1、1第 21讲 简单的三角恒等变换 1.若 cos = ,则 cos( -2 )= ( )(2- ) 23A. B.29 59C.- D.-29 592.已知 sin = ,则 sin2= ( )( -4) 33A.13B.-23C.255D.-2333.设函数 f(x)=sin +cos ,则 ( )(x+4) (x-4)A.f(x)=-f(x+2)B.f(x)=f(-x+2)C.f(x)f =1(x+2)D.f(x)=-f(-x+2)4.2018宿州一模 若 sin = ,则 cos 2- 的值为 . (6- )14 35.(1+ tan10)cos40= . 36.已知 0, , ,且 s
2、in ,sin2 ,sin4 成等比数列,则 的值为 ( )2 2A.6B.3C.23D.347.2018贵州联考 已知 sin- 2cos= ,则 tan2= ( )1022A. B.-43 34C. D.-34 438.2018唐山期末 已知 cos36cos72= ,由此可算得 cos36= ( )14A.5+14B.5-12C.3+14D.3+249.设 a=cos50cos127+cos40cos37,b= (sin56-cos56),c= ,则 a,b,c22 1-tan2391+tan239的大小关系是 ( )A.abcB.bacC.cabD.acb10.定义运算 =ad-bc.
3、若 cos= , = ,00,所以 x= ,故选 A.12 154 5+149.D 解析 由三角恒等变换公式,可得 a=cos50cos127+cos40cos37=cos50cos127+sin50sin127=cos(50-127)=cos(-77)=cos77=sin13,b= (sin56-cos56)= sin56- cos56=sin(56-22 22 22545)=sin11,c= = =cos239-sin239=cos78=sin12.因为函数1-tan2391+tan2391-sin239cos2391+sin239cos239y=sinx,x0,90为增函数,所以 sin
4、13sin12sin11,所以 acb,故选 D.10.D 解析 由题设得 sin cos- cos sin= sin(- )= . 0 , cos(- )= .又 cos= , sin= .故 sin= sin- (- )3314 2 1314 17 437=sin cos(- )-cos sin(- )= - = ,= .437 131417 3314 32 311.- 解析 = =cos-75 cos22sin( +4) cos2 -sin22(22sin + 22cos )sin. sin= , , , cos=- , 原式 =- .35 2 45 7512. -1 解析 f(x)=
5、sin x- 1-cos x =2sin x+ -3 323 23 23 61, x , x+ ,f (x)min=f =2sin -1= -1.2 34 2 23 6 23 (34 ) 23 313.解:(1) f(x)= cosx+ sinx-cosx= sinx- cosx=sin x- ,12 32 32 12 6 函数 f(x)的最小正周期为 2 .(2)由(1)知 f(x)=sin x- ,6f + =sin + - =sin= .6 66 35 0, , cos= = = ,2 1-sin2 1-(35) 245 sin2= 2sin cos= 2 = ,cos2= 2cos2-
6、 1=2 2-1= ,35 452425 45 725f (2 )=sin 2- = sin2- cos2= - = .6 32 12 32 242512 725243-75014.解:(1) f(x)=sin -x -cos +x54 4=sin x- -sin - +x4 2 4=2sin x- ,4由 - +2k x- +2k, kZ,2 4 2得 - +2k x +2k, kZ,4 34故函数 f(x)的单调递增区间为 - +2k, +2k (kZ) .4 34(2)方法一: cos(- )= ,cos(+ )=- ,且 0 ,35 35 26 sin(- )=- ,sin(+ )=
7、.45 45从而 cos2= cos(+ )-(- )=cos(+ )cos(- )+sin(+ )sin(- )=- - =-1,9251625故 cos= 0, 0 ,= ,2 2f ( )=2sin = .4 2方法二: cos(- )= ,cos(+ )=- ,35 35 cos cos+ sin sin= ,35cos cos- sin sin=- .35由 + 可得 cos cos= 0,又 0 ,2 cos= 0,= ,2f ( )=f =2sin - = .2 24 215.3 解析 = = = = =cos( -310)sin( -5)sin( -310+2)sin( -5)
8、sin( +5)sin( -5)sin cos5+cos sin5sin cos5-cos sin5sincos cos5+sin5sincos cos5-sin5= =3.2tan5cos5+sin52tan5cos5-sin53sin5sin516.x=- 解析 y=sin 3x+ cos x- -cos 3x+ cos x+ =sin 3x+ cos x-6 3 6 3 3 3+cos 3x+ sin x- =sin 3x+ +x- =sin 4x+ ,则由 4x+ =k + (kZ),得 x=6 3 6 3 6 6 6 2+ (kZ) .当 k=-1时,直线 x=- 在 y轴左侧,且最靠近 y轴 .k4 12 67
