1、- 1 -课时分层作业(十四) 等比数列的性质(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1已知等比数列 an， a11， a3 ，则 a5等于( )19A B181 181C. D181 12C 根据等比数列的性质可知 a1a5 a a5 .23a23a1 1812在等比数列 an中， a1 a2 a32， a4 a5 a64，则 a10 a11 a12等于( )【导学号：91432208】A32 B16C12 D8B q3 2，a4 a5 a6a1 a2 a3 42 a10 a11 a12( a1 a2 a3)q92(2) 32 416.3已知等比数列 an中， an0， a1， a99是
2、方程 x210 x160 的两根，则 a40a50a60的值为( )A32 B64C256 D64B 由题意得， a1a9916， a40a60 a a1a9916，250又 a500， a504， a40a50a6016464.4设 an是公比为 q的等比数列，令 bn an1， nN *，若数列 bn的连续四项在集合53，23,17,37,82中，则 q等于( )【导学号：91432209】A B43 32C 或 D 或32 23 34 43C 即 an的连续四项在集合54，24,16,36,81中，由题意知，这四项可选择- 2 -54,36，24,16，此时， q ，若选择 16，24,
3、36，54，则 q .23 325已知方程( x2 mx2)( x2 nx2)0 的四个根组成以 为首项的等比数列，则 等于( )12 mnA. B. 或32 32 23C. D以上都不对23A 不妨设 是 x2 mx20 的根，则其另一根为 4， m4 ，12 12 92对方程 x2 nx20，设其根为 x1， x2(x10， a8a152.2公差不为零的等差数列 an中，2 a3 a 2 a110，数列 bn是等比数列，且 b7 a7，则27b6b8( )【导学号：91432213】A16 B14C4 D49A 2 a3 a 2 a112( a3 a11) a 4 a7 a 0，27 27
4、 27 b7 a70， b7 a74， b6b8 b 16.273在等比数列 an中，若 a72，由此数列的前 13项之积等于_2 13 由于 an是等比数列， a1a13 a2a12 a3a11 a4a10 a5a9 a6a8 a ，27 a1a2a2a13( a )6a7 a ，27 137而 a72. a1a2a3a13(2) 132 13.4已知7， a1， a2，1 四个实数成等差数列，4， b1， b2， b3，1 五个实数成等比数列，则 _.a2 a1b21 由题意，知 a2 a1 2， b (4)(1)4.又因为 b2是等比数列 1 73 2中的第三项，所以 b2与第一项同号，
5、即 b22，所以 1.a2 a1b2 2 25已知数列 an的前 n项和为 Sn，数列 bn中， b1 a1， bn an an1 (n2)，且 an Sn n.(1)设 cn an1，求证： cn是等比数列；(2)求数列 bn的通项公式.【导学号：91432214】解 (1)证明： an Sn n， an1 Sn1 n1.得 an1 an an1 1.2 an1 an1，2( an1 1) an1， ，首项 c1 a11，an 1 1an 1 12又 a1 a11， a1 ， c1 ，12 12- 5 -又 cn an1， q .12 cn是以 为首项，公比为 的等比数列12 12(2)由(1)可知 cn n1n，(12) (12) (12) an cn11n.(12)当 n2 时， bn an an1 1n1n1n1nn.(12) (12) (12) (12) (12)又 b1 a1 ，代入上式也符合， bnn.12 (12)
