1、1活页作业(二十五) 几类不同增长的函数模型(时间：30 分钟 满分：60 分)一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)1四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程 fi(x)(i1,2,3,4)关于时间 x(x1)的函数关系是 f1(x) x2， f2(x)2 x， f3(x)log 2x， f4(x)2 x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是( )A f1(x) x2 B f2(x)2 xC f3(x)log 2x D f4(x)2 x解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大故选 D.答案：D2某商品前两年每年递增 20%，后两年每年递减 20%，则四
2、年后的价格与原来的价格比较，变化情况是( )A减少 7.84% B增加 7.84%C减少 9.5% D不增不减解析：设原来商品价格为 1 个单位，则 1(120%) 2(120%) 20.921 692.16%，减少了 7.84%.答案：A3某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%，要增长到原来的 x 倍，需经过y 年，则函数 y f(x)的图象大致是( )解析：设该林区的森林原有蓄积量为 a，由题意可得 ax a(10.104) y，故ylog 1.104x(x1)函数为对数函数，所以函数 y f(x)的图象大致为 D 中图象故选 D.答案：D二、填空题(每小题 4 分，共 8 分
3、)4某工厂一年中十二月份的产量是一月份的 a 倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是_解析：设这一年中月平均增长率为 x,1 月份的产量为 M，则 M(1 x)11 aM， x 1.1a2答案： 11a5如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发 3 h，晚到 1 h；(2)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；(3)骑摩托车者在出发 1.5 h 后追上了骑自行车者；(4)骑摩托车者在出发 1.5 h 后与骑自行车者速度一样
4、其中正确信息的序号是_解析：看时间轴易知(1)正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此(2)正确；两条曲线的交点的横坐标对应着 4.5，故(3)正确，(4)错误答案：(1)(2)(3)三、解答题6(本小题满分 10 分)函数 f(x)1.1 x， g(x)ln x1， h(x) x 的图象如图所示，12试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以 1， a， b， c， d， e 为分界点)解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线 C1对应的函数是 f(x)1.1 x，曲线 C2对
5、应的函数是 h(x) x ，12曲线 C3对应的函数是 g(x)ln x1.由题图知，当 xh(x)g(x)；当 1g(x)h(x)；3当 ef(x)h(x)；当 ah(x)f(x)；当 bg(x)f(x)；当 cf(x)g(x)；当 xd 时， f(x)h(x)g(x)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1有一组实验数据如下表所示：x 1 2 3 4 5y 1.5 5.9 13.4 24.1 37下列所给函数模型较适合的是( )A ylog ax(a1) B y ax b(a1)C y ax2 b(a0) D ylog ax b(a1)解析：通过所给数据可知 y 随 x 增大，其增长速
6、度越来越快，而 A、D 中的函数增长速度越来越慢，而 B 中的函数增长速度保持不变，故选 C.答案：C2.在某种金属材料的耐高温实验中，温度 y()随着时间 t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示现给出下列说法：前 5 min 温度增加越来越快；前 5 min 温度增加越来越慢；5 min 后温度保持匀速增加；5 min 后温度保持不变其中说法正确的是( )A B C D解析：前 5 min，温度 y 随 x 增加而增加，增长速度越来越慢；5 min 后，温度 y 随 x的变化曲线是直线，即温度匀速增加故说法正确故选 C.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3已知
7、函数 y12 x， y2 x2， y3log 2x，则当 2 x4 时， y1， y2， y3的大小关系为4_解析：在同一平面直角坐标系中画出函数 ylog 2x， y x2和 y2 x的图象，如图，在区间(2,4)内从上往下依次是 y x2， y2 x， ylog 2x 的图象，所以 x22 xlog 2x，即y2 y1 y3.答案： y2 y1 y34为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 t(h)成正比，药物释放完毕后， y 与 t 的函数关系式为 y t a(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题
8、：(116)(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 t(h)之间的函数关系式为_. (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 mg 以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_h 后，学生才能回到教室解析：(1)药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y 与时间 t 成正比，设 y kt，代入点(0.1,1)，得 k10. y10 t(0 t0.1)同理，将点(0.1,1)代入解析式 y t a，(116)得 a0.1，综上可知 yError!(2)令 y0.25，代入 y t0.1 ，(116)5解得 t0.6，从药物释放开始，至少需要
9、经过 0.6 h 后，学生才能回到教室答案：(1) yError!(2)0.6三、解答题5(本小题满分 10 分)商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价 20 元，茶杯每个定价 5 元，该店推出两种优惠办法：买一个茶壶赠送一个茶杯；按总价的 92%付款某顾客需购茶壶 4 个，茶杯若干个(不少于 4 个)若购买茶杯数为 x(个)，付款数为 y(元)，试分别建立两种优惠办法中 y与 x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱解：由优惠办法(1)可得函数关系式为 y12045( x4)5 x60( x4，且 xN)；由优惠办法(2)可得函数关系式为 y2(5 x204)92%4.6 x73.6( x4，且xN)对以上两种优惠办法比较得：y1 y20.4 x13.6( x4，且 xN)令 y1 y20，得 x34.可知当购买 34 个茶杯时，两种付款相同；当 4 x34 时， y1 y2，优惠办法(1)省钱；当 x34 时， y1 y2，优惠办法(2)省钱
