1、1课时分层作业(十四) 离散型随机变量的均值(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1设随机变量 X B(40， p)，且 E(X)16，则 p 等于( )A0.1 B0.2C0.3 D0.4D E(X)16，40 p16， p0.4.2今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和0.85，设发现目标的雷达台数为 X，则 E(X)为( ) 【导学号：95032184】A0.765 B1.75C1.765 D0.22B X 的取值为 0,1,2， P(X0)0.10.150.015，P(X1)0.90.150.10.850.22，P(X2)0.90.850.76
2、5，E(X)00.01510.2220.7651.75.3已知 Y5 X1， E(Y)6，则 E(X)的值为( )A B565C1 D31C 因为 E(Y) E(5X1)5 E(X)16，所以 E(X)1.4某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( )A100 B200C300 D400B 记“不发芽的种子数为 ”，则 B(1 000,0.1)，所以 E( )1 0000.1100，而 X2 ，故 E(X) E(2 )2 E( )200，故选 B.5口袋中有编号分别为 1,2,3 的三个
3、大小和形状相同的小球，从中任取 2 个，则取出的球的最大编号 X 的期望为( ) 【导学号：95032185】A B13 232C2 D83D X2,3.所以 P(X2) ， P(X3) ，所以 E(X)2 3 .1C23 13 C12C23 23 13 23 83二、填空题6篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分，不命中得 0 分已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分 X 的期望是_0.8 因为 P(X1)0.8， P(X0)0.2，所以 E(X)10.800.20.8.7某射手射击所得环数 X 的分布列如下：X 7 8 9 10P x 0.1 0.3 y已知 X 的均值 E(X)8.9
4、，则 y 的值为_0.4 由题意得即 ，解得 8对某个数学题，甲解出的概率为 ，乙解出的概率为 ，两人独立解题记 X 为解出23 34该题的人数，则 E(X)_. 【导学号：95032186】 P(X0) ，1712 13 14 112P(X1) ，23 14 13 34 512P(X2) ， E(X) .23 34 612 15 2612 1712三、解答题9厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格按合同规定该商家从中任取 2 件，都进行检验，只有 2
5、件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可能检验出不合格产品数 X 的分布列及均值E(X)解 X 可能的取值为 0,1,2.P(X0) ，C217C20 136190P(X1) ，C13C17C20 511903P(X2) .C23C20 3190 X 的分布列为：X 0 1 2P 136190 51190 3190E(X)0 1 2 .136190 51190 3190 31010端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 3 个(1)求三种粽子各取到 1 个的概率；(2)设 X 表示取到的豆
6、沙粽个数，求 X 的分布列与均值. 【导学号：95032187】解 (1)令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个” ，则由古典概型的概率计算公式有P(A) .C12C13C15C310 14(2)X 的所有可能值为 0,1,2，且P(X0) ， P(X1) ，C38C310 715 C12C28C310 715P(X2) .C2C18C310 115综上知， X 的分布列为X 0 1 2P 715 715 115故 E(X)0 1 2 .715 715 115 35能力提升练一、选择题1某船队若出海后天气好，可获得 5 000 元；若出海后天气坏，将损失 2 000 元；若不出海也要损失 1
7、 000 元根据预测知天气好的概率为 0.6，则出海的期望效益是( )A2 000 元 B2 200 元C2 400 元 D2 600 元B 出海的期望效益 E( )5 0000.6(10.6)( 2 000)3 0008002 200(元)二、填空题2某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕4业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙两公司面试的概率均为 p，且三个公司是否让23其面试是相互独立的记 X 为该毕业生得到面试的公司个数若 P(X0) ，则随机变112量 X 的均值 E(X)_.由 P(X0) (1 p)(1 p) ，53 (1 23) 112可得
8、p ，从而12P(X1) C ，23 (12)2 (1 23) 12(12)2 13P(X2) C ，23 12(12)2 (1 23) (12)2 512P(X3) .23 (12)2 16所以 E(X)0 1 2 3 .112 13 512 16 2012 533一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字 0，两个面上标有数字 1，一个面上标有数字 2.将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之积的数学期望是_. 【导学号：95032188】随机变量 X 的取值为 0,1,2,4，49P(X0) ，36 3366 2736 34P(X1) ，2266 436 19P(X2) ，21 126
9、6 436 19P(X4) ，1166 136因此，向上的数字之积的数学期望是E(X)0 1 2 4 .34 19 19 136 494设离散型随机变量 X 可能的取值为 1,2,3， P(X k) ak b(k1,2,3)又 X 的均值 E(X)3，则 a b_. 因为 P(X1) a b， P(X2)2 a b， P(X3)3 a b，16所以 E(X)1( a b)2(2 a b)3(3 a b)3，5所以 14a6 b3. 又因为( a b)(2 a b)(3 a b)1，所以 6a3 b1. 由可知 a ， b ，所以 a b .12 23 16三、解答题5若 n 是一个三位正整数，
10、且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 n 为“三位递增数”(如 137,359,567 等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得1 分；若能被 10 整除，得 1 分(1)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ；(2)若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和数学期望 E(X). 【导学号：95032189】解 (1)个位数字是 5 的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为 C 84，随机变量 X 的取值为：390，1,1，因此，P(X0) ，C38C39 23P(X1) ，C24C39 114P(X1)1 .114 23 1142所以 X 的分布列为X 0 1 1P 23 114 1142则 E(X)0 (1) 1 .23 114 1142 421
