1、1课时作业 8 指数与指数函数1(2019河北八所重点中学一模)设 a0，将 表示成分数指数幂的形式，其a2a3a2结果是( C )解析：2(2019湖北四市联考)已知函数 f(x)2 x2，则函数 y| f(x)|的图象可能是( B )解析： y| f(x)|2 x2|Error!易知函数 y| f(x)|的图象的分段点是 x1，且过点(1,0)，(0,1)，| f(x)|0.又| f(x)|在(，1)上单调递减，故选 B.3(2019福建厦门一模)已知 a 0.3， blog 0.3， c ab，则 a， b， c 的大小关系(12) 12是( B )A a b c B c a bC a
2、c b D b c a解析： blog 0.3log 1 a 0.3， c ab a.121212 (12) c a b.故选 B.4(2019中山模拟)设函数 f(x)Error!若 f(a)1，则实数 a 的取值范围是( C )A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析：当 a0 时，不等式 f(a)1 可化为 a71，即 a8，即 a 3 ，(12) (12) (12) (12)2因为 0 1，所以 a3，12此时3 a0；当 a0 时，不等式 f(a)1 可化为 1，a所以 0 a1.故 a 的取值范围是(3,1)5(2019河南八市学评第一次测试)设函数 f(x) x
3、2 a与 g(x) ax(a1 且 a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，则 M( a1) 0.2与 N 0.1的大小关系是( D )(1a)A M N B M NC M N D M N解析：因为 f(x) x2 a与 g(x) ax(a1 且 a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，所以 a2，所以 M( a1) 0.21， N 0.11，所以 M N，故选 D.(1a)6(2019广东潮州模拟)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4%，专家预测经过 x 年可能增长到原来的 y 倍，则函数 y f(x)的图象大致为( D )解析：设原有荒漠化土地面积为 b，经过
4、x 年后荒漠化面积为 z， z b(110.4%) x，故 y (110.4%) x，其是底数大于 1 的指数函数，故选 D.zb7若函数 f(x) a|2x4| (a0， a1)满足 f(1) ，则 f(x)的单调递减区间是( B )19A(，2 B2，)3C2，) D(，2解析：由 f(1) 得 a2 ，19 19所以 a 或 a (舍去)，即 f(x) |2x4| .13 13 (13)由于 y|2 x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以 f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减，故选 B.8已知实数 a， b 满足 a b ，则( B )12 (12) (22) 14
5、A b2 B b2b a b aC a D ab a b a解析：由 a，得 a1，12 (12)由 a b，得 2a b，故 2a b，(12) (22) (22) (22)由 b ，得 b 4，(22) 14 (22) (22)得 b4.由 2a b，得 b2 a2， a 2，b21 a2,2 b4.对于选项 A，B，由于 b24( b a)( b2) 24( a1)0 恒成立，故 A 错误，B 正确；对于选项 C，D， a2( b a) 2 ，由于 1 a2,2 b4，故该式的符号(a12) (b 14)不确定，故 C，D 错误，故选 B.9若 67x27,603 y81，则 2_.3x
6、 4y解析：因为 67x27,603 y81，所以 2.3x 4y10当 x(，1时，不等式( m2 m)4x2 x0 恒成立，则实数 m 的取值范围是(1,2)_解析：原不等式变形为 m2 m x，(12)因为函数 y x在(，1上是减函数，(12)4所以 x 1 2，(12) (12)当 x(，1时， m2 m x恒成立等价于 m2 m2，解得1 m2.(12)11已知函数 y b ax22 x(a， b 为常数，且 a0， a1)在区间 上有最大值32， 03，最小值 ，试求 a， b 的值52解：令 t x22 x( x1) 21， x ， t1,032， 0若 a1，函数 f(t)
7、at在1,0上为增函数， at ， b ax22 x ，1a， 1 b 1a， b 1依题意得Error!解得Error!若 0 a1，函数 f(t) at在1,0上为减函数， at ，1，1ab ax22 x ，b 1， b1a依题意得Error!解得Error!综上知， a2， b2 或 a ， b .23 3212已知函数 f(x) bax(其中 a， b 为常数且 a0， a1)的图象经过点 A(1,6)，B(3,24)(1)求 f(x)的解析式；(2)若不等式 x x m0 在 x(，1上恒成立，求实数 m 的取值范围(1a) (1b)解：(1) f(x) bax的图象过点 A(1,
8、6)， B(3,24)，Error!得 a24，又 a0 且 a1， a2， b3， f(x)32 x.(2)由(1)知 x x m0 在(，1上恒成立可转化为 m x x在(，1(1a) (1b) (12) (13)上恒成立令 g(x) x x，(12) (13)则 g(x)在(，1上单调递减， m g(x)min g(1) ，12 13 56故所求实数 m 的取值范围是 .( ，56513(2019成都诊断)已知函数 f(x) ax(a0，且 a1)的反函数的图象经过点.若函数 g(x)的定义域为 R，当 x2,2时，有 g(x) f(x)，且函数 g(x2)为偶(22， 12)函数，则下
9、列结论正确的是( C )A g() g(3) g( ) B g() g( ) g(3)2 2C g( ) g(3) g() D g( ) g() g(3)2 2解析：因为函数 f(x)的反函数的图象经过点 ，所以函数 f(x)的图象经过点(22， 12)，所以 a ，即 a ，所以函数 f(x)在 R 上单调递减(12， 22) 22 12 g(x2)为偶函数， g( x2) g(x2)， g(3) g(1)， g() g(4)，41 ，2当 x2,2时， g(x) f(x)单调递减， g( ) g(1) g(4)，即 g( ) g(3) g()2 214设 y f(x)在(，1上有定义，对于
10、给定的实数 K，定义 fK(x)Error!给出函数 f(x)2 x1 4 x，若对于任意 x(，1，恒有 fK(x) f(x)，则( D )A K 的最大值为 0 B K 的最小值为 0C K 的最大值为 1 D K 的最小值为 1解析：根据给出的定义知， fK(x)为函数 y f(x)与 y K 中的较小值若对任意的x(，1，恒有 fK(x) f(x)，则对任意的 x(，1，恒有 f(x) K，等价于函数f(x)在(，1上的最大值小于或等于 K.令 t2 x(0,2，则函数 f(x)2 x1 4 x即为函数 (t) t22 t，即 (t)( t1) 211，故函数 f(x)在(，1上的最大
11、值为1，即 K1，所以 K 有最小值 1.15若函数 f(x) ax(a0，且 a1)在1,2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数g(x)(14 m) 在0，) 上是增函数，则 a .x14解析：由函数 g(x)在0，)上为增函数，得 14 m0，即 m .当 a1 时，函数14f(x)在1,2上单调递增，最小值为 a1 m，最大值为 a24，解得 a2， m ，与 m12矛盾；当 0 a1 时，函数 f(x)在1,2上单调递减，最小值为 a2 m，最大值为14a1 4，解得 a ， m ，满足 m ，所以 a .14 116 14 1416已知函数 f(x) 3(1 x2)14x 2x 1
12、(1)若 ，求函数 f(x)的值域；326(2)若函数 f(x)的最小值是 1，求实数 的值解：(1) f(x) 3 2x2 x3(1 x2)14x 2x 1 (12) (12)设 t x，得 g(t) t22 t 3 .(12) (14 t 2)当 时， g(t) t23 t3 2 .32 (t 32) 34(14 t 2)所以 g(t)max g ， g(t)min g .(14) 3716 (32) 34所以 f(x)max ， f(x)min ，3716 34故函数 f(x)的值域为 .34， 3716(2)由(1)得 g(t) t22 t3( t )23 2 ，(14 t 2)当 时， g(t)min g ，14 (14) 2 4916令 1，得 ，不符合，舍去； 2 4916 338 14当 2 时， g(t)min g( ) 23，14令 231，得 ；2( 214， 不 符 合 ， 舍 去 )当 2 时， g(t)min g(2)4 7，令4 71，得 2，不符合，舍去32综上所述，实数 的值为 .2
