1、- 1 -课后限时集训(四十四) 两条直线的位置关系(建议用时：60 分钟)A 组 基础达标一、选择题1已知直线 l 的倾斜角为 ，直线 l1经过 P(2， )， Q(m,0)两点，且直线 l 与 l1垂直，23 3则实数 m 的值为( )A2 B3C4 D5D 直线 l 与 l1垂直， 1， m5，故选 D.33 0 2 m2(2019资阳模拟)点 P(2,5)关于直线 l： x y10 的对称点的坐标为( )A(6，3) B(3，6)C(6，3) D(6,3)C 设点 P(2,5)关于直线 l 的对称点的坐标为( x， y)，则Error!Error!解得Error!点 P(2,5)关于直
2、线 l 的对称点的坐标为(6，3)，故选 C.3(2019广州模拟)直线 x2 y10 关于直线 x1 对称的直线方程是( )A x2 y10 B2 x y10C2 x y30 D x2 y30D 在所求直线上任取一点 P(x， y)，其关于直线 x1 的对称点为 P(2 x， y)在直线x2 y10 上，故 2 x2 y10，即 x2 y30.故选 D.4经过两直线 l1：2 x3 y20 与 l2：3 x4 y20 的交点，且平行于直线4x2 y70 的直线方程是( )A x2 y90 B4 x2 y90C2 x y180 D x2 y180C 由Error!解得Error! 所以直线 l
3、1， l2的交点坐标是(14,10)设与直线 4x2 y70 平行的直线 l 的方程为 4x2 y c0( c7)因为直线 l 过直线 l1， l2的交点(14,10)，所以c36.所以直线 l 的方程为 4x2 y360，即 2x y180.故选 C.5(2019运城二模)在平面直角坐标系内，过定点 P 的直线 l： ax y10 与过定点 Q 的直线 m： x ay30 相交于点 M，则| MP|2| MQ|2( )A. B.102 10C5 D10D 由题意知 P(0,1)， Q(3,0)，过定点 P 的直线 ax y10 与过定点 Q 的直线x ay30 垂直， MP MQ，| MP|
4、2| MQ|2| PQ|29110，故选 D.- 2 -二、填空题6(2019黄冈模拟)已知直线 l1： mx3 y30， l2： x( m2) y10，则“ m3”是“l1 l2”的_条件既不充分也不必要 若 l1 l2，则Error! m1.“ m3”是“ l1 l2”的既不充分也不必要条件7已知直线 l1： ax y60 与 l2： x( a2) y a10 相交于点 P，若 l1 l2，则a_，此时点 P 的坐标为_1 (3,3) 由 l1 l2得 a( a2)0，即 a1. l1： x y60，l2： x y0.由Error!得Error! P(3,3)8将一张坐标纸折叠一次，使得点
5、(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点( m， n)重合，则m n 等于_由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线 y2 x3，它也345是点(7,3)与点( m， n)连线的中垂线，于是Error!解得Error!故 m n .345三、解答题9已知直线 l 过直线 l1： x2 y30 与直线 l2：2 x3 y80 的交点，且点 P(0,4)到直线 l 的距离为 2，求直线 l 的方程解 由Error!得Error! 所以直线 l1与 l2的交点为(1,2)显然直线 x1 不满足 P(0,4)到直线l 的距离为 2.设直线 l 的方程为 y2 k(x
6、1)，即 kx y2 k0，因为 P(0,4)到直线 l的距离为 2，所以 2，所以 k0 或 k .所以直线 l 的方程为 y2 或| 4 2 k|1 k2 434x3 y20.10已知 ABC 的三个顶点是 A(1,1)， B(1,3)， C(3,4)(1)求 BC 边的高所在直线 l1的方程；(2)若直线 l2过 C 点，且 A， B 到直线 l2的距离相等，求直线 l2的方程解 (1)因为 kBC ，又直线 l1与 BC 垂直，所以直线 l1的斜率 k 4，所4 33 1 14 1kBC以直线 l1的方程是 y4( x1)1，即 4x y50.(2)因为直线 l2过 C 点且 A， B
7、 到直线 l2的距离相等，所以直线 l2与 AB 平行或过 AB 的中点 M，因为 kAB 1，所以直线 l2的方程是3 1 1 1y( x3)4，即 x y70.因为 AB 的中点 M 的坐标为(0,2)，- 3 -所以 kCM ，所以直线 l2的方程是 y (x3)4，即 2x3 y60.4 23 0 23 23综上，直线 l2的方程是 x y70 或 2x3 y60.B 组 能力提升1(2019新余调研)已知坐标原点关于直线 l1： x y10 的对称点为 A，设直线 l2经过点 A，则当点 B(2，1)到直线 l2的距离最大时，直线 l2的方程为( )A2 x3 y50 B3 x2 y
8、50C3 x2 y50 D2 x3 y50B 设 A(x0， y0)，依题意可得Error!解得Error!即 A(1,1)设点 B(2，1)到直线 l2的距离为 d，当 d| AB|时取得最大值，此时直线 l2垂直于直线 AB，又 ，直线 l2的方程1kAB 32为 y1 (x1)，即 3x2 y50.故选 B.322已知 A(2,1)， B(1,2)，点 C 为直线 y x 上的动点，则| AC| BC|的最小值为( )13A2 B22 3C2 D25 7C 设 B 关于直线 y x 的对称点为 B( x0， y0)，则Error!解得 B(2，1)由平面几何知13识得| AC| BC|的
9、最小值即是| B A| 2 .故选 C. 2 2 2 1 1 2 53若直线 l1： y kx k1 与直线 l2： ky x2 k 的交点在第二象限，则 k 的取值范围是( )A. B.(12， 1) (0， 12)C. D.(12， 0) ( 1， 12)B l1， l2有交点， k1.由Error!可得Error!即直线 l1， l2的交点坐标为 ，(kk 1， 2k 1k 1)交点在第二象限，Error!得Error!0 k ，故选 B.124在 ABC 中， BC 边上的高所在直线的方程为 x2 y10， A 的平分线所在直线的方程为 y0.若点 B 的坐标为(1,2)，求：(1)点
10、 A 和点 C 的坐标；(2) ABC 的面积解 (1)由方程组Error!解得点 A(1,0)又直线 AB 的斜率为 kAB1，且 x 轴是 A 的平分线，故直线 AC 的斜率为1，所以 AC 所在的直线方程为 y( x1)已知 BC 边上的高所在的直线方程为 x2 y10，- 4 -故直线 BC 的斜率为2，故 BC 所在的直线方程为 y22( x1)解方程组Error!得点 C 的坐标为(5，6)(2)因为 B(1,2)， C(5，6)，所以| BC| 4 ，点 A(1,0)到 1 5 2 2 6 2 5直线 BC： y22( x1)的距离为 d ，所以 ABC 的面积为 4|2 1 4|5 65 12 12.565
