1、1活页作业(二十三) 方程的根与函数的零点(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1函数 f(x) x23 x4 的零点是( )A1，4 B4，1C1,3 D不存在解析：函数 f(x) x23 x4 的零点就是方程 x23 x40 的两根 4 与1.答案：B2函数 f(x)3 x x2 的零点所在的一个区间是( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析： f(0)10，且函数 f(x)3 x x2 的图象在(0,1)上连续不断答案：C3已知函数 f(x)的图象是连续不断的，有如下的 x， f(x)对应值表：x 1 2 3 4 5 6 7
2、f(x) 123.5 21.5 7.82 11.57 53.7 126.7 129.6那么函数 f(x)在区间1,6上的零点至少有( )A2 个 B3 个C4 个 D5 个解析：由表可知 f(2)f(3)0B f(x1)0 与 f(x1)0，即 f(2)f(3)0，函数在(2,3)内存在零点 k2.答案：24函数 f(x)log 2x x2 的零点的个数为_解析：令 f(x)0，即 log2x x20，即 log2x x2.令 y1log 2x， y2 x2.画出两个函数的大致图象，如图所示有两个不同的交点所以函数 f(x)log 2x x2 有两个零点答案：2三、解答题(每小题 10 分，共
3、 20 分)5已知函数 f(x) ax24 x2.(1)若 f(2 x) f(2 x)，求 f(x)的解析式(2)已知 a1，若函数 y f(x)log 2 在区间1,2内有且只有一个零点，试确定实数x8a 的取值范围解：(1)因为 f(2 x) f(2 x)，所以 f(x)的对称轴为 x2，即 2，即 a1. 42a所以 f(x) x24 x2.(2)因为 y f(x)log 2 ax24 x5log 2x，x86设 r(x) ax24 x5， s(x)log 2x(x1,2)，则原命题等价于两个函数 r(x)与 s(x)的图象在区间1,2内有唯一交点，当 a0 时， r(x)4 x5 在区
4、间1,2内为减函数，s(x)log 2x(x1,2)为增函数，且 r(1)1 s(1)0， r(2)3 s(2)1，所以函数 r(x)与 s(x)的图象在区间1,2内有唯一交点当 a0 时， r(x)图象开口向下，对称轴为 x 0，2a所以 r(x)在区间1,2内为减函数， s(x)log 2x(x1,2)为增函数，则由Error! Error!1 a1，所以1 a0.当 0 a1 时， r(x)图象开口向上，对称轴为 x 2，2a所以 r(x)在区间1,2内为减函数， s(x)log 2x(x1,2)为增函数，则由Error! Error!1 a1，所以 0 a1.综上所述，实数 a 的取值范围为1,16已知函数 f(x) x2( k2) x k23 k5 有两个零点(1)若函数的两个零点是1 和3，求 k 的值；(2)若函数的两个零点是 和 ，求 2 2的取值范围解：(1)1 和3 是函数 f(x)的两个零点，1 和3 是方程 x2( k2) x k23 k50 的两个实数根则Error! 解得 k2.(2)若函数的两个零点为 和 ，则 和 是方程 x2( k2) x k23 k50 的两根，Error!则Error! 2 2 在区间 上的最大值是 18，最小值是 ，即 2 2的取值范围 4， 43 509为 .509， 18
