1、11.4.2 空间图形的公理（二）学业水平训练已知空间两个角 AOB和 A O B，且两角的两边分别对应平行， AOB60，1.则 A O B为( )A60 B120C30 D60或 120解析：选 D.利用等角定理可知两角相等或互补分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )2.A一定平行 B一定相交C一定异面 D相交或异面解析：选 D.分别和两条异面直线平行的两条直线相交或异面，如图(1)(2)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F、 G、 H分别为 AA1、 AB、 BB1、 B1C1的中点，3.则异面直线 EF与 GH所成的角等于( )A45 B60C90 D1
2、20解析：选 B.连接 A1B、 C1B、 A1C1，易证 A1BC1为异面直线 EF与 GH所成的角，又因为 BC1A1为等边三角形，所以 A1BC160.在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F， G， H分别为边 B1C1， C1C， A1A， AD的中点，则4.EF与 GH( )A平行 B相交C异面 D不能确定解析：选 A.连接 A1D， B1C，由三角形的中位线性质可得GH A1D， EF B1C，又因为在正方体中 A1D B1C，所以 GH EF.如图，三棱柱 ABCA1B1C1中， E， F， G分别为棱 A1C1， B1C1， B1B的中点，则 EFG5.与 ABC1(
3、 )2A相等 B互补C相等或互补 D不确定解析：选 B.因为 E、 F、 G分别是棱 A1C1， B1C1， B1B的中点，由三角形中位线性质得EF A1B1， GF BC1，又在三棱柱 ABCA1B1C1中，AB A1B1，所以 EF AB.所以 EFG和 ABC1的角的两边分别平行，利用平移可知两边互补设直线 a， b分别是长方体相邻两个面的对角线所在直线，则 a与 b的位置关系是6._解析：如图，在平面 ABB A和平面 BB C C内，两条对角线有两种位置关系，可能相交，也可能是异面直线答案：相交或异面空间四边形 ABCD中， E， F， G， H分别为 AB， BC， CD， DA的
4、中点，若 AC BD，则四7.边形 EFGH是_解析：利用三角形的中位线可得，EF GH AC，12FG EH BD.12因为 AC BD，所以 EF FG GH EH.又利用平行公理，可知，EH FG， EF GH，所以四边形 EFGH是菱形答案：菱形下列各图是正方体或正四面体， P， Q， R， S分别是所在棱的中点，这四个点中不共8.面的是_解析：利用三角形中位线的性质和平行公理 4可知，、中的四个点共面，而中的四个点不共面3答案：如图，三棱柱 ABCA1B1C1中， M， N分别为棱 A1B1， AB的中点，求证： C1M CN.9.证明：连接 MN，因为 M， N为棱 A1B1与 A
5、B的中点，所以 MN綊 A1A，由三棱柱性质知 A1A綊 C1C，所以 MN綊 C1C，所以四边形 MNCC1为平行四边形，所以 C1M CN.如图，在五面体 ABCDEF中，四边形 ADEF是正方形， ED CD， CD1， AD2 ，求10. 2异面直线 CE与 AF所成角的余弦值解：因为四边形 ADEF是正方形，所以 FA ED.因为 ED CD，故 CED为锐角，即为异面直线 CE与 AF所成的角在 Rt CDE中， CD1， ED2 ， CE 3，故 cos CED ，2 CD2 ED2EDCE 223所以所求异面直线 CE与 AF所成角的余弦值为 .223高考水平训练如图是一个正方
6、体的平面展开图，则在正方体中， AB与 CD的位置关系为( )1.A相交 B平行C异面而且垂直 D异面但不垂直解析：选 D.将展开图还原为正方体，如图所示4AB与 CD所成的角为 60，故选 D.在空间四边形 ABCD中，已知 E， F分别为边 AB和 CD的中点，且2.EF5， AD6， BC8，则 AD与 BC所成的角的大小为_解析：如图，连接 BD，取 BD的中点 G，连接 EG， GF，由三角形的中位线定理可知： EG綊AD， GF綊 BC.12 12 AD6， BC8， EG3， GF4，又因为 EF5，所以 EG2 GF2 EF2，所以 EGF90， EGF就是 AD与 BC所成的
7、角答案：90如图所示， P是 ABC所在平面外一点， D、 E分别是 PAB、 PBC的重心3.求证： DE AC， DE AC.13证明：连接 PD并延长交 AB于 M，连接 PE并延长交 BC于 N，则 M为 AB的中点， N为 BC的中点， MN AC，又 ，PDDM PEEN 21 DE MN， DE AC.又 ，DEMN PDPM 23 DE MN，又因 MN AC，23 12 DE AC.134如图所示，四边形 ABEF和 ABCD都是直角梯形， BAD FAB90， BC綊AD， BE綊 FA， G， H分别为 FA， FD的中点12 125(1)证明：四边形 BCHG是平行四边形；(2)C， D， F， E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由已知 FG GA， FH HD，可得 GH綊 AD.12又 BC綊 AD， GH綊 BC，12四边形 BCHG为平行四边形(2)由 BE綊 AF， G为 FA中点知， BE綊 FG，12四边形 BEFG为平行四边形， EF BG.由(1)知 BG綊 CH， EF CH， EF与 CH共面又 D FH， C， D， F， E四点共面
