1、1章末综合测评(一) 三角函数(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合 M x|x45 k90， kZ， N x|x90 k45， kZ，则( )A M N B M NC M N D M NC M x|x45 k90， kZ x|x(2 k1)45， kZ，N x|x90 k45， kZ x|x( k2)45， kZ因为 kZ，所以k2Z，且 2k1 为奇数，所以 M N，故选 C.2给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；.其中符号
2、为负的有( )sin710cos tan179A B C DC sin(1 000)sin(1 08080)sin 800；cos(2 200)cos(636040)cos 400；tan(10)tan(104)，104 ，( 2， )因此 tan(10)0；sin 0，cos 1，tan 0710 179所以 0.sin710cos tan1793角 的终边上有一点 P(a， a)(a0)，则 sin 的值是( ) 【导学号：84352162】A B22 22C1 D 或22 22D 由已知得 sin .aa2 a2 a2|a| 224下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )2A yln
3、x B y x21C ysin x D ycos xD A 是非奇非偶函数，故排除；B 是偶函数，但没有零点，故排除；C 是奇函数，故排除； ycos x 是偶函数，且有无数个零点故选 D.5设 是第二象限角，则 ( )sin cos 1sin2 1A1 Btan 2Ctan 2 D1D 是第二象限角，原式sin cos 1 sin2sin2 1.sin cos |cos |sin | sin cos cos sin 6函数 y2sin 的图象( )(2x 3)A关于原点对称 B关于点 对称( 6， 0)C关于 y 轴对称 D关于直线 x 对称 6B 因为当 x0 时， y2sin ， 3 3
4、当 x 时， y2sin ， 6 23 3当 x 时， y2sin 00. 6所以 A、C、D 错误，B 正确7若函数 f(x)sin( x )的图象(部分)如图 1 所示，则 和 的取值是( ) 【导学号：84352163】图 1A 1， B 1， 3 3C ， D ， 12 6 12 63C 由图象知， T4 4 ， .(23 3) 2 12又当 x 时， y1，23sin 1，(1223 ) 2 k ， kZ，当 k0 时， . 3 2 68设 0，函数 ysin 2 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，( x 3) 43则 的最小值是( )A. B. 23 43C. D332C ys
5、in 2 的图象向右平移 个单位得( x 3) 43ysin 2 sin 2. (x43) 3 ( x 3 4 3 )由已知得 2 k， kZ，即 ， kZ，4 3 3k2又因为 0，所以 k1 时， 取最小值 .329函数 y2sin (0 x9)的最大值与最小值之和为( ) ( 6x 3)【导学号：84352164】A2 B03C1 D1 3A 因为 0 x9，所以 0 x9 ， 6 6 x ， 3 6 3 76 sin 1，32 ( 6x 3)所以 2sin 2.3 ( 6x 3)所以函数 y2sin (0 x9)的最大值与最小值之和为 2 .( x6 3) 3410若 f(x)tan
6、，则( )(x 4)A f(1) f(0) f(1)B f(0) f(1) f(1)C f(0) f(1) f(1)D f(1) f(0) f(1)C f(0)tan ， f(1)tan ， f(1)tan tan tan 4 ( 4 1) ( 4 1) ( 4 1 ).(134 ) 1 1 ， 2 34 4 4 2又 ytan t 在 t 上是增函数，( 2， 2)tan tan tan . 4 ( 4 1) (1 34 ) f(0) f(1) f(1)11函数 f(x) Asin x ( 0)，对任意 x 有 f f ，且 f a，(x12) (x 12) ( 14)那么 f 等于 ( )
7、(94)A a B2 a C3 a D4 aA 由 f f ，(x12) (x 12)得 f(x1) f(x12) 12) f f(x)，(x12 12)即 1 是 f(x)的周期而 f(x)为奇函数，则 f f f a.(94) (14) ( 14)12甲、乙两人从直径为 2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用 表示乙在某时刻旋转角的弧度数， l 表示甲、乙两人的直线距离，则 l f( )的大致图象是( )【导学号：84352165】5B 由题意知 时，两人相遇排除 A，C，两人的直线距离大于等于零，排除
8、 D，故选 B.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13已知 tan ， ，那么 cos sin 的值是_3 2 因为 tan ， ，所以 ，1 32 3 2 23所以 cos ，sin ，12 32cos sin .1 3214已知一扇形的弧所对的圆心角为 54，半径 r20 cm，则扇形的周长为_cm.640 圆心角 54 ，310 l| |r6，周长为(640)cm.15方程 sin x x 的解的个数是_. 14【导学号：84352166】7 在同一个坐标系中作出 ysin x 和 y x 的图象，观察图象可知，两个函数图14象共有 7
9、 个公共点所以方程 sin x x 有 7 个解14616给出下列 4 个命题：函数 y 的最小正周期是 ；直线 x 是|sin(2x12)| 2 712函数 y2sin 的一条对称轴；若 sin cos ，且 为第二象限角，(3x 4) 15则 tan ；函数 ycos(23 x)在区间 上单调递减其中正确的是34 (23， 3)_(写出所有正确命题的序号). 【导学号：84352167】 函数 ysin 的最小正周期是 ，(2x12)则 y 的最小正周期为 ，故正确|sin(2x12)| 2对于，当 x 时，7122sin 2sin 2，故正确(3712 4) 32对于，由(sin cos
10、 )2 得1252sin cos ， 为第二象限角，所以 sin cos 2425 ，1 2sin cos 75所以 sin ，cos ，35 45所以 tan ，故正确34对于，函数 ycos(23 x)的最小正周期为 ，而区间 长度 ，显然23 (23， 3) 73 23错误三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知 cos( ) ，且角 在第四象限，计算：12(1)sin(2 )；(2) (nZ). sin 2n 1 sin sin cos 2n 【导学号：84352168】解 因为 cos( ) ，127所以co
11、s ，cos .12 12又角 在第四象限，所以 sin .1 cos232(1)sin(2 )sin2( )sin( )sin .32(2)sin 2n 1 sin sin cos 2n sin 2n sin sin cos sin sin sin cos 4. 2sin sin cos 2cos 18(本小题满分 12 分)已知角 的终边上一点( x,3)，且 tan 2，(1)求 x 的值；(2)若 tan 2，求 的值sin cos 1 cos2 sin cos sin cos 解 (1)由任意角三角函数的定义知 tan 2，3x解得 x .32(2) sin cos 1 cos2 s
12、in cos sin cos sin cos sin2 2cos2 sin cos sin cos tan tan2 2 tan 1tan 1 0. 24 2 2 12 119(本小题满分 12 分)已知 f(x)sin ， xR.(2x 6) 32(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数 f(x)的图象可以由函数 ysin 2 x(xR)的图象经过怎样的变换得到？【导学号：84352169】解 (1) T ，由 2k 2 x 2 k (kZ)，知22 2 6 2k x k (kZ) 3 68所以所求函数的最小正周期为 ，所求的函数的单调递增区间为(kZ)k 3， k 6(2
13、)变换情况如下：ysin 2 x ysin 2(x12) 将 图 象 上 各 点 向 上 平 移 32个 单 位 长 度ysin .(2x 6) 3220(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) cos ， xR.2 (2x 4)(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数 f(x)在区间 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 x 的值. 【导学号：84352170】 8， 2解 (1)因为 f(x) cos ，2 (2x 4)所以函数 f(x)的最小正周期为 T .22由2 k2 x 2 k( kZ)， 4得 k x k( kZ)，38 8故函数 f(x)的单调递增区间为
14、 (kZ)38 k ， 8 k (2)因为 f(x) cos 在区间 上为增函数，在区间 上为减函2 (2x 4) 8， 8 8， 2数，又 f 0， f ， f cos cos 1，所以函数 f(x)( 8) ( 8) 2 ( 2) 2 ( 4) 2 4在区间 上的最大值为 ，此时 x ；最小值为1，此时 x . 8， 2 2 8 221(本小题满分 12 分)某同学用“五点法”画函数 f(x) Asin(x )在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：( 0， | | 2)x 0 2 32 2x 3 56Asin(x ) 0 5 5 09(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函
15、数 f(x)的解析式；(2)将 y f(x)图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 y g(x)图象，求 6y g(x)的图象离原点 O 最近的对称中心. 【导学号：84352171】解 (1)根据表中已知数据，解得 A5， 2， .数据补全如下表： 6x 0 2 32 2x12 3 712 561312Asin(x )0 5 0 5 0且函数表达式为 f(x)5sin .(2x 6)(2)由(1)知 f(x)5sin ，(2x 6)因此， g(x)5sin 5sin .2(x 6) 6 (2x 6)令 2x k， kZ，解得 x ， kZ. 6 k2 12即 y g(x)图象的对称中心为
16、 ， kZ，其中离原点 O 最近的对称中心为(k2 12， 0).(12， 0)22(本小题满分 12 分)函数 f(x)是定义在2，2上的偶函数，当 x0，时， y f(x)cos x；当 x(，2时， f(x)的图象是斜率为 ，在 y 轴上截距为22的直线在相应区间上的部分(1)求 f(2)， f 的值；( 3)(2)求 f(x)的解析式，并作出图象，写出其单调区间解 (1)当 x(，2时， y f(x) x2，当 x2，时，2 x(，2)， y f( x) x2，又 f(x)是偶函数，当 x2，)时， f(x) f( x)2 x2.210 f(2) f(2)2.又 x0，时， y f(x)cos x， f f .( 3) ( 3) 12(2)y f(x)Error!单调增区间为，0，(，2，单调减区间为2，)，0，
