1、- 1 -课后限时集训(四十三) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程(建议用时：40 分钟)A 组 基础达标一、选择题1若过点 P(1 a,1 a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数 a 的取值范围是( )A(2,1) B(1,2)C(，0) D(，2)(1，)A 过点 P(1 a,1 a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于 0，即0，即 0，解得2 a1，故选 A.2a a 13 1 a a 12 a2.如图中的直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3，则( )A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k3 k2 k1D k1 k3 k2D
2、由斜率和倾斜角的关系可知 k2 k30 k1，故选 D3. 若 A(2,3)， B(3，2)， C 三点在同一条直线上，则 m 的值为( )(12， m)A2 B2C D12 12D 因为 A， B， C 三点在同一条直线上，所以 kAB kAC，所以 ，解得 m .故选 D 2 33 2 m 312 2 124过点(2,1)且倾斜角比直线 y x1 的倾斜角小 的直线方程是( ) 4A x2 B y1C x1 D y2A 直线 y x1 的倾斜角为 ，故过点(2,1)且倾斜角为 的直线其方程为 x2.34 2故选 A.5直线 x( a21) y10 的倾斜角的取值范围是( )A. B0， 4
3、 34， )- 2 -C. D 0， 4 ( 2， ) 4， 2) 34， )B 直线的斜率 k ，1 k0，则倾斜角的范围是 .1a2 1 34， )6直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来位置，那么 l 的斜率为( )A B313C. D313A 结合图形(图略)可知选 A.7过点 A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )A x y5 B x y5C x y5 或 x4 y0 D x y5 或 x4 y0C (1)若直线在两坐标轴上的截距相等且为 0，即直线过原点，则直线方程为x4 y0.(2)若直线在两坐标轴上的截距不为
4、 0，设为 a(a0)，则直线的方程为 1.xa ya又直线过点 A(4,1)，则 a5，故直线的方程为 x y5.综上所述，故选 C.二、填空题8直线 l 与两直线 y1， x y70 分别交于 P， Q 两点，线段 PQ 中点是(1，1)，则 l 的斜率是_ 设 P(m,1)，则 Q(2 m，3)，23(2 m)370， m2， P(2,1)， k .1 1 2 1 239若直线 l 过点 P(3,2)，且与以 A(2，3)， B(3,0)为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围是_因为 P(3,2)， A(2，3)， B(3,0)， 5， 13则 kPA 5， 3 2 2 3kPB
5、.0 23 3 13如图所示，当直线 l 与线段 AB 相交时，直线 l 的斜率的取值范围为 . 5， 1310一条直线经过点 A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的- 3 -方程为_x2 y20 或 2x y20 设所求直线的方程为 1，xa yb因为 A(2,2)在直线上，所以 1.2a 2b又因直线与坐标轴围成的三角形面积为 1，所以 |a|b|1.12由可得(1)Error!或(2)Error!由(1)解得Error!或Error! 方程组(2)无解故所求的直线方程为 1 或 1，x2 y1 x 1 y 2即 x2 y20 或 2x y20 为所求直线的方程B
6、 组 能力提升1(2019抚州模拟)点( ，4)在直线 l： ax y10 上，则直线 l 的倾斜角为( )3A30 B45C60 D120C 由题意可知 a410，即 a ，设直线的倾斜角为 ，则 tan ，又3 3 3 0，180)， 60，故选 C.2 “a1”是“直线 ax y30 的倾斜角大于 ”的( ) 4A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A 设直线 ax y30 的倾斜角为 ，则 tan a，因为直线 ax y30 的倾斜角大于 ，所以 a1 或 a0，解得 a1 或 a0，所以“ a1”是“直线 4ax y30 的倾斜角大于 ”的充分不必要条件
7、 43已知直线 l 过点(1,0)，且倾斜角为直线 l0： x2 y20 的倾斜角的 2 倍，则直线l 的方程为( )A4 x3 y30 B3 x4 y30C3 x4 y40 D4 x3 y40D 由题意可设直线 l0， l 的倾斜角分别为 ，2 ，因为直线 l0： x2 y20 的斜率为 ，则 tan ，12 12- 4 -所以直线 l 的斜率 k tan 2 ，所以由点斜式可得直线 l 的2tan 1 tan22121 (12)2 43方程为 y0 (x1)，43即 4x3 y40.4(2019福州模拟)若直线 ax by ab(a0， b0)过点(1,1)，则该直线在 x 轴、 y轴上的截距之和的最小值为_4 直线 ax by ab(a0， b0)过点(1,1)， a b ab，即 1，1a 1b a b( a b)(1a 1b)2 22 4，ba ab baab当且仅当 a b2 时上式等号成立直线在 x 轴、 y 轴上的截距之和的最小值为 4.
