1、1专题强化训练(一)(建议用时：45 分钟)学业达标练一、选择题1在 0360的范围内，与510终边相同的角是( )A330 B210C150 D30B 因为5103602210，因此与510终边相同的角是 210.2若 是第三象限角，则下列各式中不成立的是( )Asin cos 0 Btan sin 0Ccos tan 0 Dtan sin 0B 因为 是第三象限角，所以 tan 0，sin 0，cos 0所以 A，C，D 成立，B 不成立3已知角 的终边上一点 P(a，1)( a0)，且 tan a，则 sin 的值是( )A B22 22C D22 12B 由题意得 tan a， 1a所
2、以 a21，所以 sin . 1a2 1 2 224一个扇形的弧长与面积的数值都是 6，这个扇形中心角的弧度数是( ) 【导学号：84352144】A1 B2 C3 D4C 设扇形的半径为 r，中心角为 ，根据扇形面积公式 S lr 得 6 6r，所以 r2，12 12所以 3.lr 625已知 sin cos ， ，则 sin cos 的值为( )43 (0， 4)2A B23 13C D23 13C 已知 sin cos ， ，43 (0， 4)12sin cos ，1692sin cos ，79故 sin cos sin cos 2 1 2sin cos ，故选 C.23二、填空题6一个
3、半径是 R 的扇形，其周长为 4R，则该扇形圆心角的弧度数为_2 由题意得此扇形的弧长 l2 R，故圆心角的弧度数为 2.2RR7已知 sin ，且 是第二象限角，那么 cos(3 )的值为_. 13【导学号：84352145】cos(3 )cos ( ) .223 1 sin2 1 (13)2 2238已知 f(cos x)cos 2 x，则 f(sin 15)_. f(sin 15) f(cos 75)cos 150 .32 32三、解答题9已知 是三角形的内角，且 sin cos .15(1)求 tan 的值；(2)把 用 tan 表示出来，并求其值. 1cos2 sin2【导学号：84
4、352146】解 (1)由 sin cos ，153得 12sin cos ，125所以 sin cos ，1225因为 是三角形的内角，所以 sin 0，cos 0，所以 sin cos sin cos 2 sin cos 2 4sin cos ，(15)2 4825 75故得 sin ，cos ，tan .45 35 43(2) ，1cos2 sin2 cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan2又 tan ，43所以 .1cos2 sin21 ( 43)21 ( 43)2 25710(1)已知角 的终边经过点 P(4，3)，求 2sin cos 的值；(2)已知角 的终
5、边经过点 P(4a，3 a)(a0)，求 2sin cos 的值；(3)已知角 终边上一点 P 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之比为 34，求 2sin cos 的值. 【导学号：84352147】解 (1) 终边过点 P(4，3)， r| OP|5， x4， y3，sin ，cos ，yr 35 xr 452sin cos 2 .(35) 45 25(2) 终边过点 P(4a，3 a)(a0)， r| OP|5| a|， x4 a， y3 a.当 a0 时， r5 a，sin ，yr 35cos ，xr 452sin cos ；254当 a0 时， r5 a，sin ，yr 35cos
6、，xr 452sin cos .25综上，2sin cos 或 .25 25(3)当点 P 在第一象限时，sin ，35cos ，2sin cos 2；45当点 P 在第二象限时，sin ，35cos ，2sin cos ；45 25当点 P 在第三象限时，sin ，35cos ，2sin cos 2；45当点 P 在第四象限时，sin ，35cos ，2sin cos .45 25冲 A 挑战练1设 是第三象限的角，且 cos ，则 的终边所在的象限是( )|cos 2| 2 2A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B 是第三象限的角，2 k 2 k， kZ.32 k k， kZ. 2
7、 2 34 在第二或第四象限 2又 cos ，|cos 2| 2cos 0. 25 是第二象限的角 22化简 得( )1 2sin 2 cos 2Asin 2cos 2 Bcos 2sin 2Csin 2cos 2 Dcos 2sin 2C 1 2sin 2 cos 2 1 2sin 2 cos 2 ， sin 2 cos 2 2 2，sin 2cos 20. 2原式sin 2cos 2.3若一扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则其圆心角 (0 )的弧度数为_. 【导学号：84352148】设扇形的半径为 r，则其所在圆的内接正方形的边长为 r，所以扇形的弧长等2 2于 r，2所以圆心
8、角 (0 )的弧度数为 .2rr 24已知角 终边上一点 P 的坐标为 ，则角 的最小正值是(sin56， cos56)_角 终边上一点 P 的坐标为 ，即 ，53 (sin56， cos56) (12， 32)tan ，且 为第四象限角， 3212 3所以角 的最小正值是 .535已知 cos(15 ) ， 为锐角，求 的35 tan 435 sin 165cos 195 sin 105 值. 【导学号：84352149】解 原式tan 360 75 sin 15cos 180 15 sin180 75 tan 75 sin 15 cos 15 sin 75 6 1cos 15 sin 15 .sin 15cos 15 cos 15 为锐角，0 90，15 15105.又 cos(15 ) ，sin(15 ) ，35 45故原式 .13545453535 536
