1、1第九章 第 3节 用样本估计总体基础训练组1(导学号 14577866)有一个容量为 66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5,23.5) 923.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 31.5,35.5) 1235.5,39.5) 7 39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是( )A. B.16 13C. D.12 23解析：B 由条件可知，落在31.5,43.5)的数据有 127322(个)，故所求概率约为 .故选 B.2266 132(导学号 14577867)(201
2、8大连模拟)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，一般情况下 PM2.5浓度越大，大气环境质量越差如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续 10日内每天的 PM2.5浓度读数(单位：g/m 3)，则下列说法正确的是( )A甲、乙监测站读数的极差相等B乙监测站读数的中位数较大C乙监测站读数的众数与中位数相等D甲、乙监测站读数的平均数相等解析：C 因为甲、乙监测站读数的极差分别为 55,57，所以 A错误；甲、乙监测站读数的中位数分别为 74,68，所以 B错误；乙监测站读数的众数与中位数都是 68，所以 C正确，因此选 C.3(导学号 14577868)(2018丹东
3、市、鞍山市、营口市一模)设样本数据x1， x2， x10的均值和方差分别为 1和 4，若 yi xi a(a为非零常数， i1,2，10)，则 y1， y2， y10的均值和方差分别为( )A1 a,4 B1 a,4 a2C1,4 D1,4 a解析：A 方法 1： yi xi a， E(yi) E(xi) E(a)1 a，方差 D(yi) D(xi) E(a)4.方法 2：由题意知 yi xi a，则 (x1 x2 x1010 a)y 110 (x1 x2 x10) a1 a，方差 s2 (x1 a( a)2( x2 a( a)110 x 110 x x 2( x10 a( a)2 (x1 )
4、2( x2 )2( x10 )2 s24.故选 A.x 110 x x x 4(导学号 14577869)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为mo，平均值为 ，则( )x A me mc B me mox x C me mo D mo mex x 解析：D 由图可知，30 名学生的得分情况依次为得 3分的有 2人，得 4分的有 3人，得 5分的有 10人，得 6分的有 6人，得 7分的有 3人，得 8分的有 2人，得 9分的有 2人，得 10分的有 2人中位数为第 15、16 个数(分别为
5、5、6)的平均数，即 me5.5,5 出现的次数最多，故 mo5， x 5.97.于是得23 34 105 66 37 28 29 21030mo me .故选 D.x 5(导学号 14577870)(2018柳州市、钦州市一模)甲、乙、丙三名同学 6次数学测试成绩及班级平均分(单位：分)如表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 95 87 92 93 87 94乙 88 80 85 78 86 72丙 69 63 71 71 74 74全班 88 82 81 80 75 773下列说法错误的是( )A甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B乙同学的数学成绩平均值是 81
6、.5C丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D在 6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三解析：D 由统计表知：甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定，选项A 正确；乙同学的数学成绩平均值是 (88808578 8672)81.5，选项 B正确；丙16同学的数学学习成绩低于班级平均水平，选项 C正确；在第 6次测验成绩是甲第一、丙第二、乙第三，选项 D错误故选 D.6(导学号 14577871)(2018济宁市一模)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3个小组的频率依次成等差数列，第 2小组的频数为 10，则抽取的学生人数为 _ .解析：前 3个小组
7、的频率和为 1(0.037 50.012 5)50.75，所以第 2小组的频率为 0.750.25 所以抽取的学生人数为 40.13 100.25答案：407(导学号 14577872)(2018兰州市调研)某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取 1 000名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计已知该样本中的每个值都是40,100中的整数，且在40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100上的频率分布直方图如图所示记这 1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值(平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频
8、率)为a，则 a的值为 _ .解析：平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率，于是a0.00510400.01010500.02510600.03510700.01510800.0410109067.5.答案：67.58(2018成都市一诊)甲、乙两人在 5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为 甲 ， 乙 ，则 甲 乙 的概率是x x x x _解析：由已知中的茎叶图可得乙的 5次综合测评中的成绩分别为 87,86,92,94,91，则乙的平均成绩 乙 (8786929491)90.x 15设污损数字为 x，则甲的 5次综合测评中的成绩分别为 8
9、5,87,84,99,90 x，甲的平均成绩 甲 (8587849990 x)89 ，x 15 x5因为 甲 乙 ，所以 90 乙x x x5 x x 的概率是 p .410 25答案：259(导学号 14577873)(2018赣州市二模)某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取 40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：(1)记事件 A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过 35 g的小龙虾” ，求 P(A)的估计值；(2)试估计这批小龙虾的平均重量；(3)为适应市场需求，制定促销策略该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：等级 一等品 二等品 三等品重量(
10、g) 5,25) 25,35) 35,55单价(元/只) 1.2 1.5 1.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾，才能获得利润？5解：(1)由于 40只小龙虾中重量不超过 35 g的小龙虾有 6101228(只)，所以P(A) .2840 710(2)从统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为(61010201230840450 )28.5(克)140 114040(3)设该经销商收购这批小龙虾每千克至多 x元根据样本，由(2)知，这 40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有 16只、12 只、12 只，约有 1 140 g即 1.14千克，所以 1 140x161.2
11、121.5121.8，而 51.6，161.2 121.5 121.81.140故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多 51元10(导学号 14577874)(文科)甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数个位数字模糊，在茎叶图中用 c表示(把频率当作概率)(1)假设 c5，现要从甲，乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？(2)假设数字 c的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率解：(1)若 c5，则派甲参加比较合适，理由如下：甲 (7028049029884
12、2153)85，x 18乙 (70180490353525)85，x 18s (7885) 2(7985) 2(8185) 2(8285) 2(8485) 2(8885)2甲182(9385) 2(9585) 235.5，s (7585) 2(8085) 2(8085) 2(8385) 2(8585) 2(9085)2乙182(9285) 2(9585) 241.因为 甲 乙 ， s 甲 ，x x 6则 (75804903352 c)85，18所以 c5所以 c6,7,8,9.c的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以乙的平均分高于甲的平均分的概率为 .2510(导学号
13、14577875)(理科)未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间某制造企业向 A高校 3D打印实验团队租用一台 3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取 10件零件，度量其内径的茎叶图如图所示(单位：m)(1)计算平均值 与标准差 ；(2)假设这台 3D打印设备打印出品的零件内径 Z服从正态分布 N( ， 2)，该团队到工厂安装调
14、试后，试打了 5个零件，度量其内径分别为(单位：m)：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据： P( 2 Z 2 )0.954 4， P( 3 Z 3 )0.997 4,0.954 430.87,0.997 4 40.99，0045 6 20.002.解：(1)平均值 100105. 3 3 2 2 5 7 8 9 13 1410标准差 6.110 8 22 7 2 3 2 0 22 32 42 82 92(2)假设这台 3D打印设备打印出品的零件内径 Z服从正态分布 N(105,62)， P( 2 Z 2 ) P(93 Z117)0.954 4
15、，可知：落在区间(93,117)的数据有 3个：95、103、109，因此满足 2 的概率为：0954 4 30.045 620.001 7.P( 3 Z 3 ) P(87 Z123)0.997 4，可知：落在区间(87,123)的数据有 4个：95、103、109、118，因此满足 3 的概率为：70997 4 40.002 60.002 6.由以上可知：此打印设备不需要进一步调试能力提升练11(导学号 14577876)(2018益阳市模拟)为了了解某校九年级 1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试 1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根
16、据统计图的数据，下列结论错误的是( )A该校九年级学生 1分钟仰卧起坐的次数的中位数为 26.25B该校九年级学生 1分钟仰卧起坐的次数的众数为 27.5C该校九年级学生 1分钟仰卧起坐的次数超过 30的人数约为 320D该校九年级学生 1分钟仰卧起坐的次数少于 20的人数约为 32解析：D 由频率分布直方图可知，中位数是频率分布直方图面积等分线对应的数值，是 26.25；众数是最高矩形的中间值 27.5；1 分钟仰卧起坐的次数超过 30的频率为 0.2，所以估计 1分钟仰卧起坐的次数超过 30的人数为 320；1 分钟仰卧起坐的次数少于 20的频率为 0.1，所以估计 1分钟仰卧起坐的次数少
17、于 20的人数为 160.故 D错12(导学号 14577877)(2018广东惠州第二调研)惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出 100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A31.6 岁 B32.6 岁C33.6 岁 D36.6 岁解析：C 由面积和为 1，知25,30)的频率为 0.2，为保证中位数的左右两边面积都8是 0.5，必须把30,35)的面积 0.35划分为 0.250.1，此时划分边界为305 33.57，故选
18、 C.0.250.3513(导学号 14577878)(2018南昌市模拟)在一次演讲比赛中，6 位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据 xi(1 i4)，在如图所示的程序框图中， 是这 4个数据的平均数，则输出的 v的值为 _ .x 解析：根据题意得到的数据为 78,80,82,84，则 81.该程序框图的功能是求以上数x 据的方差，故输出的 v的值为 (7881) 2(8081) 2(8281) 2(8481) 25.14答案：514(导学号 14577879)(理科)(2018马鞍山市一模)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物
19、，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾天气的主要原因之一PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012 年 2月 29日，国家环保部发布的环境空气质量标准见表：针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理马鞍山市环保局从市区 2017年 11月12 月和 2018年 11月12 月的 PM2.5检测数据中各随机抽取 15天的数据来分析治理效果样本数据如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)PM2.5日均值 k(微克) 空气质量等级k35 一级35 k75 二级k75 超标(1)分别求这两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断 2019年 11月12 月的空气质量是否比 2018年同期有所提高？(2)在
20、 2019年的样本数据中随机抽取 3天，以 X表示抽到空气质量为一级的天数，求X的分布列与期望9解：(1)2018 年数据的中位数是 58，平均数是57.328 31 31 41 41 44 45 58 60 61 75 77 84 92 99152017年数据的中位数是 51，平均数是46.3.17 18 23 30 39 39 49 51 52 55 58 62 63 69 70152019年 11月12 月比 2018年 11月12 月的空气质量有提高(2)2019年的 15个数据中有 4天空气质量为一级，故 X的所有可能取值是 0,1,2,3，利用 P(X k) 可得：C3 k4Ck1
21、1C315P(X0) ， P(X1) ， P(X2) ， P(X3) .3391 4491 66455 4455X 0 1 2 3P 3391 4491 66455 4455E(X)01 2 3 .4491 66455 4455 4514(导学号 14577880)(文科)(2018渭南市二模)我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x(吨)，用水量不超过 x的部分按平价收费，超过 x的部分按议价收费，为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量(单位：
22、吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中 a的值；(2)已知该市有 80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，并说明理由；10(3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x(吨)，估计 x的值，并说明理由解：(1)由频率分布直方图，可得(0.080.16 a0.400.52 a0.120.080.04)0.51，解得 a0.30.(2)由频率分布直方图可知，100 位居民每人月用水量不低于 3吨的人数为(0.120.080.04)0.510012，由以上样本频率分布，可以估计全市 80万居民中月均用水量不低于 3吨的人数为 800 000 96 000.12100(3)前 6组的频率之和为(0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85，而前 5组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85，2.5 x3.由 0.3(x2.5)0.850.73，解得 x2.9，因此，估计月用水量标准为 2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准
