1、- 1 -第 1 课时 对数函数的图象及性质学习目标：1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域(重点、难点)2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质(重点)自 主 预 习探 新 知1对数函数的概念函数 ylog ax(a0，且 a1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，)思考 1：函数 y2log 3x， ylog 3(2x)是对数函数吗？提示 不是，其不符合对数函数的形式2对数函数的图象及性质a 的范围 01图象定义域 (0，)值域 R定点 (1,0)，即 x1 时， y0性质 单调性 在(0，)上是减函数 在(0，)上是增函数思考 2：对
2、数函数的“上升”或“下降”与谁有关？提示 底数 a 与 1 的关系决定了对数函数的升降；当 a1 时，对数函数的图象“上升” ；当 00，且 a1)和对数函数 ylog ax(a0 且 a1)互为反函数基础自测1思考辨析(1)对数函数的定义域为 R.( )(2)ylog 2x2与 logx3 都不是对数函数( )(3)对数函数的图象一定在 y 轴右侧( )(4)函数 ylog 2x 与 y x2互为反函数( )答案 (1) (2) (3) (4)2函数 ylog ax 的图象如图 221 所示，则实数 a 的可能取值为( )- 2 -图 221A5 B.15C. D.1e 12A 由图可知，
3、a1，故选 A.3若对数函数过点(4,2)，则其解析式为_f(x)log 2x 设对数函数的解析式为 f(x)log ax(a0 且 a1)由 f(4)2 得loga42， a2，即 f(x)log 2x.4函数 f(x)log 2(x1)的定义域为_. 【导学号：37102283】(1，) 由 x10 得 x1，故 f(x)的定义域为(1，)合 作 探 究攻 重 难对数函数的概念及应用(1)下列给出的函数： ylog 5x1； ylog ax2(a0，且 a1)； ylog ( 1) x；3 y log3x； ylog x (x0，且 x1)；13 3 ylog x.其中是对数函数的为( )
4、2A BC D(2)若函数 ylog (2a1) x( a25 a4)是对数函数，则 a_. 【导学号：37102284】(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则 f _.(12)(1)D (2)4 (3)1 (1)由对数函数定义知，是对数函数，故选 D.(2)因为函数 ylog (2a1) x( a25 a4)是对数函数，所以Error!解得 a4.(3)设对数函数为 f(x)log ax(a0 且 a1)，由 f(16)4 可知 loga164， a2， f(x)log 2x，- 3 - f log 2 1.(12) 1规律方法 判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1若函数 f(x)(
5、 a2 a5)log ax 是对数函数，则 a_.2 由 a2 a51 得 a3 或 a2.又 a0 且 a1，所以 a2.对数函数的定义域求下列函数的定义域(1)f(x) ；(2)f(x) ln( x1)；12 x(3)f(x)log (2x1) (4 x8). 【导学号：37102285】解 (1)要使函数 f(x)有意义，则 log x10，即 log x1，解得 02 且 x3，所以函数定义域为(2,3)(3，)(2)要使函数有意义，需满足Error!解得1a31a2a10.2函数 y ax与 ylog ax(a0 且 a1)的图象有何特点？提示：两函数的图象关于直线 y x 对称(1
6、)当 a1 时，在同一坐标系中，函数 y a x与 ylog ax 的图象为( )A B C D(2)已知 f(x)log a|x|，满足 f(5)1，试画出函数 f(x)的图象. 【导学号：37102286】思路探究：(1)结合 a1 时 y a xx及 ylog ax 的图象求解(1a)(2)由 f(5)1 求得 a，然后借助函数的奇偶性作图(1)C (1) a1，01”去掉，函数“ ylog ax”改为“ ylog a( x)”，则函数y a x与 ylog a( x)的图象可能是( )C 在 ylog a( x)中， x0， x0，图象只能在 y 轴的左侧，故排除 A，D；当 a1 时
7、， ylog a( x)是减函数，y a xx是减函数，故排除 B；(1a)当 0 a1 时， ylog a( x)是增函数，y a xx是增函数，C 满足条件，故选 C.(1a)2把本例(2)改为 f(x) 2，试作出其图象|log2 x 1 |解 第一步：作 ylog 2x 的图象，如图(1)所示(1) (2) 第二步：将 ylog 2x 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位长度，得 ylog 2(x1)的图象，如图(2)所示第三步：将 ylog 2(x1)的图象在 x 轴下方的部分作关于 x 轴的对称变换，得 y|log 2(x1)|的图象，如图(3)所示第四步：将 y|log 2(x1
8、)|的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示(3) (4) 规律方法 函数图象的变换规律1 一般地，函数 y f xa b a， b 为实数 的图象是由函数 y f x 的图象沿 x 轴- 6 -向左或向右平移| a|个单位长,度，再沿 y 轴向上或向下平移| b|个单位长度得到的.2 含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到,的.一般地， y f| x a| 的图象是关于直线 x a 对称的,轴对称图形；函数 y| f x| 的图象与 y f x 的图象在, f x0的部分相同，在 f x0，且 a1)C ylog ax2(a0，且 a1)D yln
9、 xD 结合对数函数的形式 ylog ax(a0 且 a1)可知 D 正确2函数 f(x) lg(53 x)的定义域是( ) lg x【导学号：37102287】A. B.0，53) 0， 53C. D.1，53) 1， 53C 由Error!得Error! 即 1 x .533 （2018全国卷）下列函数中，其图象与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的是( )A yln(1 x) B yln(2 x)C yln(1 x) D yln(2 x)B 法一：设所求函数图象上任一点的坐标为( x， y)，则其关于直线 x1 的对称点的坐标为(2 x， y)，由对称性知点(2 x， y)在函
10、数 f(x)ln x 的图象上，所以 yln(2 x)故选 B.法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数 yln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除 A，C，D，选 B.4函数 f(x)log a(2x5)的图象恒过定点_(3,0) 由 2x51 得 x3， f(3)log a10.即函数 f(x)恒过定点(3,0)5已知 f(x)log 3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若 f(a)f(2)，利用图象求 a 的取值范围. 【导学号：37102288】解 (1)作出函数 ylog 3x 的图象如图所示- 7 -(2)令 f(x) f(2)，即 log3xlog 32，解得 x2.由图象知：当 0a2 时，恒有 f(a)f(2)所以所求 a 的取值范围为 0a2.
