1、1章末综合测评(一) 常用逻辑用语(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中是命题的为( ) x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315； xR,5 x36.A BC DD 不能判断真假，是疑问句，都不是命题；是命题2命题“若 ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( )A若 ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B若 ABC 中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C若 ABC 中有两个内角相等，则它是等腰三角形D若 ABC 中任何两个
2、内角相等，则它是等腰三角形C 将原命题的条件否定作为结论，为“ ABC 是等腰三角形” ，结论否定作为条件，为“有两个内角相等” ，再调整语句，即可得到原命题的逆否命题，为“若 ABC 中有两个内角相等，则它是等腰三角形” ，故选 C3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) 【导学号：46342046】A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数B 根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数” 故选 B.
3、4命题 p： x y3，命题 q： x1 或 y2，则命题 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A 命题“若 p，则 q”的逆否命题为：“若 x1 且 y2，则 x y3” ，是真命题，故原命题为真，反之不成立5 “关于 x 的不等式 f(x)0 有解”等价于( )A x0 R，使得 f(x0)0 成立B x0 R，使得 f(x0)0 成立C xR，使得 f(x)0 成立2D xR， f(x)0 成立A “关于 x 的不等式 f(x)0 有解”等价于“存在实数 x0，使得 f(x0)0 成立”故选 A.6若命题 (p( q)为真命题，则 p，
4、 q 的真假情况为( )A p 真， q 真 B p 真， q 假C p 假， q 真 D p 假， q 假C 由 (p( q)为真命题知， p( q)为假命题，从而 p 与 q 都是假命题，故 p假 q 真7已知命题 p： x0，总有 (x1)e x1，则 p 为( )A x00 ，使得 (x01)e 1x0 B x00，使得 (x01)e 1x0 C x0，总有( x1)e x1D x0，使得( x1)e x1B 因为全称命题 x M， p(x)的否定为 x0 M， p(x)，故 p： x00，使得( x01)e 1.x0 8已知命题 p：若( x1)( x2)0，则 x1 且 x2；命题
5、 q：存在实数 x0，使2 0.下列选项中为真命题的是( )x0 A p B p qC q p D qC 很明显命题 p 为真命题，所以 p 为假命题；由于函数 y2 x， xR 的值域是(0，)，所以 q 是假命题，所以 q 是真命题所以 p q 为假命题， q p 为真命题，故选 C9条件 p： x1，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 q 可以是( ) 【导学号：46342047】A x1 B x0C x2 D11，又 p 是 q 的充分不必要条件， pq， q 推不出 p，即： p 是 q 的子集10下列各组命题中，满足“ p 或 q”为真，且“非 p”为真的是( )A p：0； q
6、：0B p：在 ABC 中，若 cos 2Acos 2B，则 A B； q：函数 ysin x 在第一象限是增3函数C p： a b2 (a， bR)； q：不等式| x|x 的解集为(，0)abD p：圆( x1) 2( y2) 21 的面积被直线 x1 平分； q：过点 M(0,1)且与圆( x1)2( y2) 21 相切的直线有两条C A 中， p、 q 均为假命题，故“ p 或 q”为假，排除 A；B 中，由在 ABC 中，cos 2Acos 2B，得 12sin 2A 12sin 2B，即(sin Asin B)(sin Asin B)0，所以A B0，故 p 为真，从而“非 p”为
7、假，排除 B；C 中， p 为假，从而“非 p”为真， q 为真，从而“ p 或 q”为真；D 中， p 为真，故“非 p”为假，排除 D.故选 C11已知 p： xR， mx210， q： xR， x2 mx10，若“ p 或 q”为假命题，则实数 m 的取值范围为( )A2，)B(，2C(，22，)D2,2A 由题意知 p， q 均为假命题，则 p， q 为真命题 p： xR， mx210，故 m0， q： xR， x2 mx10，则 m240，即 m2 或 m2，由Error! 得 m2.故选 A.12设 a， bR，则“2 a2 b2 a b”是“ a b2”的( )A充分不必要条件B
8、必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A 利用基本不等式，知 2a b2 a2 b2 ，化简得 2a b2 2，所以 a b2，2a2b故充分性成立；当 a0， b2 时， a b2,2 a2 b2 02 25,2 a b2 24，即2a2 b2 a b，故必要性不成立故选 A.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13命题“不等式 x2 x60 的解为 x2”的逆否命题是_若3 x2，则 x2 x60 “不等式 x2 x60 的解为 x2”即为：“若 x2 x60，则 x2”，根据逆否命题的定义可得：若3 x2，则x2 x60.14写出
9、命题“若 x24，则 x2 或 x2”的否命题为_. 【导学号：46342048】“若 x24，则 x2 且 x2” 命题“若 x24，则 x2 或 x2”的否命题为4“若 x24，则 x2 且 x2” 15若命题“ tR， t22 t a0，若 p 是 q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是_1,6 p：4020 ，真命题这是由于 xR， x22 x2( x1)2110 恒成立(3) s： xR， x330，假命题这是由于当 x 时， x330.3319(本小题满分 12 分)(1)是否存在实数 m，使得 2x m0 的充分条件？(2)是否存在实数 m，使得 2x m0 的必要条件？解 (
10、1)欲使得 2x m0 的充分条件，则只要Error! x|x3，5则只要 1，即 m2，m2故存在实数 m2，使 2x m0 的充分条件(2)欲使 2x m0 的必要条件，则只要Error! x|x3，则这是不可能的，故不存在实数 m 使 2x m0 的必要条件20(本小题满分 12 分)已知 p： x28 x330， q： x22 x1 a20(a0)，若 p 是 q的充分不必要条件，求正实数 a 的取值范围解 解不等式 x28 x330，得 p： A x|x11 或 x0，得 q： B x|x1 a 或 x0依题意 pq 但 q p，说明 A B./于是有Error! 或Error! 解得 00 的解集为 R.若 p 或 q 为真， q 为假，求实数 m 的取值范围6解 由方程 x2 mx10 有两个不相等的实根，得 m240，解得 m2 或m2 或 m0 的解集为 R，得方程 4x24( m2) x10 的根的判别式 16( m2) 2160，解得 1m3.命题 q 为真时，1 m3；命题 q 为假时， m1 或 m3. p 或 q 为真， q 为假， p 真 q 假，Error! 解得 m2 或 m3.实数 m 的取值范围为(，2)3，)
