1、- 1 -第 1节 随机抽样【选题明细表】知识点、方法 题号简单随机抽样 1,2,11系统抽样 3,4,7,8分层抽样 5,6,9,10,12三种抽样方法的综合 13基础巩固(建议用时:25 分钟)1.(2018成都七中模拟)我国南宋数学家秦九韶所著数书九章中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米 1 512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 216粒内夹谷 27粒,则这批米内夹谷约( C )(A)164石 (B)178石 (C)189石 (D)196石解析:已知抽得样本中含谷 27粒,占样本的比例为 = ,则由此估计总体中谷的含量为 1 512 =189石.故选 C.2.(2018山
2、西省六校第四次联考)已知下表为随机数表的一部分,将其按每 5个数字编为一组:08015 17727 45318 22374 21115 7825377214 77402 43236 00210 45521 6423729148 66252 36936 87203 76621 1399068514 14225 46427 56788 96297 78822已知甲班有 60位同学,编号为 0160 号,现在利用上面随机数表的某一个数为起点,以简单随机抽样的方法在甲班中抽取 4位同学,由于样本容量小于 99,所以只用随机数表中每组数字的后两位,得到下列四组数据,则抽到的 4位同学的编号不可能是( D
3、 )(A)15,27,18,53 (B)27,02,25,52(C)14,25,27,22 (D)15,27,18,74解析:因为随机数表法抽取时,已经抽过的舍去,超出编号的舍去.选项 D中的 74超出 0160的编号.选 D.- 2 -3.从 1 008名学生中抽取 20人参加义务劳动,规定采用下列方法选取:先用简单随机抽样的方法从 1 008人中剔除 8人,剩下 1 000人再按系统抽样的方法抽取,那么这 1 008人中每个人入选的概率是( B )(A)都相等且等于 (B)都相等且等于(C)不全相等 (D)均不相等解析:在抽取时,每个人被抽到的概率均为 = .故选 B.4.在一次马拉松比赛
4、中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815 0 1 2 2 3 3 3 若将运动员按成绩由好到差编为 135 号,再用系统抽样方法从中抽取 7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是( B )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:第一组(130,130,133,134,135),第二组(136,136,138,138, 138),第三组(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143, 144),第五组(14
5、4,145,145,145,146),第六组(146,147,148,150, 151),第七组(152,152,153,153,153),故成绩在139,151上恰有4组,故有 4人,选 B.5.某地区共有 10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为 46.根据分层抽样方法,调查了该地区 1 000户居民冰箱拥有情况,调查结果如表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数为( A )城市/户 农村/户有冰箱 356 440无冰箱 44 160(A)1.6万户 (B)4.4万户(C)1.76万户 (D)0.24万户解析:由分层抽样按比例抽取,可得农村住户中无冰箱的户数为 100 000=
6、16 000.故选A.- 3 -6.某工厂的三个车间在 12月份共生产了 3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为 a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( C )(A)800 (B)1 000 (C)1 200 (D)1 500解析:因为 a,b,c成等差数列,所以 2b=a+c,所以 =b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的 .根据分层抽样的性质,可知第二车间生产的产品数占总数的 ,即为 3 600=1 200.故选 C.7.某班共有 50名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50名学
7、生中抽出 10名学生,将这 50名学生随机编号为 150,并分组,第 1组为 15 号,第 2组为 610 号,第 10组为 4650号,若在第 3组中抽出号码为 12的学生,则在第 8组中应抽出号码为 的学生. 解析:因为 12=52+2,即第 3组中抽出的是第 2名学生,所以每 1组都应抽出第 2名学生.所以第 8组中应抽出的号码为 57+2=37.答案:37能力提升(建议用时:25 分钟)8.某单位有 840名职工,现采用系统抽样方法抽取 42人做问卷调查,将 840人按 1,2,840随机编号,则抽取的 42人中,编号落入区间481,720的人数为( B )(A)11 (B)12 (C
8、)13 (D)14解析:由系统抽样定义可知,组距为 =20,每组抽取一个,因为包含整数个组,所以抽取个体在区间481,720的数目为(720-480)20=12.故选 B.9.(2018济南市一模)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里 40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于 85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于 85分且不小于 70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10名学生,则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为( A )(A)2 (B)4
9、 (C)5 (D)6- 4 -解析:由茎叶图可得,获“诗词达人”称号的有 8人,据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10名学生,则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为 = ,解得 n=2.故选 A.10.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1和图 2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( A )(A)100,8 (B)80,20 (C)100,20 (D)80,8解析:样本容量为(150+250+100)20%=100,所以抽取的户主对四居室满意的人数为 100
10、40%=8.故选 A.11.利用随机数表法对一个容量为 500,编号为 000,001,002,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为 10的样本,选取方法是从随机数表第 12行第 5列、第 6列、第 7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第 11行至第 12行),根据下表,读出的第 3个数是 . 18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 9
11、3 72 88 71解析:最先读到的数据的编号是 389,向右读下一个数是 775,775大于 499,故舍去,再下一个数是 841,舍去,再下一个数是 607,舍去,再下一个数是 449,再下一个数是 983,舍去,再下一个数是 114.故读出的第 3个数是 114.答案:11412.某高中有学生 2 000人,其中高一年级有 760人,若从全校学生中随机抽出 1人,抽到的学生是高二学生的概率为 0.37,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取 20人,则应在高三年级中抽取的人数为 . 解析:因为在全校学生中抽取 1名学生,抽到高二年级学生的概率为 0.37,所以高二人数为0.372 000
12、=740,高三人数为 2 000-760- 740=500,从高三抽取的人数为 500=5.- 5 -答案:513.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取 40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1200 编号分为 40组,分别为 15,610, 196200,第 5组抽取号码为 22,第 8组抽取号码为 .若采用分层抽样,40 岁以下年龄段应抽取 人. 解析:将 1200 编号分为 40组,则每组的间隔为 5,其中第 5组抽取号码为 22,则第 8组抽取的号码应为 22+35=37;由已知条件 200名职工中 40岁以下的职工人数为 20050%=100,设在 40岁以下年龄段中应抽取 x人,则 = ,解得 x=20.答案:37 20
