率 k ，所以直线12的方程为 y3 (x2)，其与 y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于 y轴的对称点为12(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知其直线方程为 x2 y40，A正确6(导学号 14578053)若三条直线 y2 x， x y3， mx2 y50 相交于同一点，则m的值为 _ .解析：由Error!得Error!点(1,
5、2)满足方程 mx2 y50，即 m12250， m9.答案：97(导学号 14578054)(2018沈阳市检测)已知直线 l过点 P(3,4)且与点 A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线 l的方程为 _ .解析：显然直线 l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为 y4 k(x3)，即 kx y43 k0，由已知，得 ，| 2k 2 4 3k|1 k2 |4k 2 4 3k|1 k2 k2 或 k .23所求直线 l的方程为 2x y20 或 2x3 y180.答案：2 x3 y180 或 2x y208(导学号 14578055)(2018深圳市模拟)直线 l1的斜率为 2， l
6、1 l2，直线 l2过点3(1,1)且与 y轴交于点 P，则 P点坐标为 _ .解析：因为 l1 l2，且 l1的斜率为 2，则直线 l2的斜率 k2，又直线 l2过点(1,1)，所以直线 l2的方程为 y12( x1)，整理得 y2 x3，令 x0，得 y3，所以 P点坐标为(0,3)答案：(0,3)9(导学号 14578056)(2018江西九江月考)已知直线 l1： x a2y10 和直线l2：( a21) x by30( a， bR)(1)若 l1 l2，求 b的取值范围；(2)若 l1 l2，求| ab|的最小值解：(1)因为 l1 l2，所以 b( a21) a20，即 b a2(
7、a21) a4 a2 2 ，(a212) 14因为 a20，所以 b0.又因为 a213，所以 b6.故 b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为 l1 l2，所以( a21) a2b0，显然 a0，所以ab a ，| ab| 2，当且仅当 a1 时等号成立，因此| ab|的最小值为 2.1a |a 1a|10(导学号 14578057)已知直线 l经过直线 2x y50 与 x2 y0 的交点 P.(1)点 A(5,0)到 l的距离为 3，求 l的方程；(2)求点 A(5,0)到 l的距离的最大值解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x y5) (x2 y)0，即(2 )x(12 )
8、y50， 3，|10 5 5| 2 2 1 2 2解得 2 或 .12 l的方程为 x2 或 4x3 y50.(2)由Error!解得交点 P(2,1)如图，过 P作任一直线 l，设 d为点 A到 l的距离，4则 d| PA|(当 l PA时等号成立) dmax| PA| .10能力提升组11(导学号 14578058)(2018洛阳市模拟)在直角坐标平面内，过定点 P的直线l： ax y10 与过定点 Q的直线 m： x ay30 相交于点 M，则| MP|2| MQ|2的值为( )A. B.102 10C5 D10解析：D 由题意知 P(0,1)， Q(3,0)，过定点 P的直线 ax y
9、10 与过定点 Q的直线 x ay30 垂直， M位于以 PQ为直径的圆上，| PQ| ，| MP|2| MQ|2| PQ|210，故选 D.9 1 1012(导学号 14578059)(2018合肥市一模)已知直线l： x y10， l1：2 x y20.若直线 l2与 l1关于 l对称，则 l2的方程是( )A x2 y10 B x2 y10C x y10 D x2 y10解析：B 因为 l1与 l2关于 l对称，所以 l1上任一点关于 l的对称点都在 l2上，故l与 l1的交点(1,0)在 l2上又易知(0，2)为 l1上一点，设它关于 l的对称点为( x， y)，则Error! 解得E
10、rror!即(1,0)， (1，1)为 l2上两点，可得 l2的方程为 x2 y10，故选 B.13(导学号 14578060)在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)， B(1,5)， C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是 _ .解析：设平面上任一点 M，因为| MA| MC| AC|，当且仅当 A， M， C共线时取等号，同理| MB| MD| BD|，当且仅当 B， M， D共线时取等号，连接 AC， BD交于一点 M，若|MA| MC| MB| MD|最小，则点 M为所求 kAC 2，6 23 1直线 AC的方程为 y22( x1)，即 2x y0.又 kBD 1，5 1
11、1 75直线 BD的方程为 y5( x1)，即 x y60.由得Error!解得Error! 所以 M(2,4)答案：(2,4)14(导学号 14578061)(2018合肥市模拟)已知直线 l：2 x3 y10，点A(1，2)求：(1)点 A关于直线 l的对称点 A的坐标；(2)直线 m：3 x2 y60 关于直线 l的对称直线 m的方程；(3)直线 l关于点 A(1，2)对称的直线 l的方程解：(1)设 A( x， y)，由已知条件得Error!解得Error! A .(3313， 413)(2)在直线 m上取一点，如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线 l的对称点 M必在直线 m上设
12、对称点 M( a， b)，则Error!得 M .(613， 3013)设直线 m与直线 l的交点为 N，则由Error!得 N(4,3)又 m经过点 N(4,3)，由两点式得直线 m的方程为 9x46 y1020.(3)法一：在 l：2 x3 y10 上任取两点，如 M(1,1)， N(4,3)，则 M， N关于点 A(1，2)的对称点 M， N均在直线 l上，易得 M(3，5)， N(6，7)，再由两点式可得 l的方程为 2x3 y90.法二： l l，设 l的方程为 2x3 y c0( C1)点 A(1，2)到两直线 l， l的距离相等，由点到直线的距离公式，得 ，解得 c9，| 2 6 c|22 32 | 2 6 1|22 32 l的方程为 2x3 y90.法三：设 P(x， y)为 l上任意一点，则 P(x， y)关于点 A(1，2)的对称点为P(2 x，4 y)点 P在直线 l上，2(2 x)3(4 y)10，即 2x3 y90.
