1、- 1 -课时分层作业(十二) 等差数列前 n项和的综合应用(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1数列 an为等差数列，它的前 n项和为 Sn，若 Sn( n1) 2 ，则 的值是( )A2 B1C0 D1B 等差数列前 n项和 Sn的形式为 Sn an2 bn， 1.2已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 a1 a200 ，且 A， B， C三点共线(该直线OB OA OC 不过点 O)，则 S200等于( ) 【导学号：91432182】A100 B101C200 D201A A、 B、 C三点共线 a1 a2001， S200 (a1 a200)100.20023若数列 a
2、n的前 n项和是 Sn n24 n2，则| a1| a2| a10|等于( )A15 B35C66 D100C 易得 anError!|a1|1，| a2|1，| a3|1，令 an0则 2n50， n3.| a1| a2| a10|11 a3 a102( S10 S2)2(10 24102)(2 2422)66.4设数列 an是等差数列，若 a1 a3 a5105， a2 a4 a699，以 Sn表示 an的前 n项和，则使 Sn达到最大值的 n是( )【导学号：91432183】A18 B19C20 D21C a1 a3 a51053 a3， a335，a2 a4 a6993 a4，- 2
3、 - a433， d 2，a4 a34 3 an a3( n3) d412 n，令 an0，412 n0， n0， a1a2a3a4a5a60， a70， n6 时， an0.当 n5 时， Sn取得最大值10若等差数列 an的首项 a113， d4，记 Tn| a1| a2| an|，求 Tn.【导学号：91432186】解 a113， d4， an174 n.当 n4 时， Tn| a1| a2| an| a1 a2 an na1 d13 n (4)n n 12 n n 1215 n2 n2；当 n5 时， Tn| a1| a2| an|( a1 a2 a3 a4)( a5 a6 an)
4、S4( Sn S4)2 S4 Sn2 (15 n2 n2) 13 1 422 n215 n56. TnError!冲 A挑战练1已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， S440， Sn210， Sn4 130，则 n( )A12 B14- 4 -C16 D18B Sn Sn4 an an1 an2 an3 80，S4 a1 a2 a3 a440，所以 4(a1 an)120， a1 an30，由 Sn 210，得 n14.n a1 an22设等差数列 an的前 n项和为 Sn， Sm1 2， Sm0， Sm1 3，则 m等于( )【导学号：91432187】A3 B4C5 D6C am Sm
5、 Sm1 2， am1 Sm1 Sm3，所以公差 d am1 am1，由Sm 0，得 a12，所以 am2( m1)12，解得 m5，故选 C.m a1 am23已知数列：1， ， ， ，则其前 n项和等于_11 2 11 2 3 11 2 n通项 an 2nn 1 11 2 n 2n n 12 ，(1n 1n 1)所求的和为2(112) (12 13) (1n 1n 1)2 .(11n 1) 2nn 14设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为 44，偶数项之和为 33，则这个数列的中间项是_，项数是_.【导学号：91432188】11 7 设等差数列 an的项数为 2n1，S 奇 a1 a3
6、a2n1 ( n1) an1 ， n 1 a1 a2n 12S 偶 a2 a4 a6 a2n nan1 ，n a2 a2n2所以 ，解得 n3，所以项数 2n17，S奇S偶 n 1n 4433S 奇 S 偶 an1 ，即 a4443311 为所求中间项5已知数列 an的前 n项和为 Sn，数列 an为等差数列， a112， d2.- 5 -(1)求 Sn，并画出 Sn(1 n13)的图象；(2)分别求 Sn单调递增、单调递减的 n的取值范围，并求 Sn的最大(或最小)的项；(3)Sn有多少项大于零？解 (1) Sn na1 d12 n (2) n213 n.图象如图n n 12 n n 12(2)Sn n213 n 2 ， nN *，(n132) 1694当 n6 或 7时， Sn最大；当 1 n6 时， Sn单调递增；当 n7 时， Sn单调递减Sn有最大值，最大项是 S6， S7， S6 S742.(3)由图象得 Sn中有 12项大于零
