1、1课下层级训练(十一) 函数与方程A 级 基础强化训练1(2019山东潍坊月考)若函数 f(x)的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与 f(0)符号相同的是( )(1，32)A f(4) B f(2) C f(1) D f(32)C 由题意得 f(x)的零点在 内， f(0)与 f(1)符号相同(1，32)2(2019广东湛江模拟)函数 f(x)| x2|ln x 在定义域内的零点的个数为( )A0 B1 C2 D3C 作出函数 y| x2|与 g(x)ln x 的函数图象，如图所示由图象可知两个函数的图象有两个交点，即函数 f(x)在定义域内有 2 个零点3(2019广
2、东深圳检测)设 a 是方程 2ln x3 x 的解，则 a 在下列哪个区间内( )A(0,1) B(3,4) C(2,3) D(1,2)D 令 f(x)2ln x3 x，则函数 f(x)在(0，)上递增，且 f(1)20，所以函数 f(x)在(1, 2)上有零点，即 a 在区间(1, 2)内4函数 f(x)2 x a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a 的取值范围是( )2xA(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)C 由条件可知 f(1)f(2)0，即(22 a)(41 a)0，即 a(a3)0，解得0 a3.5(2019贵州凯里月考)已知关于 x 的方程 x2( k3)
3、x k20 一根小于 1，另一根大于 1，则 k 的取值范围是( )A(2,1) B(1,2)C(，1)(2，) D(，2)(1，)A 设 f(x) x2( k3) x k2，则函数 f(x)为开口向上的抛物线，且 f(0)2 k20，关于 x 的方程 x2( k3) x k20 一根小于 1，另一根大于 1，即函数 f(x)的零点位于0,1)，(1，)上，故只需 f(1)0 即可，即 1 k3 k20，解得2 k1.6(2019辽宁大连月考)已知函数 f(x) mx2( m3) x1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数 m 的取值范围是( )A(0,1) B(0,1C(，1)
4、 D(，1D 令 m0，由 f(x)0 得 x ，满足题意，可排除选项 A，B令 m1，由 f(x)130 得 x1，满足题意，排除选项 C7已知函数 f(x)Error!则使方程 x f(x) m 有解的实数 m 的取值范围是_.(，12，) 当 x0 时， x f(x) m，即 x1 m，解得 m1；当 x0时， x f(x) m，即 x m，解得 m2，即实数 m 的取值范围是(，11x2，)8(2019湖南郴州月考)已知函数 f(x) a 的零点为 1，则实数 a 的值为23x 1_. 由已知得 f(1)0，即 a0，解得 a .12 231 1 129若函数 f(x) x2 ax b
5、 的两个零点是2 和 3，则不等式 af(2 x)0 的解集是_.Error! f(x) x2 ax b 的两个零点是2,3.2,3 是方程 x2 ax b0 的两根，由根与系数的关系知Error!Error! f(x) x2 x6.不等式 af(2 x)0，即(4 x22 x6)02 x2 x30，解得2a (2a)a0，则 a(ex1 e x1 )2 a，要使 f(x)有唯一零点，则必有 2a1，即 a .12若 a0，则 f(x)的零点不唯一15(2019湖北武汉月考)已知函数 f(x)Error! 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是_.(0,1) 因为函数 f(x)有 3 个零点，所以当 x0 时，方程 ax30 有解，故 a0，所以当 x0 时，需满足Error!，即 0 a1. 综上，实数 a 的取值范围是(0,1)16(2019湖北七校联考)已知 f(x)是奇函数且是 R 上的单调函数，若函数y f(2x21) f( x)只有一个零点，则实数 _. 令 y f(2x21) f( x)0，则 f(2x21) f( x) f(x )，因为78f(x)是 R 上的单调函数，所以 2x21 x ，只有一个实根，即 2x2 x1 0 只有一个实根，则 18(1 )0，解得 .785
