1、1课下层级训练(三十九) 直线、平面平行的判定与性质A级 基础强化训练1设直线 l， m，平面 ， ，则下列条件能推出 的是( )A l ， m ，且 l ， m B l ， m ，且 l mC l ， m ，且 l mD l ， m ，且 l mC 借助正方体模型进行判断易排除选项 A、B、D2有下列命题：若直线 l平行于平面 内的无数条直线，则直线 l ；若直线 a在平面 外，则 a ；若直线 a b， b ，则 a ；若直线 a b， b ，则 a平行于平面 内的无数条直线其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4A 命题， l可以在平面 内，不正确；命题，直线 a与平面 可以是相交
2、关系，不正确；命题， a可以在平面 内，不正确；命题正确3过三棱柱 ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1平行的直线共有( )A4 条 B6 条C8 条 D12 条B 作出如图的图形，E， F， G， H是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面 EFGH中由此四点可以组成的直线有： EF， GH， FG， EH， GE， HF共有 6条4如图所示，在空间四边形 ABCD中， E， F分别为边 AB， AD上的点，且AE EB AF FD14，又 H， G分别为 BC， CD的中点，则( )2A BD平面 EFGH，且四边形 EFGH 是矩形B EF平面
3、BCD，且四边形 EFGH是梯形C HG平面 ABD，且四边形 EFGH是菱形D EH平面 ADC，且四边形 EFGH是平行四边形B 由 AE EB AF FD14 知 EF BD，所以 EF平面 BCD 又 H， G分别为15BC， CD的中点，所以 HG BD，所以 EF HG且 EF HG.所以四边形 EFGH是梯形125如图， L， M， N分别为正方体对应棱的中点，则平面 LMN与平面 PQR的位置关系是( )A垂直 B相交不垂直C平行 D重合C 如图，分别取另三条棱的中点 A， B， C，将平面 LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为 PQ AL， PR AM，且 PQ与 PR
4、相交， AL与 AM相交，所以平面 PQR平面AMBNCL，即平面 LMN平面 PQR.6正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 cm，过 AC作平行于对角线 BD1的截面，则截面面积为_cm 2.如图所示，截面 ACE BD1，平面 BDD1平面 ACE EF，其中 F为 AC与 BD的交点，643 E为 DD1的中点， S ACE (cm2)12 2 32 647如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形 EFGH为截面，则四边形 EFGH的形状为_.平行四边形 平面 ABFE平面 DCGH，平面 EFGH平面 ABFE EF，平面 EFGH平面 DCGH HG， EF HG.同理，
5、 EH FG，四边形 EFGH是平行四边形8空间四边形 ABCD的两条对棱 AC、 BD的长分别为 5和 4，则平行于两条对棱的截面四边形 EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_.(8,10) 设 k(0k1)， 1 k，DHDA GHAC AHDA EHBD GH5 k， EH4(1 k)，周长82 k.又0 k1，周长的范围为(8,10)9如图，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD为菱形， E， F分别是线段 A1D， BC1的中点延长 D1A1到点 G，使得 D1A1 A1G.证明： GB平面 DEF.证明 连接 A1C， B1C，则 B1C， BC1交于点 F.因为
6、 CB D1A1， D1A1 A1G，所以 CB A1G，所以四边形 BCA1G是平行四边形，所以 GB A1C4又 GB平面 A1B1CD， A1C平面 A1B1CD，所以 GB平面 A1B1CD又点 D， E， F均在平面 A1B1CD内，所以 GB平面 DEF.10如图， E、 F、 G、 H分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 BC、 CC1、 C1D1、 AA1的中点求证：(1)EG平面 BB1D1D；(2)平面 BDF平面 B1D1H.证明 (1)取 B1D1的中点 O，连接 GO， OB，易证四边形 BEGO为平行四边形，故 OB EG，由线面平行的判定定理即可证 EG平
7、面 BB1D1D(2)由题意可知 BD B1D1.如图，连接 HB、 D1F，易证四边形 HBFD1是平行四边形，故 HD1 BF.又 B1D1 HD1 D1， BD BF B，所以平面 BDF平面 B1D1H.B级 能力提升训练11设平面 平面 ， A ， B ， C是 AB的中点，当 A、 B分别在 、 内运动时，那么所有的动点 C( )A不共面B当且仅当 A， B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当 A， B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论 A， B如何移动都共面D 根据平行平面的性质，不论 A、 B如何运动，动点 C均在过 C且与 ， 都平行的平面上12如图，在直三棱柱 AB
8、CA B C中， ABC是边长为 2的等边三角形，AA4， E， F， G， H， M分别是边 AA， AB， BB， A B， BC的中点，动点 P在四边5形 EFGH内部运动，并且始终有 MP平面 ACC A，则动点 P的轨迹长度为( )A2 B2C2 D43D 连接 MF， FH， MH，因为 M， F， H分别为 BC， AB， A B的中点，所以MF AC， FH AA，所以 MF平面 AA C C， FH平面 AA C C，因为 MF FH F，所以平面 MFH平面 AA C C，所以 M与线段 FH上任意一点的连线都平行于平面 AA C C，所以点 P的运动轨迹是线段 FH，其长
9、度为 4.13如图所示，棱柱 ABC A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，设点 D是 A1C1上的点且 A1B平面 B1CD，则 A1D DC1的值为_.1 设 BC1 B1C O，连接 OD，因为 A1B平面 B1CD且 A1B平面 A1BC1，平面 A1BC1平面 B1CD OD，所以 A1B OD，因为四边形 BCC1B1是菱形，所以点 O为 BC1的中点，所以点 D为 A1C1的中点，则A1D DC11.14如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCD A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边 BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形
10、；水面 EFGH所在四边形的面积为定值；6棱 A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时， BEBF是定值其中正确的命题是_. 由题图，显然是正确的；是错误的；对于，因为 A1D1 BC， BC FG，所以 A1D1 FG且 A1D1平面 EFGH，所以 A1D1平面 EFGH(水面)所以是正确的；对于，因为水是定量的(定体积 V)，所以 S BEFBC V，即 BEBFBC V.所以 BEBF (定值)，即是正确的12 2VBC15如图，在四棱锥 PABCD中， PA平面 ABCD， ABC ACD90， BAC CAD60， E为 PD的中点， F在 AD上，且 FCD30.(1
11、)求证： CE平面 PAB；(2)若 PA2 AB2，求四面体 PACE的体积(1)证明 ACD90， CAD60， FDC30.又 FCD30， ACF60， AF CF DF，即 F为 AD的中点又 E为 PD的中点， EF PA AP平面 PAB， EF平面 PAB， EF平面 PAB又 BAC ACF60， CF AB，可得 CF平面 PAB又 EF CF F，平面 CEF平面 PAB，而 CE平面 CEF， CE平面 PAB(2)解 EF AP， AP平面 APC， EF平面 APC， EF平面 APC又 ABC ACD90， BAC60，7PA2 AB2， AC2 AB2， CD
12、2 .ACtan 30 3 VPACE VEPAC VFPAC VPACF S ACDPA13 12 22 2 .13 12 12 3 23316如图，四棱锥 P ABCD中， PD平面 ABCD，底面 ABCD为正方形， BC PD2， E为 PC的中点， CB3 CG.(1)求证： PC BC；(2)AD边上是否存在一点 M，使得 PA平面 MEG？若存在，求 AM的长；若不存在，请说明理由(1)证明 因为 PD平面 ABCD， BC平面 ABCD，所以 PD BC因为四边形 ABCD是正方形，所以 BC CD又 PD CD D，所以 BC平面 PCD因为 PC平面 PDC，所以 PC BC(2)解 连接 AC， BD交于点 O，连接 EO， GO，延长 GO交 AD于点 M，连接 EM，则 PA平面 MEG.证明如下：因为 E为 PC的中点， O是 AC的中点，所以 EO PA因为 EO平面 MEG， PA平面 MEG，所以 PA平面 MEG.因为 OCG OAM，所以 AM CG ，23所以 AM的长为 .238
