1、- 1 -第 2讲 用样本估计总体基础题组练1(2019高考全国卷)演讲比赛共有 9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9个原始评分中去掉 1个最高分、1 个最低分，得到 7个有效评分，7 个有效评分与 9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A中位数 B平均数C方差 D极差解析：选 A.记 9个原始评分分别为 a， b， c， d， e， f， g， h， i(按从小到大的顺序排列)，易知 e为 7个有效评分与 9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.2(2019广东中山模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10月 1日 9时到 14时的销售额进行统计
2、，其频率分布直方图如图所示已知 9时至 10时的销售额为 3万元，则 9时至 14时的销售总额为( )A10 万元 B12 万元C15 万元 D30 万元解析：选 D.9时至 10时的销售额频率为 0.1，因此 9时至 14时的销售总额为30(万元)，故选 D.30.13(2018高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上- 2 -C新农村建设后，养殖收入增加了一倍
3、D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选 A.法一：设建设前经济收入为 a，则建设后经济收入为 2a，则由饼图可得建设前种植收入为 0.6a，其他收入为 0.04a，养殖收入为 0.3a.建设后种植收入为 0.74a，其他收入为 0.1a，养殖收入为 0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为 1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选 A.法二：因为 0.6 乙x x x x C 甲 乙 ， 甲 乙 ， 甲 乙x x x x 解析：选 C.由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知 甲 乙 ，图中数据显示甲同学
4、的成绩比乙同学稳定，故 甲 乙x x 5(2019昆明调研)如图是 19512016 年我国的年平均气温变化的折线图根据图中信息，下列结论正确的是( )A1951 年以来，我国的年平均气温逐年增高B1951 年以来，我国的年平均气温在 2016年再创新高C2000 年以来，我国每年的年平均气温都高于 19812010 年的平均值D2000 年以来，我国的年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值解析：选 D.由题图可知，1951 年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项 A错误；1951 年以来，我国的年平均气温最高的不是 2016年，所以选项B错误；2012
5、 年的年平均气温低于 19812010 年的平均值，所以选项 C错误；2000 年以来，- 3 -我国的年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值，所以选项 D正确，故选 D.6某中学奥数培训班共有 14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 n m的值是_解析：由甲组学生成绩的平均数是 88，可得88，解得 m3.由乙组学生成绩的70 803 903 （ 8 4 6 8 2 m 5）7中位数是 89，可得 n9，所以 n m6.答案：67(2019南宁模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分
6、别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_、_解析：由题图甲可知学生总人数是 10 000，样本容量为 10 0002%200，抽取的高中生人数是 2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为 50%，所以抽取的高中生的近视人数为 4050%20.答案：200 208为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为135，第 2个小组的频数为 15，则被抽查的美术生的人数是_解析：设被抽查的美术生
7、的人数为 n，因为后 2个小组的频率之和为(0.037 50.012 - 4 -5)50.25，所以前 3个小组的频率之和为 0.75.又前 3个小组的频率之比为 135，第2个小组的频数为 15，所以前 3个小组的频数分别为 5，15，25，所以 n 60.5 15 250.75答案：609某校 1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为 100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这 1 200人的数学成绩中随机抽取 200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组 频数 频率 平均分0，20) 3 0.015 1620，40) a b 32.140，60
8、) 25 0.125 5560，80) c 0.5 7480，100 62 0.31 88(1)求 a， b， c的值；(2)如果从这 1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60 分及 60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分解：(1)由题意可得， b1(0.0150.1250.50.31)0.05， a2000.0510， c2000.5100.(2)根据已知，在抽出的 200人的数学成绩中，及格的有 162人所以P 0.81.162200 81100(3)这次数学测验样本的平均分为 73，x 163 32.110 5525 74100
9、8862200所以这次数学测验的年级平均分大约为 73分10有 A， B， C， D， E五位工人参加技能竞赛培训现分别从 A， B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8次用茎叶图表示这两组数据：(1)A， B二人预赛成绩的中位数分别是多少？(2)现要从 A， B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由(3)若从参加培训的 5位工人中选 2人参加技能竞赛，求 A， B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率- 5 -解：(1) A的中位数是 84， B的中位数是 83.83 852 84 822(2)派 B参加比较合适理由如下：B (7879
10、818284889395)85，x 18A (7580808385909295)85，x 18s (7885) 2(7985) 2(8185) 2(8285) 2(8485) 2(8885)2B182(9385) 2(9585) 235.5，s (7585) 2(8085) 2(8085) 2(8385) 2(8585) 2(9085)2A182(9285) 2(9585) 241，因为 A B，但 s s ，说明 B稳定，派 B参加比较合适x x 2B 2A(3)5位工人中选 2人有 10种：( A， B)，( A， C)，( A， D)，( A， E)，( B， C)，( B， D)，(B
11、， E)，( C， D)，( C， E)，( D， E)； A， B都不参加的有 3种：( C， D)，( C， E)，( D， E)，A， B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率 P1 .310 710综合题组练1PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早 6点至晚 9点在 A县、 B县两个地区附近的 PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图， A县、 B县两个地区浓度的方差较小的是( )A A县 B B县C A县、 B县两个地区相等 D无法确定解析：选 A.根据茎叶图中的数据可知， A县的数据都集中在 0.05和
12、0.08之间，数据分布比较稳定，而 B县的数据分布比较分散，不如 A县数据集中，所以 A县的方差较小2某人 5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x， y，10，11，9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则| x y|的值为( )- 6 -A1 B2C3 D4解析：选 D.由题意这组数据的平均数为 10，方差为 2，可得： x y20，( x10)2( y10) 28，设 x10 t， y10 t，由( x10) 2( y10) 28，得 t24，所以| x y|2| t|4.3如图是某位篮球运动员 8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用 x代替，那么这位运动员这 8场比
13、赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为_解析：由茎叶图可知 0 x9 且 xN，中位数是 ，这位运动员这 8场17 10 x2 27 x2比赛的得分平均数为 (7879 x31104202) (x115)，由 (x115)18 18 18，得 3x7，即 x0，1，2，所以这位运动员这 8场比赛的得分平均数不小于得分中27 x2位数的概率为 .310答案：3104(2019郑州质量预测)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出 7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分 140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是 81，乙班学生成绩的平均数是 86，若
14、正实数 a， b满足 a， G， b成等差数列且 x， G， y成等比数列，则 的最小值为_1a 4b解析：由甲班学生成绩的中位数是 81，可知 81为甲班 7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第 4个数，故 x1.由乙班学生成绩的平均数为 86，可得(10)(6)(4)( y6)57100，解得 y4.由 x， G， y成等比数列，可得 G2 xy4，由正实数a， b满足 a， G， b成等差数列，可得 G2， a b2 G4，所以 ( )( )1a 4b 1a 4b a4 b4 (1 4) (54) (当且仅当 b2 a时取等号)故 的最小值为 .14 ba 4ab 14 94 1a 4b
15、 94答案：94- 7 -5(应用型)某销售公司为了解员工的月工资水平，从 1 000位员工中随机抽取 100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资；(2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于 4 500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于 4 500元的员工属于成熟员工，进行营销将会成功现将该样本按照“学徒阶段工资”“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出 5人，在这 5人中任选 2人进行营销活动活动中，每位员工若营销成功，将为公司赚得 3万元，否则公司将损失 1万元试问在此次比赛
16、中公司收入多少万元的可能性最大？解：(1)估计该公司员工的月平均工资为 0.000 11 0002 0000.000 11 0003 0000.000 21 0004 0000.000 31 0005 0000.000 21 0006 0000.000 11 0007 0004 700(元)(2)抽样比为 ，5100 120从工资在1 500，4 500)内的员工中抽出 100(0.10.10.2) 2(人)，设这两120位员工分别为 1，2；从工资在4 500，7 500内的员工中抽出 100(0.30.20.1) 3(人)，设这三位员工分别为 A， B， C.120从中任选 2人，共有以下
17、 10种不同的等可能结果：(1，2)，(1， A)，(1， B)，(1， C)，(2， A)，(2， B)，(2， C)，( A， B)，( A， C)，( B， C)两人营销都成功，公司收入 6万元，有以下 3种不同的等可能结果：( A， B)，( A， C)，(B， C)，概率为 ；310其中一人营销成功，一人营销失败，公司收入 2万元，有以下 6种不同的等可能结果：(1， A)，(1， B)，(1， C)，(2， A)，(2， B)，(2， C)，概率为 ；610 35两人营销都失败，公司收入2 万元，即损失 2万元，有 1种结果：(1，2)，概率为 .110因为 ，所以公司收入 2万元
18、的可能性最大110310356(2019河北三市第二次联考)某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的 8次数学周练- 8 -中，统计解答题失分的茎叶图如图：(1)比较这两名同学 8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过 15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的 2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过 15分的次数 X的分布列和均值解：(1) 甲 (79111313162328)15， 乙x 18 x (78101517192123)15，18s (8) 2(6) 2(4) 2(2)
19、 2(2) 21 28 213 244.75，2甲18s (8) 2(7) 2(5) 20 22 24 26 28 232.25.2乙18甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大所以乙同学做解答题相对稳定些(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过 15分的概率分别为 P1 ， P2 ，38 12两人失分均超过 15分的概率为 P1P2 ，316X的所有可能取值为 0，1，2.依题意， X B(2， )，316P(X k)C ( )k( )2 k， k0，1，2，k2316 1316则 X的分布列为X 0 1 2P 169256 39128 9256X的均值 E(X)2 .316 38- 9 -
