1、- 1 -课时分层作业(十三) 等比数列(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1若正数 a， b， c 组成等比数列，则 log2a，log 2b，log 2c 一定是( )A等差数列B既是等差数列又是等比数列C等比数列D既不是等差数列也不是等比数列A 由题意得 b2 ac(a， b， c0)，log 2b2log 2ac即 2log2blog 2alog 2c，log 2a，log 2b，log 2c 成等差数列2等比数列 an 中， a312， a2 a430，则 a10的值为( ) 【导学号：91432196】A310 5 B32 9C128 D32 5 或 329D 设公比为 q
2、，则 12 q30，12q2 q25 q20， q2 或 q ，12 a10 a3q7122 7或 127，(12)即 329或 325 .3已知 a 是 1,2 的等差中项， b 是1，16 的等比中项，则 ab 等于( )A6 B6C6 D12C a ，1 22 32b2(1)(16)16， b4， ab6.4已知一等比数列的前三项依次为 x,2x2,3 x3，那么13 是此数列的( )12【导学号：91432197】- 2 -A第 2 项 B第 4 项C第 6 项 D第 8 项B 由(2 x2) 2 x(3x3)解得 x1(舍)或 x4，前项为4，公比为 .32由4n113 ，解得 n4
3、.(32) 125在等比数列 an中， a3 a44， a22，则公比 q 等于( )A2 B1 或2C1 D1 或 2B 根据题意，代入公式Error!解得：Error!，或Error! .二、填空题6已知等比数列 an中， a12，且 a4a64 a ，则 a3_.27【导学号：91432198】1 设等比数列 an的公比为 q，由已知条件得 a 4 a q4，25 25 q4 ， q2 ，14 12 a3 a1q22 1.127已知等比数列 an中， a33， a10384，则该数列的通项 an_.32n 3 由已知得 q71282 7，故 q2.a10a3 a1q9a1q2所以 an
4、a1qn1 a1q2qn3 a3qn3 32 n3 .8在等比数列 an中， an0，且 a1 a21， a3 a49，则 a4 a5_.【导学号：91432199】27 由已知 a1 a21， a3 a49， q29， q3( q3 舍)， a4 a5( a3 a4)q27.三、解答题9在各项均为负的等比数列 an中，2 an3 an1 ，且 a2a5 .827(1)求数列 an的通项公式；(2) 是否为该数列的项？若是，为第几项？1681解 (1)因为 2an3 an1 ，- 3 -所以 ，数列 an是公比为 的等比数列，又 a2a5 ，an 1an 23 23 827所以 a53，由于各
5、项均为负，21(23) (23)故 a1 ， ann2.32 (23)(2)设 an ，则 n2，n24， n6，所以 是该数列的项，为第 61681 1681 (23) (23) (23) 1681项10数列 an， bn满足下列条件： a10， a21， an2 ， bn an1 an.an an 12(1)求证： bn是等比数列；(2)求 bn的通项公式.【导学号：91432200】解 (1)证明：2 an2 an an1 ， .bn 1bn an 2 an 1an 1 an an an 12 an 1an 1 an 12 bn是等比数列(2) b1 a2 a11，公比 q ，12 bn
6、1n1n1.(12) ( 12)冲 A 挑战练1已知等比数列 an中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2成等差数列，则 等于( )12 a6 a7a8 a9A. 1 B322 2C32 D2 32 2C 设等比数列 an的公比为 q，由于 a1， a3,2a2成等差数列，12则 2 a12 a2，即 a3 a12 a2，(12a3)所以 a1q2 a12 a1q.由于 a10，所以 q212 q，解得 q1 .2又等比数列 an中各项都是正数，所以 q0，所以 q1 .2- 4 -所以 32 .a6 a7a8 a9 a1q5 a1q6a1q7 a1q8 1q2 1 1 2 2 22已知等比
7、数列 an满足 a1 ， a3a54( a41)，则 a2( )14【导学号：91432201】A2 B1C. D.12 18C 法一： a3a5 a ， a3a54( a41)， a 4( a41)，24 24 a 4 a440， a42.又 q3 8，24a4a1 214 q2， a2 a1q 2 ，故选 C.14 12法二： a3a54( a41)， a1q2a1q44( a1q31)，将 a1 代入上式并整理，得 q616 q3640，14解得 q2， a2 a1q ，故选 C.123已知 an是等差数列，公差 d 不为零若 a2， a3， a7成等比数列，且 2a1 a21，则a1_
8、， d_.1 a2， a3， a7成等比数列， a a2a7，23 23( a12 d)2( a1 d)(a16 d)，即 2d3 a10.又2 a1 a21，3 a1 d1.由解得 a1 ， d1.234设等比数列满足 a1 a310， a2 a45，则 a1a2an的最大值为_【导学号：91432202】64 设等比数列 an的公比为 q，Error!Error!解得Error! a1a2an (3)(2)( n4)(12) (12) ，当 n3 或 4 时，(12)- 5 -取到最小值6，12(n 72)2 494此时 取到最大值 26，所以 a1a2an的最大值为 64.(12)5已知数列 cn，其中 cn2 n3 n，数列 cn1 pcn为等比数列，求常数 p.解 因为数列 cn1 pcn为等比数列，所以( cn1 pcn)2( cn pcn1 )(cn2 pcn1 )，将 cn2 n3 n代入上式得，2n1 3 n1 p(2n3 n)22 n2 3 n2 p(2n1 3 n1 )2n3 n p(2n1 3 n1 )，整理得 (2 p)(3 p)2n3n0，16解得 p2 或 p3.
