1、1第 47 讲 古典概型 1.已知集合 A=1,2,3,4,5,6,B=3,4,5,6,7,8,在集合 A B 中任取一个元素,则该元素是集合 A B 中的元素的概率为 ( )A. B.16 37C. D.58 122.有两个男生和两个女生一起乘车去抗日战争纪念馆参加志愿者服务,他们依次上车,则第二个上车的是女生的概率为 ( )A. B.23 12C. D.13 143.设 m 是甲抛掷一个骰子得到的点数,则方程 3x2+mx+1=0 有实数根的概率为 ( )A. B.56 23C. D.12 134.2018湖北七市联考 从数字 1,2,3,4,5 中随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个
2、三位数,其各位数字之和等于 12 的概率为 ( )A. B.225 3125C. D.18125 291255.同时投掷大小不同的两个骰子,所得点数之和为 5 的概率是 . 6.2018哈尔滨联考 已知 x,y1,2,3,4,5,6,且 x+y=7,则 y 的概率为 ( )x2A. B.13 23C. D.12 567.2018海南中学月考 若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数, b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,则关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0 有实根的概率是 ( )A. B. C. D.56 34 23 458.在正六边形的 6 个顶点中随机选择
3、4 个顶点构成四边形,则构成的四边形是梯形的概率为( )A. B. C. D.15 25 16 189.在平面直角坐标系 xOy 中,不等式组 表示的平面区域为 W,从 W 中随机-1 x 2,0 y 2 取点 M(x,y).若 xZ, yZ,则点 M 位于第二象限的概率为 ( )A. B.16 132C.1- D.1-12 610.2018上饶模拟 从集合2,4,8中随机选取一个数 m,则方程 + =1 表示离心率为x2my24的椭圆的概率为 ( )22A. B. C. D.114 13 2311.2018河南中原名校联考 从 1,3,5,7,9 中任取 3 个不同的数字分别作为a,b,c(
4、ac 的概率是 . 12.2018绵阳涪城区模拟 在一场比赛中,某篮球队有 9 名队员上场比赛,其得分的茎叶图如图 K47-1 所示,从得分超过 10 分的队员中任取 2 名,则这 2 名队员的得分之和超过 35分的概率为 . 图 K47-113.2018太原模拟 某人在微信群中发了一个 7 元的“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到 1 元,则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是 . 14.2018玉溪模拟 将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 . 15.记连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m,n,向量 a=(m,n)与向量 b=
5、(1,0)的夹角为 ,则 的概率为 ( )(0, 4)A. B. C. D.51851212 71216.2018湖北联考 据孙子算经中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、候、公,共五级 .现有每个级别的诸侯各一人,五人要把 80 个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分 m 个( m 为正整数),若按这种方法分橘子,“公”恰好分得 30 个橘子的概率是 ( )A. B. C. D.18 17 16 153课时作业(四十七)1.D 解析 A B=1,2,3,4,5,6,7,8,A B=3,4,5,6, 在集合 A B 中任取一个元素,则该元素是集合 A B 中的元素的概率为
6、 = .48122.B 解析 设两男两女分别为 a1,a2,b1,b2,只考虑第一个和第二个上车的人,则基本事件分别是( a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2),(b1,a2),(b1,a1),(b1,b2),(b2,a2),(b2,a1),(b2,b1),基本事件总数为 12,其中第二个上车的是女生的基本事件数为 6,所以所求概率 P= ,故选 B.123.C 解析 由题意可知 m 的所有可能取值为 1,2,3,4,5,6,又由 =m 2-120,得 m 可取4,5,6,所以所求概率 P= = .36124.A 解析 从数字 1,2,3,
7、4,5 中,随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数,基本事件总数为 53=125.由 2,5,5 能组成 3 个满足条件的三位数;由 4,4,4 能组成 1 个满足条件的三位数;由 3,4,5能组成 6 个满足条件的三位数 .故满足条件的三位数共有 3+1+6=10(个), 其各位数字之和等于 12 的概率 P= = .101252255. 解析 同时投掷大小不同的两个骰子,共有 36 种结果,所得点数之和为 5 的有(1,4),19(2,3),(4,1),(3,2),共 4 种结果,由古典概型概率计算公式得所得点数之和为 5 的概率P= = .436196.B 解析 由题 x,y 所
8、组成的( x,y)包含的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2)(6,1),满足题意的有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),故 y 的概率为 = .x2 46237.B 解析 设事件 A 为“关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0 有实根”,当 a0, b0 时,方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 = 4a2-4b2=4(a2-b2)0,即 a b,a,b 所组成的( a,b)包含的基本事件共 12 个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1
9、),(3,2).事件 A 包含(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)9 个基本事件, 事件 A 发生的概率 P(A)= = .912348.B 解析 如图所示,在正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,有ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ABEF,ACDE,ACDF,ACEF,ADEF,BCDE,BCDF,BCEF,BDEF,CDEF,共15 种选法 .其中 4 个顶点构成的四边形是梯形的有 ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共 6种,故所求概率 P= = .61
10、5259.A 解析 画出不等式组表示的平面区域(图略),平面区域内的整数点有( -1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共 12 个 .其中位于第二象限的有( -1,1),(-1,2),共 2 个,所以所求概率 P= .16410.C 解析 从集合2,4,8中随机选取一个数 m,则 m=2 时,椭圆方程为 + =1,离心率 e=x22y24= = ;m=4 时,方程 + =1 表示圆;ca 4-22 22 x24y24m=8 时,椭圆方程为 + =1,离心率 e= = = .x28y24
11、 ca 8-48 22故方程 + =1 表示离心率为 的椭圆的概率为 .x2my24 22 2311. 解析 从 1,3,5,7,9 中任取 3 个不同的数字 a,b,c(ac 的结果有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),共 3 种 .故所求概率 P= .31012. 解析 由茎叶图知,得分超过 10 分的队员有 5 名,从中任取 2 名,310所有的基本事件是(12,14),(12,15),(12,20),(12,22),(14,15),(14,20),(14,22),(15,20),(15,22),(20,22)共 10 个 .满足这 2 名队员的得分之和超过 35 分的事件有
12、(14,22),(15,22),(20,22),共 3 个,则所求的概率 P= .31013. 解析 由题意得(甲、乙、丙)所有可能的结果有(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1),(1,2,4),25(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2,1),(1,3,3),(3,1,3),(3,3,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2),共 15 种 .其中甲领取的钱数不少于其他任何人的有(5,1,1),(4,1,2),(4,2,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,2,2),共 6 种,所以所求概率为 = .6152514. 解析 骰子连续抛
13、掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列,112 落地时向上的点数若不同,则为 1,2,3 或 1,3,5 或 2,3,4 或 2,4,6 或 3,4,5 或 4,5,6.故共有 62=12(种)情况;若全相同,则有 6 种情况 . 共有 18 种情况 .将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数有 63=216(种)情况, 落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 = .1821611215.B 解析 依题意,( m,n)共有 36 种可能的情况,向量 a=(m,n)与向量 b=(1,0)的夹角 0, ,则可知 nm.(m,n)可根据 n 的具体取值进行分类计数: 4当 n=1 时, m 有
14、5 种不同的取值情况;当 n=2 时, m 有 4 种不同的取值情况;当 n=3 时, m 有 3 种不同的取值情况;当 n=4 时, m 有 2 种不同的取值情况;5当 n=5 时, m 有 1 种取值情况 .共有 1+2+3+4+5=15(种),所以所求概率为 = .153651216.B 解析 由题意可知等级从低到高的 5 个诸侯所分的橘子个数组成公差为 m 的等差数列,不妨设为 an.设“男”分到的橘子个数为 a1,其前 n 项和为 Sn,则 S5=5a1+ m=80,542即 a1+2m=16,且 a1,m 均为正整数,若 a1=2,则 m=7,此时 a5=30;若 a1=4,m=6,此时 a5=28;若 a1=6,m=5,此时 a5=26;若 a1=8,m=4,此时 a5=24;若 a1=10,m=3,此时 a5=22;若 a1=12,m=2,此时 a5=20;若 a1=14,m=1,此时 a5=18. “公”恰好分得 30 个橘子的概率为 .176
