1、- 1 -第 2 节 用样本估计总体【选题明细表】知识点、方法 题号频率分布表与频率分布直方图、频率分布折线图 1,5,6,10茎叶图 2,7众数、中位数、平均数、标准差与方差 3,11统计图表与数字特征的综合 4,8,9,12,13,14基础巩固(建议用时:25 分钟)1.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5,15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5,23.5) 923.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 31.5,35.5) 1235.5,39.5) 7 39.5,43.5 3根据样本的频率分布估计,数据落在31.5,43.5的概率是(
2、B )(A) (B) (C) (D)解析:由条件可知,落在31.5,43.5的数据有 12+7+3=22(个),故所求概率约为 = .故选 B.2.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,一般情况下 PM2.5 浓度越大,大气环境质量越差.如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续 10 日内每天的 PM2.5 浓度读数(单位:g/m 3),则下列说法正确的是( C )(A)甲、乙监测站读数的极差相等(B)乙监测站读数的中位数较大(C)乙监测站读数的众数与中位数相等(D)甲、乙监测站读数的平均数相等解析:因为甲、乙监测站读数的极差分别为 55,57,所以 A 错误;甲
3、、乙监测站读数的中位数分别为 74,68,所以 B 错误;乙监测站读数的众数与中位数都是 68,所以 C 正确,- 2 -=73.4, =68.1,D 错误.故选 C.3.设样本数据 x1,x2,x10的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi=xi+a(a 为非零常数,i=1,2,10),则 y1,y2,y10的均值和方差分别为( A )(A)1+a,4 (B)1+a,4+a(C)1,4 (D)1,4+a解析:由题意知 yi=xi+a,则 = (x1+x2+x10+10a)= (x1+x2+x10)+a= +a=1+a,方差 s2= x1+a-( +a)2+x2+a-( +a)2+x10+a-
4、( +a)2= (x1- )2+(x2- )2+(x10- )2=4.故选 A.4.甲、乙、丙三名同学 6 次数学测试成绩及班级平均分(单位:分) 如表:第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 95 87 92 93 87 94乙 88 80 85 78 86 72丙 69 63 71 71 74 74全班 88 82 81 80 75 77下列说法错误的是( D )(A)甲同学的数学成绩高于班级平均水平,且较稳定(B)乙同学的数学成绩平均值是 81.5(C)丙同学的数学成绩低于班级平均水平(D)在 6 次测验中,每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三解析:由题目统计表知:甲同学的数学
5、成绩高于班级平均水平,且较稳定,选项 A 正确;乙同学的数学成绩平均值是 (88+80+85+78+86+72)= 81.5,选项 B 正确;丙同学的数学成绩低于班级平均水平,选项 C 正确;第 6 次测验成绩是甲第一、丙第二、乙第三,选项 D 错误.故选 D.5.(2018河南郑州一诊)某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温(单位:)的数据,绘制了下面的折线图.- 3 -已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据该折线图,下列结论错误的是( D )(A)最低气温与最高气温为正相关(B)10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温(C)
6、月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月(D)最低气温低于 0 的月份有 4 个解析:由该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温(单位:)的数据的折线图,得最低气温与最高气温为正相关,故 A 正确;10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温,故 B 正确;月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月,故 C 正确;最低气温低于 0 的月份有 3 个,故 D 错误.故选 D.6.(2018成都市模拟)如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图,阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各 500 名(假设所有学生都参加了调查)
7、,现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取 32 人,则抽取的男生人数为 .解析:根据等高条形图知,该年级喜欢篮球运动的男生有 5000.6=300(人),女生有 5000.2=100(人).从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取 32 人,则抽取的男生人数为 32 =24.答案:24- 4 -7.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若两组数据的中位数相同,平均数也相同,那么 m+n= .解析:因为两组数据的中位数相同,所以 m= =3.又因为平均数也相同,所以 = ,所以 n=8,所以 m+n=11.答案:11能力提升(建议用时:25 分钟)8.为了了解某校九年级 1 600 名
8、学生的体能情况,随机抽查了部分学生,测试 1 分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,根据统计图的数据,下列结论错误的是( D )(A)该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的中位数为 26.25(B)该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的众数为 27.5(C)该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 的人数约为 320(D)该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 的人数约为 32解析:由题频率分布直方图可知,中位数是频率分布直方图面积等分线对应的数值,是 26.25;众数是最高矩形的中间值 27.5;1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 的频率
9、为 0.2,所以估计 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 的人数为 320;1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 的频率为 0.1,所以估计1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 的人数为 160.故选 D.9.(2016全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ,B 点表示四月的平均最低气温约为 5 ,下面叙述不正确的是( D )- 5 -(A)各月的平均最低气温都在 0 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于 20 的月份有 5 个解析
10、:分析雷达图易知 A,B,C 都正确,选 D.10.某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的 a= ; (2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 . 解析:(1)0.11.5+0.12.5+0.1a+0.12+0.10.8+0.10.2=1,解得 a=3.(2)区间0.5,0.9内的频率为 1-0.11.5-0.12.5=0.6,则该区间内购物者的人数为 10 0000.6=6 000.答案:(1)3 (2)6 00011.在一次演讲
11、比赛中,6 位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据 xi(1i4),在如图所示的程序框图中, 是这 4 个数据的平均数,则输出的 v 的值为 . - 6 -解析:根据题意得到的数据为 78,80,82,84,则 =81.该程序框图的功能是求以上数据的方差,故输出的 v 的值为 (78-81)2+(80-81)2+ (82-81)2+(84-81)2=5.答案:512.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取 40 只进行统计,按重量分类统计结果如图:(1)记事件 A 为“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过 35 克的小龙虾”,求 P(A)的估计
12、值;(2)试估计这批小龙虾的平均重量;(3)为适应市场需求,制定促销策略.该经销商又将这批小龙虾分成三个等级,并制定出销售单价,如表:等级 一等品 二等品 三等品重量(克) 5,25) 25,35) 35,55单价(元/只) 1.2 1.5 1.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾,才能获得利润?解:(1)由于 40 只小龙虾中重量不超过 35 克的小龙虾有 6+10+12= 28(只),所以 P(A)= = .(2)从题统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为(610+1020+1230+840+450)= =28.5(克).(3)设该经销商收购这批小龙虾每千克 x 元
13、.根据样本,由(2)知,这 40 只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有 16 只、12 只、12 只,约有 1 140 克,所以 x161.2+121.5+121.8,而 1 00051.6,故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多 51 元.- 7 -13.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准 x(吨),用水量不超过 x 的部分按平价收费,超过 x 的部分按议价收费,为了了解市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成 9 组,制成了如
14、图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中 a 的值;(2)已知该市有 80 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x(吨),估计 x 的值,并说明理由.解:(1)由频率分布直方图,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+ 0.08+0.04)0.5=1,解得a=0.30.(2)由频率分布直方图可知,100 位居民月均用水量不低于 3 吨的频率为(0.12+0.08+0.04)0.5=0.12,由以上样本频率分布,可以估计全市 80 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 800 0
15、000.12= 96 000.(3)因为前 6 组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30) 0.5=0.880.85,而前 5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+ 0.52)0.5=0.7319 时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以 y 与 x 的函数解析式为y= (xN).(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46,不大于 19 的频率为 0.7,故 n 的最小值为 19.(3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件,则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3 800 元,20 台的费用为 4 300 元,10 台的费用为 4 800 元,因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 80070+4 30020+4 80010)=4 000(元).若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件,则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4 000 元,10 台的费用为 4 500 元,因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 00090+4 50010)=4 050(元).比较两个平均数可知,购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件.- 9 -
