1、- 1 -课后限时集训(四) 函数及其表示(建议用时：40 分钟)A 组 基础达标一、选择题1下面各组函数中为相同函数的是( )A f(x) ， g(x) x1 x 1 2B f(x) x1， g(t) t1C f(x) ， g(x) x2 1 x 1 x 1D f(x) x， g(x)x2xB | x1|，A 中 f(x) g(x)；B 正确；C、D 选项中两函数的定义域不同， x 1 2故选 B.2函数 f(x) 的定义域为( )3x 1log2 2x 1A. B.(18， 14 (0.14C. D.14， ) (14， )D 由题意得 log2(2x)10，解得 x .所以函数 f(x)
2、的定义域为 .故选 D.14 (14， )3已知函数 f(x)Error!则 f ( )(f(12)A3 B4C3 D38C 由题意知 f 236 8， f f(8)log 8 3.故选 C.(12) 12 (f(12) 124若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x) f( x)3 x1，则 f(1)( )A2 B0C1 D1A 令 x1，得 2f(1) f(1)4，令 x1，得 2f(1) f(1)2，联立得 f(1)2.5已知函数 f(x)Error!的值域为 R，那么 a 的取值范围是( )A(，1 B.( 1，12)C. D. 1，12) (0， 12)C 要使函数 f(x)的值
3、域为 R，- 2 -需使Error!所以Error! 所以1 a .故选 C.126(2018全国卷)设函数 f(x)Error!则满足 f(x1) f(2x)的 x 的取值范围是( )A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)D 当 x0 时，函数 f(x)2 x是减函数，则 f(x) f(0)1.作出 f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使 f(x1) f(2x)，则需Error!或Error!所以 x0，故选 D.7(2019济南模拟)已知实数 a0，函数 f(x)Error!若 f(1 a) f(1 a)，则 a 的值为( )A B32 34C 或 D. 或32 34 32
4、34B 当 a0 时，1 a1,1 a1.由 f(1 a) f(1 a)得 22 a a1 a2 a，解得 a ，不合题意；32当 a0 时，1 a1,1 a1，由 f(1 a) f(1 a)得1 a2 a22 a a，解得 a，所以 a 的值为 ，故选 B.34 34二、填空题8已知 f(2x) x3.若 f(a)5，则 a_.4 令 t2 x，则 t0，且 xlog 2 t， f(t)3log 2 t，即 f(x)3log 2 x， x0.则有 log2 a35，解之得 a4.9.若函数 f(x)在闭区间1,2上的图象如图所示，则此函数的解析式为_f(x)Error! 由题图可知，当1 x
5、0 时， f(x) x1；当 0 x2 时， f(x) x，12所以 f(x)Error!10已知函数 f(x)Error!若 f(a)3，则实数 a_. 由题意知Error! 或Error!解得 a .5 5B 组 能力提升1已知函数 y f(2x1)的定义域是0,1，则函数 的定义域是( )f 2x 1log2 x 1- 3 -A1,2 B(1,1C. D(1,0)12， 0D 因为函数 y f(2x1)的定义域是0,1，所以12 x11，要使函数有意义，则需Error!解得1 x0，故选 D.f 2x 1log2 x 12(2018厦门二模)设函数 f(x)Error!若 f(x) f(
6、1)恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A1,2 B0,2C1，) D2，)A 由题意可知，函数 f(x)的最小值为 f(1)，所以Error!解得 1 a2，选 A.3定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x1)2 f(x)若当 0 x1 时， f(x) x(1 x)，则当1 x0 时， f(x)_. 当1 x0 时，有 0 x11，所以 f(1 x)(1 x)1(1 x)x x 12 x(1 x)，又 f(x1)2 f(x)，所以 f(x) f(1 x) .12 x x 124具有性质： f f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：(1x) f(x) x ； f(x) x ； f(x)Error!其中满足“倒负”变换的函数是_(填1x 1x序号) 对于， f(x) x ， f x f(x)，满足题意；对于， f x f(x)，1x (1x) 1x (1x) 1x不满足题意；对于，f Error!即 f Error!(1x) (1x)故 f f(x)，满足题意(1x)综上可知，满足“倒负”变换的函数是.- 3 -
