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2018年秋高中数学 专题强化训练2 随机变量及其分布 新人教A版选修2-3.doc

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资源描述

1、1专题强化训练(二) 随机变量及其分布(建议用时:45 分钟)基础达标练一、选择题1设随机变量 N(2,2),则 D ( )(12 )A1 B2 C. D412C N(2,2), D( )2. D D( ) 2 .(12 ) 122 14 122正态分布密度函数为 , (x) e , x(,),则总体的平均数18和标准差分别是( )A0 和 8 B0 和 4 C0 和 2 D0 和 2C 由条件可知 0, 2.3设一随机试验的结果只有 A 和 ,且 P(A) m,令随机变量 ,A则 的方差 D( )等于( )【导学号:95032216】A m B2 m(1 m)C m(m1) D m(1 m)

2、D 随机变量 的分布列为: 0 1P 1 m m E( )0(1 m)1 m m. D( )(0 m)2(1 m)(1 m)2m m(1 m)4周老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,她预估做对第一道题的概率为0.80,做对两道题的概率为 0.60,则预估做对第二道题的概率是( )A0.80 B0.75C0.60 D0.48B 设“做对第一道题”为事件 A, “做对第二道题”为事件 B,则 P(AB) P(A)P(B)0.80 P(B)0.60,故 P(B)0.75,故选 B.5同时抛掷两枚均匀的硬币 10 次,设两枚硬币同时出现反面的次数为 ,则 D( )( )2A. B.158 154

3、C. D552A 两枚硬币同时出现反面的概率为 ,故 B ,12 12 14 (10, 14)因此 D( )10 .14 (1 14) 158二、填空题6袋中有 4 只红球 3 只黑球,从袋中任取 4 只球,取到 1 只红球得 1 分,取到 1 只黑球得 3 分,设得分为随机变量 X,则 P(X6)_. 【导学号:95032217】 P(X6) P(X4) P(X6) .1335 C4 C34C13C47 13357甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A 为“三个人去的景点不相同” , B 为“甲独自去一个景点” ,则概率 P(A|B)等于_由题意可知, n(B)C 221

4、2, n(AB)A 6.12 13 3所以 P(B|A) .n ABn A 612 128设随机变量 X B(2, p),随机变量 Y B(3, p),若 P(X1) ,则 P(Y1)59_. 【导学号:95032218】因为 X B(2, p),所以 P(X1)1 P(X0)1C (1 p)2 ,解得 p .1927 02 59 13又 Y B(3, p),所以 P(Y1)1 P(Y0)1C (1 p)3 .031927三、解答题9编号为 1,2,3 的三位学生随意入座编号为 1,2,3 的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的人数是 ,求 E( )和 D( )解 的所有可能

5、取值为 0,1,3, 0 表示三位同学全坐错了,有 2 种情况,即编号为 1,2,3 的座位上分别坐了编号为 2,3,1 或 3,1,2 的学生,则 P( 0) ;2A3 13 1 表示三位同学只有 1 位同学坐对了,则 P( 1) ;C13A3 123 3 表示三位学生全坐对了,即对号入座,则 P( 3) .1A3 16所以, 的分布列为 0 1 3P 13 12 16E( )0 1 3 1;13 12 16D( ) (01) 2 (11) 2 (31) 21.13 12 1610一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球,那么(1)先摸出 1 个白球不放回,再摸出 1 个白球的概率是多少?(

6、2)先摸出 1 个白球后放回,再摸出 1 个白球的概率是多少? 【导学号:95032219】解 (1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A, “再摸出 1 个白球”为事件 B,则“先后两次摸出白球”为事件 AB, “先摸一球不放回,再摸一球”共有 43 种结果所以 P(A) , P(AB) ,所以 P(B|A) .12 2143 161612 13所以先摸出 1 个白球不放回,再摸出 1 个白球的概率为 .13(2)设“先摸出 1 个白球后放回”为事件 A1, “再摸出 1 个白球”为事件 B1, “两次都摸出白球”为事件 A1B1, P(A1) , P(A1B1) ,12 2244 14

7、所以 P(B1|A1) .P A1B1P A11412 12所以先摸出 1 个白球后放回,再摸出 1 个白球的概率为 .12能力提升练一、选择题1若随机变量 服从正态分布 N(0,1),已知 P( 1.96)0.025,则P(| |1.96)( )A0.025 B0.050C0.950 D0.9754C 由随机变量 服从正态分布 N(0,1),得 P( 1.96)1 P( 1.96),所以P(| |1.96) P(1.96 1.96)12 P( 1.96)12 P( 1.96)120.0250.950.2一只蚂蚁位于数轴 x0 处,这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度,设它向右移动的概

8、率为 ,向左移动的概率为 ,则 3 秒后,这只蚂蚁在 x1 处的概率为( ) 23 13【导学号:95032220】A B49 59C1 D29A 由题意知,3 秒内蚂蚁向左移动一个单位长度,向右移动两个单位长度,所以蚂蚁在 x1 处的概率为 C .23 (23)2 (13)1 49二、填空题3在一次数学考试中,第 14 题和第 15 题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设 4 名考生选做这两题的可能性均为 .其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概12率是_设事件 A 表示“甲选做第 14 题” ,事件 B 表示“乙选做第 14 题” ,则甲、乙 2 名12学生选做同一道题的事件为“

9、 AB ”,且事件 A、 B 相互独立AB所以 P(AB ) P(A)P(B) P( )P( ) .AB A B12 12 (1 12)(1 12) 124某人参加驾照考试,共考 6 个科目,假设他通过各科考试的事件是相互独立的,并且概率都是 p.若此人未能通过的科目数 的均值是 2,则 p_. 【导学号:95032221】因为通过各科考试的概率为 p,所以不能通过考试的概率为 1 p,易知23 B(6,1 p),所以 E( )6(1 p)2,解得 p .23三、解答题5在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺

10、序(序号为 1,2,6),求:(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与均值5解 只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事件数(1)设 A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数” ,则 表示“甲、乙的演出序号均A为偶数” ,由等可能性事件的概率计算公式得 P(A)1 P( )1 1 .AC23C26 15 45(2) 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,且P( 0) , P( 1) , P( 2) , P( 3)5C26 13 4C26 415 3C26 15 , P( 4) .2C26 215 1C26 115从而知 的分布列为 0 1 2 3 4P 13 415 15 215 115所以 E( )0 1 2 3 4 .13 415 15 215 115 43

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