1、1第三章 学业质量标准检测时间 120 分钟，满分 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2018四川模拟)为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是( D )A样本中的男生数量多于女生数量B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C样本中多数男生喜欢手机支付D样本中多数女生喜欢现金支付解析 由左图知，样本中的男生数量多于女生数量，A 正确；由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，
2、B 正确；由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，C 正确；由右图知样本中女生喜欢现金支付人数比手机支付人数少，D 错误故选 D2(2016唐山高二检测)四名同学根据各自的样本数据研究变量 x、 y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y 与 x 负相关且 2.347 x6.423；y y 与 x 负相关且 3.476 x5.648；y y 与 x 正相关且 5.437 x8.493；y y 与 x 正相关且 4.326 x4.578y 其中一定不正确的结论的序号是( D )A B C D解析 y 与 x 正(或负)相关时，线性回归直线方程 y x 中， x 的系数 0(
3、或 s ，乙稳定，是假命题；是真命题；数据15 2甲 2乙落在114.5,124.5)内的有：120,122,116,120 共 4 个，故所求频率为 0.4，是真命410题5对变量 x、 y 观测数据( x1， y1)(i1,2，10)，得散点图 1；对变量 u、 v 有观测数据( u1， v1)(i1,2，10)，得散点图 2.由这两个散点图可以判断：( C )3A变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关解析 本题主要考查了变量的相关知识用散
4、点图可以判断变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关6为了解疾病 A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院的 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病 A 不患疾病 A 总计男 20 5 25女 10 15 25总计 30 20 50请计算出统计量 K2，你有多大的把握认为疾病 A 与性别有关( C )下面的临界值表供参考：P(K2 k) 0.05 0.010 0.005 0.001k 3.841 6.635 7.879 10.828A95% B99% C99.5% D99.9%解析 由公式得 K250 2015 510 2252530208.3337.879，故有 10.005
5、99.5%的把握认为疾病 A 与性别有关7(2018大连高二检测)已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本点的中心为(4,12)，则回归直线的方程是( A )A 2 x4 B x2y y 52C 2 x20 D x2y y 164解析 由回归直线方程 x 的定义知， 2，y b a b 回归直线过样本点的中心，1224 ，a 4，回归直线方程为 2 x4a y 8以下关于线性回归的判断，正确的个数是( D )若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的 A， B， C点；已知回归直线方程为 0.50 x0.81，则 x2
6、5 时， y 的估计值为 11.69；y 回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0 B1 C2 D3解析 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数 ， 得到的直线 bx 才是回归直线，a b y a 不对；正确；将 x25 代入 0.50 x0.81，得 11.69，y y 正确；正确，故选 D9某人对一地区人均工资 x(千元)与该地区人均消费 Y(千元)进行统计调查， Y 与 x有相关关系，得到回归直线方程 0.66 x1.562.若该地区的人均消费水平为 7.675 千元，y 估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为( D
7、 )A66% B72%C67% D83%解析 该题考查线性回归的实际应用，由条件知，消费水平为 7.675 千元时，人均工资为7.675 1.5620.669.262(千元)故 83%7.6759.26210某化工厂为预测某产品的回收率 Y，需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相5关关系，现取了 8 对观察值，计算得i52， i228， 478， iyi1849，则 y 与 x 的回归方程是( A )8i 1x8i 1y8i 1x2ini 1xA 11.472.62 x B 11.472.62 xy y C 2.6211.47 x D 11.472.62 xy y 解析 据已知 b 8i
8、1xiyi 8x y8i 1x2i 8x2 2.621849 86.528.5478 86.52 11.47.故选 Aa y b x11两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关系数 r 如下，其中拟合效果最好的模型是( A )模型 模型 1 模型 2 模型 3 模型 4相关系数 r 0.98 0.80 0.50 0.25A模型 1 B模型 2 C模型 3 D模型 4解析 线性回归分析中，相关系数为 r，|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，模型 1 的相关系数 r 最大，模拟效果最好，故选 A12下面是某市场农产品的调查表市场供应量表：单
9、价(元/千克) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4供应量(1000 千克) 50 60 70 75 80 90市场需求量表：单价(元/千克) 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2供应量(1000 千克) 50 60 70 75 80 90根据以上信息，市场供需平衡点(即供应量和需求量相等的单价)应在区间( C )6A(2.3,2.6) B(2.4,2.6)C(2.6,2.8) D(2.8,2.9)解析 以横轴为单价，纵轴为市场供、需量，在同一坐标系中描点，用近似曲线观察可知选 C二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知一个回归直线
10、方程为 1.5 x45， x1,7,5,13,19，则 _58.5_y y解析 因为 (1751319)9，且 1.5 45，所以x15 y x1.594558.5y本题易错之处是根据 x 的值及 1.5 x45 求出 y 的值再求 ，由 1.5 x45 求得的y y y y 值不是原始数据，故错误14给出下列命题：样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度；若随机变量 X N(0.43,0.182)，则此正态曲线在 x0.43 处达到峰值；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差；市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了 3000 人经过计算得 K26.
11、023，根据这一数据查阅下表，则市政府有 97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系P(K2 k0) 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 0.001k0 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 10.828其中正确的命题是_解析 根据样本方差的概念、正态分布的概念可知均正确；在回归分布中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好，即 X 与 Y 有很强的关系，所以不正确；通过表中的数据和 K26.0235.024 可知，可以认为有 97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系，因此正确15在 2018 年春节期间，某市物价
12、部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示：价格 x 9 9.5 10 10.5 11销售量 y 11 10 8 6 5通过分析，发现销售量 y 对商品的价格 x 具有线性相关关系，则销售量 y 对商品的价格 x 的回归直线方程为_ 3.2 x40_y 7解析 iyi392， 10， 8， (xi )22.5，代入公式，得5i 1x x y 5i 1 x 3.2，所以， 40，故回归直线方程为 3.2 x40b a y b x y 16某市居民 20142018 年家庭年平均收入 x(单位：万元)与年平均支出 Y(
13、单位：万元)的统计资料如下表所示：年份 2014 2015 2016 2017 2018收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15支出 Y 6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_13_，家庭年平均收入与年平均支出有_正_线性相关关系解析 中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 10 分)(2018青岛高二检测)
14、电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10 名女性(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计男女合计8(2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率附： K2n ad bc 2
15、a b c d a c b dP(K2 k0) 0.05 0.01k0 3.841 6.635解析 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”为 25 人，从而完成 22 列联表如下：非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得K2n ad bc 2 a b c d a c b d 3.030100 3010 4515 275254555 10033因为 3.0300.75，所以可认为 x 与 y 之间具有线性相关关系；(3) 0.398， 134.8b a 19(本题满分 12 分)为考查
16、某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：患病 未患病 总计没服用药 20 30 50服用药 x y 50总计 M N 100设从没服用药物的动物中任取 2 只，未患病数为 ；从服用药物的动物中任取 2 只，未患病数为 ，工作人员曾计算过 P( 0) P( 0)389(1)求出列联表中数据 x、 y、 M、 N 的值；(2)求 与 的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义；(3)能够以 99%的把握认为药物有效吗？参考公式： K2 n ad bc 2 a b c d a c b d当 K23.841 时有 95%的把握认为 、 有关联；10当 K26.635 时
17、有 99%的把握认为 、 有关联解析 (1) P( 0) ， P( 0) ，C20C250 C2xC250 ， x10C20C250 389 C2xC250 y40， M30， N70(2) 取值为 0、1、2P( 0) ， P( 1) ，C20C250 38245 C120C130C250 120245P( 2) .C230C250 87245 0 1 2P 38245 120245 87245 E( ) 294245P( 0) C210C250 9245P( 1) C10C140C250 80245P( 2) .C240C250 156245 0 1 2P 9245 80245 15624
18、5 E( ) 392245 E( )E( )，即说明药物有效(3) K2 4.76100 800 300 2307050504.766.635，不能够以 99%的把握认为药物有效20(本题满分 12 分)(2016洛阳市高二检测)以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：销售经验 x(年) 1 3 4 6 10 12年销售额 y(万元) 8 9.5 9 10.5 11 12(1)根据最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2)试预测销售经验为 8 年时的年销售额约为多少万元(精确到十分位)?11解析 (1)由散点图(图略)知 y 与 x 呈线性相关关系
19、，由表中数据计算得， 6，x 10， ， ，y b 59180 a 24130回归直线方程： x y 59180 24130(2)x8 时，预测年销售额为 8 10.7 万元59180 2413021(本题满分 12 分)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码 17 分别对应年份 20082014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：i9.32， iyi40.17， 0.55
20、， 2.6467i 1y7i 1t7i 1 yi y 2 7参考公式：相关系数 r ，7i 1 ti t yi yni 1 ti t 2ni 1 yi y 2回归方程 t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：y a b ， b ni 1 ti t yi yni 1 ti t 2 a y b t解析 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得124， (ti )228， 0.55，t 7 i 1 t7i 1 yi y 2(ti )(yi ) iyi i40.1749.322.89，7i 1 t y7i 1t t7i 1yr 0.992.890.5522.646因为 y 与 t 的相关系数近似为 0
21、.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系(2)由 1.331 及()得 0.103y9.327 b 7i 1 ti t yi y7i 1 ti t 2 2.8928 1.3310.10340.92a y b t所以， y 关于 t 的回归方程为 0.920.10 ty 将 2016 年对应的 t9 代入回归方程得 0.920.1091.82y 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量约为 1.82 亿吨22(本题满分 12 分)为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级 1 000 名学生(其中走读生 450 名，住宿生
22、550 名)中，采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行问卷调查根据问卷取得了这 n 名同学每天晚上学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组0,30)，30,60)，60,90)，90,120)，120,150)，150,180)，180,210)，210,240，得到频率分布直方图如图已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于 60 分钟的人数为 5 人(1)求 n 的值并补全频率分布直方图；(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的13n 名学生，完成下列 22 列联表：利用时间充分 利用时间不充分 总计走读生住宿生 10总计据此资料，你是否认为学生
23、“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？(3)若在第组、第组、第组中共抽出 3 人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于 60 分钟”的学生人数为 X，求 X 的分布列及期望参考公式： K2n ad bc 2 a b c d a c b d解析 (1)设第 i 组的频率为 Pi(i1,2，8)，由图可知： P1 30 ， 11500 2100P2 3011000 3100学习时间少于 60 分钟的频率为 P1 P2120由题意： n 5， n100120又 P3 30 ， P5 30 ， P6 30 ， P7 30 ， 1375 8100 1100 30100 1120 25100 1
24、200 15100P8 30 ，1600 5100 P41( P1 P2 P3 P5 P6 P7 P8) 325第组的高度为： h 325 130 1250频率分布直方图如图：(注：未标明高度 1/250 扣 1 分)(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，14“走读生”有 45 人， “住宿生”有 55 人，其中“住宿生”中利用时间不充分的有 10人，从而走读生中利用时间不充分的有 251015 人，利用时间充分的有 451530 人，由此可得 22 列联表如下：利用时间充分 利用时间不充分 总计走读生 30 15 45住宿生 45 10 55总计 75 25 100将 22 列
25、联表中的数据代入公式计算，得K2n ad bc 2 a b c d a c b d 3.030100 3010 4515 275254555 10033因为 3.0303.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关(3)由(1)知：第组 2 人，第组 3 人，第组 5 人，总计 10 人，则 X 的所有可能取值为 0,1,2,3P(X i) (i0,1,2,3)Ci5C3 i5C310 P(X0) ，C05C35C310 10120 112P(X1) ，C15C25C310 50120 512P(X2) ，C25C15C310 50120 512P(X3) C35C05C310 10120 112 X 的分布列为：X 0 1 2 3P 112 512 512 112 E(X)0 1 2 3 112 512 512 112 1812 32(或由超几何分布的期望计算公式 E(X) n 3 )MN 510 32
