1、1阶段训练三(范围：2.12.3)一、选择题1在等比数列 an中， a4a82， a2 a103，则 等于( )a12a4A2B. C2 或 D2 或12 12 12答案 C解析 设数列 an的公比为 q.由等比数列的性质可得 a2a102，又 a2 a103，所以a21， a102 或 a22， a101，所以 q82 或 q8 ，所以 2 或 .12 a12a4 a12a4 122设 Sn为等比数列 an的前 n项和，已知 3S3 a42,3 S2 a32，则公比 q等于( )A3B4C5D6答案 B解析 3 S33 S23 a3 a4 a3a44 a3q4.3(2018全国)设 Sn为等
2、差数列 an的前 n项和若 3S3 S2 S4， a12，则 a5等于( )A12B10C10D12答案 B解析 方法一 设等差数列 an的公差为d，3 S3 S2 S4，3 2 a1 d4 a1 d，解得(3a1322 d) 432d a1. a12， d3， a5 a14 d24(3)10.32方法二 设等差数列 an的公差为d，3 S3 S2 S4，3 S3 S3 a3 S3 a4， S3 a4 a3，3 a1 d d. a12，322d3， a5 a14 d24(3)10.4设 an是由正数组成的等比数列， Sn为其前 n项和，已知 a2a41， S37，则 S5等于( )A. B.
3、C. D.152 314 334 172答案 B解析 an是由正数组成的等比数列，且 a2a41，2设 an的公比为 q，则 q0，且 a 1，即 a31.23 S37， a1 a2 a3 17，1q2 1q即 6q2 q10.故 q 或 q (舍去)， a1 4.12 13 1q2 S5 8 .a1 1 q51 q4(1 125)1 12 (1 125) 3145我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯( )A1 盏 B3 盏
4、 C5 盏 D9 盏答案 B解析 由题意可知，塔每一层的灯数由上至下构成等比数列设塔的顶层的灯数为 a1，七层塔的总灯数为 S7，公比为 q，则由题意知 S7381， q2， S7 381，解得 a13.a1 1 q71 q a1 1 271 26各项均为正数的等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn2， S3n14，则 S4n等于( )A16B26C30D80答案 C解析 由题意得 q0且 q1，因为 Sn， S2n Sn， S3n S2n， S4n S3n成等比数列设 S2n x(x0)，则 2， x2,14 x成等比数列，( x2) 22(14 x)，解得 x6.由 S2n Sn，
5、S3n S2n， S4n S3n成等比数列，可得(62)( S4n14)(146) 2，解得S4n30.7已知公差 d不为零的等差数列 an的首项， a150， a7， a15， a17成等比数列，则使 an的前 n项和 Sn取得最大值的 n的值为( )A16B17C18D19答案 B解析 由题意可知 a a7a17，即(5014 d)2(506 d)(5016 d)，解得 d3 或215d0(舍去)，则 Sn50 n n(n1)(3) 2 ，因为 n12 3n2 103n2 32(n 1036) 103224为整数，所以当 n17 时， Sn取得最大值，故选 B.38已知等差数列 an中，
6、Sn是它的前 n项和若 S160，且 S170， a8 a90，即 a8 a9.16 a1 a162 S17 17 a9 a90，则当 n8 时， Sn最大，故选 A.17 a1 a172二、填空题9数列 an的前 n项和 Sn3 n22 n1，则它的通项公式是_答案 anError!解析 当 n2 时， an Sn Sn1 3 n22 n13( n1) 22( n1)16 n5，当 n1 时， a1 S131 22112，不符合上式， anError!10已知等差数列 an中， a129， S10 S20，则这个数列的前 n项和最大时 n_.答案 15解析 方法一 设数列 an的公差为 d，
7、 S10 S20，1029 d2029 d，1092 20192解得 d2， an2 n31，设这个数列的前 n项和最大，则需Error! 即Error!14.5 n15.5， nN ， n15.方法二 设数列 an的公差为 d， S10 S20，1029 d2029 d，1092 20192解得 d2.等差数列 an的前 n项和 Sn n2( a1 )n是关于 n的不含常数项的二次函数，根据其图d2 d2象的对称性，由 S10 S20，知 n 15 是其对称轴，10 202由 d2 知二次函数的图象开口向下，故 n15 时 Sn最大11已知 an2 n， bn ，则 bn的前 n项和 Tn_
8、.1anan 24答案 18(32 1n 1 1n 2)解析 ，1anan 2 18(1n 1n 2)Tn18(1 13 12 14 13 15 1n 1n 2)18(1 12 1n 1 1n 2) .18(32 1n 1 1n 2)三、解答题12(2018全国)记 Sn为等差数列 an的前 n项和，已知 a17， S315.(1)求 an的通项公式；(2)求 Sn，并求 Sn的最小值解 (1)设 an的公差为 d，由题意得 3a13 d15.由 a17 得 d2.所以 an的通项公式为 an2 n9( nN )(2)由(1)得 Sn n28 n( n4) 216.所以当 n4 时， Sn取得
9、最小值，最小值为16.13设数列 an前 n项和为 Sn，数列 Sn的前 n项和为 Tn，满足 Tn2 Sn n2， nN .(1)求 a1的值；(2)求数列 an的通项公式解 (1)当 n1 时， T12 S11， T1 S1 a1，所以 a12 a11，求得 a11.(2)当 n2 时， Sn Tn Tn1 2 Sn n22 Sn1 ( n1) 22 Sn2 Sn1 2 n1， Sn2 Sn1 2 n1， Sn1 2 Sn2 n1，得 an1 2 an2， an1 22( an2)，求得 a123， a226， an20. 2( n2)an 1 2an 2又 2，也满足上式，a2 2a1
10、2 an2是以 3为首项，2 为公比的等比数列 an232 n-1， an32 n-12， nN .514已知 an是首项为 32的等比数列， Sn是其前 n项和，且 ，则数列|log 2an|的前S6S3 656410项和为_答案 58解 析 根 据 题 意 q3， 所 以 q ， 从 而 有 an 32 n-1 27-2n， 所 以S6 S3S3 164 14 (14)log2an 7 2n， 所 以 有 |log2an| |2n 7|， 所 以 数 列 的 前 10 项 和 为5 3 1 1 3 5 7 9 11 13 58. 5 1 32 1 13 7215在等比数列 an中， an0
11、 (nN )，公比 q(0,1)，且 a1a52 a3a5 a2a825，又 a3与 a5的等比中项为 2.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnlog 2an，数列 bn的前 n项和为 Sn，当 最大时，求 n的值S11 S22 Snn解 (1) a1a52 a3a5 a2a825， a 2 a3a5 a 25，23 25又 an0， a3 a55.又 a3与 a5的等比中项为 2， a3a54，而 q(0,1)， a3a5， a34， a51. q ， a116， an16( )n-12 5-n.12 12(2)bnlog 2an5 n， bn1 bn1， bn是以 b14 为首项，1 为公差的等差数列， Sn ， ，n 9 n2 Snn 9 n2当 n8 时， 0；Snn当 n9 时， 0；Snn当 n9时， 0.Snn当 n8 或 9时， 最大S11 S22 S33 Snn6
